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文檔簡介

1、,微積分A,刻苦 勤奮 求實(shí) 創(chuàng)新,理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心,第八章 多 元 函 數(shù) 微 分 學(xué),理解多元函數(shù)的極限與連續(xù)概念,以及有界閉區(qū)域上 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。,理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 了解全微分存在的必 要和充分條件。理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，并掌握其計算方法。掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)。,了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單函數(shù)的最大值和最小值，會解一些簡單應(yīng)用題。,重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn)：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概 念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，用拉格 朗日條件極值求最大值應(yīng)用

2、問題，方向 導(dǎo)數(shù)與梯度。,難點(diǎn)：全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。,定理1 設(shè) z = f (x , y) 可微, 且,對 t 可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù),對 t 可導(dǎo), 且,一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,證明,當(dāng),由于所設(shè)函數(shù) z = f (x , y ) 可微，故有,得到,根據(jù)所設(shè)x , y 對 t 可導(dǎo)性知,上定理的結(jié)論可推廣到中間變量多于兩個的情況.,如,以上公式中的導(dǎo)數(shù) 稱為全導(dǎo)數(shù).,常稱此公式為鏈?zhǔn)?導(dǎo))法則.,解,上定理還可推廣到中間變量不是一元函數(shù)而是多元函數(shù)的情況：,鏈?zhǔn)椒▌t如圖示,解,特殊地,即,令,其中,兩者的區(qū)別,區(qū)別類似,解,令,解,( 標(biāo)準(zhǔn)約定的寫法 ),解,這里利用了,解,二、全微分

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