2021中考考前模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分, 滿(mǎn)分24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng))1. 在實(shí)數(shù)2，0，1中，最小的數(shù)是( )a. 2b. c. 0d. 12. 下列運(yùn)算正確的是( )a b. c. d. 3. 一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）a. 4，5b. 5，5c. 5，6d. 5，84. 從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球（袋中每一個(gè)球被摸到的可能性相等），恰為紅球的概率為，若袋中原有紅球4個(gè)，則袋中球的總數(shù)大約是( )a. 32個(gè)b. 24個(gè)c. 16個(gè)d. 12個(gè)5. 已知o的面積為9cm2，若圓心o到直線的距離為

2、3cm，則直線與o的位置關(guān)系是( )a. 相切b. 相交c. 相離d. 無(wú)法確定6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 7. 如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）a. 10b. 15c. 20d. 308. （2011?菏澤）如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，a、b、c為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且oa=oc=1，則下列關(guān)系中正確的是（）a. a+b=1b. ab=1c. b2ad. ac0二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分, 滿(mǎn)分32分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果)9. 因式分解:_10. 環(huán)境監(jiān)測(cè)中pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5

3、微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)11. 一個(gè)六邊形內(nèi)角和是 _.12. 一次函數(shù)y=2x+1的圖象一定不經(jīng)過(guò)第_象限13. 如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)14. 一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則等于_15. 如圖，點(diǎn)a在雙曲線上，點(diǎn)b在雙曲線上，且ab/軸，點(diǎn)c、d在軸上，若四邊形abcd為矩形，且面積為3，則k=_16. 如上圖，已知mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面積記作s1；再作第二個(gè)正方形a2b2c2a3，面積記作s2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形a3b3c3a

4、4，面積記作s3；點(diǎn)a1、a2、a3、a4在射線on上，點(diǎn)b1、b2、b3、b4在射線om上，依此類(lèi)推，則第6個(gè)正方形的面積s6=_ 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第17、18題每小題6分，第1922題每小題8分, 第23、24題每小題10分，滿(mǎn)分64分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. 計(jì)算:18 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x219. 列方程或方程組解應(yīng)用題:已知有23人在甲處勞動(dòng)，17人在乙處勞動(dòng)現(xiàn)共調(diào)20人去支援，要使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？20. 如圖，點(diǎn)e，f是平行四邊形abcd的對(duì)角線ac上的點(diǎn)，ce=af，求證:be=

5、df21. 某學(xué)校為了解九年級(jí)的600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（2）圖2中角是 度；（3）將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)有多少人22. 如圖，從高樓c點(diǎn)測(cè)得水平地面a、b兩點(diǎn)俯角分別為30、45，如果此時(shí)高樓c點(diǎn)的高度cd為100米，點(diǎn)a、d、b在同一直線上，求ab兩點(diǎn)的距離23.情境觀察:將矩形abcd紙片沿對(duì)角線ac剪開(kāi)，得到abc和acd，如圖1所示.將acd的頂點(diǎn)a與點(diǎn)

6、a重合，并繞點(diǎn)a按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)d、a(a)、b在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知:與bc相等線段是 ，cac= 問(wèn)題探究:如圖3，abc中，agbc于點(diǎn)g，以a為直角頂點(diǎn)，分別以ab、ac為直角邊，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，過(guò)點(diǎn)e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q. 試探究ep與fq之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸:如圖4，abc中，agbc于點(diǎn)g，分別以ab、ac為一邊向abc外作矩形abme和矩形acnf，射線ga交ef于點(diǎn)h. 若ab= k ae，ac= k af，試探究he與hf之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圓

7、d與y軸相切于點(diǎn)c（0，4），與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，且ab=6（1）d點(diǎn)的坐標(biāo)是_，圓的半徑為_(kāi)；（2）求經(jīng)過(guò)c、a、b三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為f，試證明直線af與圓d相切；（4）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)n，使cbn面積最大，最大面積是多少？并求出n點(diǎn)坐標(biāo)答案與解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分, 滿(mǎn)分24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng))1. 在實(shí)數(shù)2，0，1中，最小的數(shù)是( )a. 2b. c. 0d. 1【答案】a【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解解:正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，只需比較

8、-2和-1的大小，|-2|-1|，最小的數(shù)是-2故選a“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵2. 下列運(yùn)算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案【解答】解:a、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，指數(shù)改變了，故a不正確；b、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，指數(shù)相減出錯(cuò)，故b錯(cuò)誤；c、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故c不正確；d、根據(jù)積的乘方法則，故d正確；故選d“點(diǎn)睛”本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則

