201x春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時(shí)新版北師大版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師,第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn),2 圖形的旋轉(zhuǎn)（第2課時(shí)）,學(xué) 習(xí) 新 知,問(wèn)題思考,通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們可以按照要求畫(huà)出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.那么能否反過(guò)來(lái),根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖形,我們能不能畫(huà)出它旋轉(zhuǎn)前的圖形?如圖所示,你能畫(huà)出ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90前的圖形嗎?,旋轉(zhuǎn)作圖,操作:如圖所示,試著找一找A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后所得的點(diǎn)A.,點(diǎn)的旋轉(zhuǎn):,線段的旋轉(zhuǎn):,操作:如圖所示,試著畫(huà)一畫(huà)線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得的線段AB.,操作:如圖所示,試著畫(huà)ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后所得的ABC.,多邊形的旋轉(zhuǎn):,(補(bǔ)充例題)如圖所示,ABC按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后,頂

2、點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確定頂點(diǎn)B,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置,以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.,解析一般作圖題在分析如何求作時(shí),都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)了,然后再根據(jù)性質(zhì),確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F,則BOE,COF,AOD都是旋轉(zhuǎn)角,DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道:經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,則BOE=COF=AOD,OE=OB,OF=OC,這樣即可作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.,解:如圖所示:,連接OA,OD,OB,OC.,分別以O(shè)B,OC為一邊作BOE,COF,使得BOE=COF=AOD.,分別在射線

3、OE,OF上截取OE=OB,OF=OC.,連接EF,ED,FD,則DEF就是ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.,E,F,本題還有沒(méi)有其他方法可以作出ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形呢?,(1)可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接DE,然后以點(diǎn)D,E為圓心,分別以AC,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)F,連接DF,EF,則DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.,(2)也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F,然后連接DF.因?yàn)锳BC與DEF全等,所以既可以用兩邊夾角,也可以用兩角夾邊,找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,即DEF.,總結(jié):確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為:圖形原來(lái)的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)方向及角度.這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備

4、,我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置,進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.,確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置,需要哪些條件?,檢測(cè)反饋,1.將一個(gè)直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示).你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連接BB,ABB有什么特征嗎?,解:由旋轉(zhuǎn)可知,旋轉(zhuǎn)角為BAB,它的度數(shù)為180-30=150; 連接BB,ABB為頂角為150的等腰三角形.,2.如圖所示,在五邊形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,ABC+AED=180.求證DA平分CDE.,證明:連接AC,將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置,因?yàn)锳B=AE,所以AB與AE重合.因?yàn)锳B

5、C+AED=180,且AEF=ABC,所以AEF+AED=180.所以D,E,F三點(diǎn)在一條直線上,AC=AF,BC=EF.,在ADC與ADF中, DF=DE+EF=DE+BC=CD,AF=AC,AD=AD, 所以ADCADF(SSS),所以ADC=ADF, 即DA平分CDE.,3.(2015金華中考)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF,點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E,F. (1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出AEF,并寫(xiě)出點(diǎn)E,F的坐標(biāo); (2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上方時(shí),試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).,解析:(1)將線段AO,AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE,AF,連接EF,則AEF就是所求作的三角形,從而根據(jù)圖形得到點(diǎn)E,F的坐標(biāo).(2)由于旋轉(zhuǎn)后EFx軸,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(3,3),所以當(dāng)點(diǎn)F落在x軸上方時(shí),只要0EF3,即0OB3即可,從而符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)可以是(-2,0),(-