9、計(jì)算是解題關(guān)鍵3. 一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）a. 4，5b. 5，5c. 5，6d. 5，8【答案】b【解析】【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】解:3，x，4，5，8的平均數(shù)為5，（3+x+4+5+8）5=5，解得:x=5，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，5，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，5，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的

10、眾數(shù)是5；故選:b【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，掌握概念正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵4. 從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球（袋中每一個(gè)球被摸到的可能性相等），恰為紅球的概率為，若袋中原有紅球4個(gè)，則袋中球的總數(shù)大約是( )a. 32個(gè)b. 24個(gè)c. 16個(gè)d. 12個(gè)【答案】c【解析】根據(jù)紅球的概率利用公式計(jì)算出袋中球的總個(gè)數(shù)即可.解:從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球，恰為 的概率為，袋中原有紅球4個(gè)，袋中球的總數(shù)是4+=16（個(gè)）故選c.“點(diǎn)睛”此題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=.5. 已知o的面積為9cm2，若圓心o到直線

11、的距離為3cm，則直線與o的位置關(guān)系是( )a. 相切b. 相交c. 相離d. 無(wú)法確定【答案】a【解析】設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑,再和點(diǎn)到直線的距離比較即可.解:設(shè)設(shè)圓的半徑是r，則r2=9.r=3圓心o到直線的距離為3cm，3=3，即:r=d，直線l與o的位置關(guān)系是相切，故選a.6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解不等式組得-30，k=5.故答案為5.“點(diǎn)睛”本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x 軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.16. 如上圖，已知mon=45

12、，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面積記作s1；再作第二個(gè)正方形a2b2c2a3，面積記作s2；繼續(xù)作第三個(gè)正方形a3b3c3a4，面積記作s3；點(diǎn)a1、a2、a3、a4在射線on上，點(diǎn)b1、b2、b3、b4在射線om上，依此類(lèi)推，則第6個(gè)正方形的面積s6=_ 【答案】1024（或）【解析】判斷出oa1b1是等腰直角三角形，求出第一個(gè)正方形a1b1c1a2的邊長(zhǎng)為1，再求出b1c1b2是等腰直角三角形，再求出第2個(gè)正方形a2b2c2a3的邊長(zhǎng)為2，然后依次求出第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第4個(gè)正方形的邊長(zhǎng)第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，第6個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式列式計(jì)算即可得解解:mon=4

13、5，oa1b1是等腰直角三角形，oa1=1，正方形a1b1c1a2的邊長(zhǎng)為1，b1c1oa2，b2b1c1=mon=45，b1c1b2是等腰直角三角形，正方形a2b2c2a3的邊長(zhǎng)為:1+1=2，同理，第3個(gè)正方形a3b3c3a4的邊長(zhǎng)為:2+2=4，第4個(gè)正方形a4b4c4a5的邊長(zhǎng)為:4+4=8，第5個(gè)正方形a5b5c5a6的邊長(zhǎng)為:8+8=16，第6個(gè)正方形a6b6c6a7的邊長(zhǎng)為:16+16=32，所以，第6個(gè)正方形的面積s6是:322=1024故答案為1024“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的2倍是解題的關(guān)鍵三、

14、解答題(本大題共8個(gè)小題，第17、18題每小題6分，第1922題每小題8分, 第23、24題每小題10分，滿(mǎn)分64分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. 計(jì)算:【答案】1【解析】【分析】利用冪、三角函數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).【詳解】原式=1.18. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x2【答案】x-2， 0【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解:原式 當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-2=0 19. 列方程或方程組解應(yīng)用題:已知有23人在甲處勞動(dòng)，17人在乙處勞動(dòng)現(xiàn)共調(diào)20人去支援，要使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)的人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

15、【答案】應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.【解析】試題解析:解:設(shè)應(yīng)調(diào)處甲處x人，則有(20x)調(diào)往乙處，根據(jù)題意可得:23x217(20x)，解方程得:x17，20x3，答:應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用.利用一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系，本題中的相等關(guān)系是:甲處原有人數(shù)調(diào)來(lái)的人數(shù)2(乙處原有人數(shù)調(diào)來(lái)的人數(shù)).20. 如圖，點(diǎn)e，f是平行四邊形abcd的對(duì)角線ac上的點(diǎn)，ce=af，求證:be=df【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:先證acb=cad，再證出becdfa，從而得出ce=af試題解析:平行四邊形abcd

16、中，adbc，ad=bc，acb=cad又bedf，bec=dfa，becdfa，ce=af考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì).21. 某學(xué)校為了解九年級(jí)的600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1圖2），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；（2）圖2中角是 度；（3）將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)有多少人【答案】（1）40 ；（2）54；（3）詳見(jiàn)解析；（4）估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)約有330人；【解析】【分析】（1）根

17、據(jù)1小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用0.5小時(shí)的人數(shù)除以抽查的人數(shù)，再乘以，即可求出圓心角的度數(shù)；（3）用1.5小時(shí)的人數(shù)所占的百分比乘以抽查的人數(shù)即可求出1.5小時(shí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（4）用總?cè)藬?shù)乘以該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)不少于1.5小時(shí)所占百分比，即可求出結(jié)果；【詳解】（1）根據(jù)題意得:（人），答:本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有40人；（2）圖2中角的度數(shù)是:（3）1.5小時(shí)的人數(shù)是:（人），（4）根據(jù)題意得:（人）答:該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)約有330人【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)合，在做題的時(shí)候抓住每個(gè)時(shí)間段的占比，根據(jù)條件求解22.

18、 如圖，從高樓c點(diǎn)測(cè)得水平地面a、b兩點(diǎn)的俯角分別為30、45，如果此時(shí)高樓c點(diǎn)的高度cd為100米，點(diǎn)a、d、b在同一直線上，求ab兩點(diǎn)的距離【答案】ab兩點(diǎn)的距離是100（+1）米【解析】試題分析:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵先根據(jù)從熱氣球c處測(cè)得地面a、b兩點(diǎn)的俯角分別為30、45可求出bcd與acd的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出ad與bd的長(zhǎng)，根據(jù)ab=ad+bd即可得出結(jié)論試題解析:解:依題意，可知:cab=300，cba=450，cdab,cd=100米. cdabcda=cdb=900bd=cd=100 ，在rtadc中，

19、ab兩處的距離為米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題23.情境觀察:將矩形abcd紙片沿對(duì)角線ac剪開(kāi)，得到abc和acd，如圖1所示.將acd的頂點(diǎn)a與點(diǎn)a重合，并繞點(diǎn)a按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)d、a(a)、b在同一條直線上，如圖2所示觀察圖2可知:與bc相等的線段是 ，cac= 問(wèn)題探究:如圖3，abc中，agbc于點(diǎn)g，以a為直角頂點(diǎn)，分別以ab、ac為直角邊，向abc外作等腰rtabe和等腰rtacf，過(guò)點(diǎn)e、f作射線ga的垂線，垂足分別為p、q. 試探究ep與fq之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸:如圖4，abc中，agbc于點(diǎn)g，分別以ab、ac為一邊向abc外作矩形ab

20、me和矩形acnf，射線ga交ef于點(diǎn)h. 若ab= k ae，ac= k af，試探究he與hf之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】情境觀察:ad（或ad），90問(wèn)題探究:ep=fq. 證明見(jiàn)解析結(jié)論: he=hf. 證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】情境觀察ad（或ad），90 問(wèn)題探究結(jié)論:ep=fq. 證明:abe是等腰三角形，ab=ae，bae=90.bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.epag，agb=epa=90，rtabgrteap. ag=ep.同理ag=fq. ep=fq 拓展延伸結(jié)論: he=hf 理由:過(guò)點(diǎn)e作epga，fqga，垂足分別為p、

21、q.四邊形abme是矩形，bae=90，bag+eap=90.agbc，bag+abg=90，abg=eap.agb=epa=90，abgeap， 同理acgfaq， ab= k ae，ac= kaf，ep=fq. ehp=fhq，rtephrtfqh. he=hf24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圓d與y軸相切于點(diǎn)c（0，4），與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，且ab=6（1）d點(diǎn)的坐標(biāo)是_，圓的半徑為_(kāi)；（2）求經(jīng)過(guò)c、a、b三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為f，試證明直線af與圓d相切；（4）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)n，使cbn面積最大，最大面積是多少？并求出n點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）（5，4）；5；（2）拋物線解析式為y=x2-x+4；（3）證明見(jiàn)解析；（4）當(dāng)a=4時(shí)，sabc最大，最大值為16，此時(shí)，n（4，2） 【解析】（1）連接dc，則dcy軸，過(guò)點(diǎn)d作deab于點(diǎn)e，則根據(jù)垂徑定理可得ae=be=3，連接da，在rtade中可求出da，即圓的半徑，也可得出點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法可求出經(jīng)過(guò)c、a、b三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）因?yàn)閐為圓心，a在圓周上，da=