初中數(shù)學解題思維方法大全

1、初中數(shù)學解題思維方法大全還在為初中數(shù)學解題而煩惱？還在為數(shù)學低分而煩躁？那是你沒有全面理解初中數(shù)學的解題思維和解題方法。暑假不出門，了解初中數(shù)學解題思維方法大全，助你在新學期解決數(shù)學難題。初中數(shù)學解題思維方法大全一、選擇題的解法1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，最后得到題目的所求。2、特殊值法： (特殊值淘汰法 )有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關，在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。3、淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。4、逐步淘汰

2、法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用 “走一走、瞧一瞧 ”的策略，每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。5、數(shù)形結合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。二、常用的數(shù)學思想方法1、數(shù)形結合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。2、聯(lián)系與轉化的思

3、想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會

4、得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結論，進一步研究它

5、成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為 “執(zhí)果尋因 ”8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為“由因導果 ”9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函數(shù)、方程、不等式常用的數(shù)學思想方法：數(shù)形結合的思想方法。待定系數(shù)法。配方法。聯(lián)系與轉化的思想

6、。圖像的平移變換。四、證明角的相等1、對頂角相等。2、角 (或同角 )的補角相等或余角相等。3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。4、凡直角都相等。5、角平分線分得的兩個角相等。6、同一個三角形中，等邊對等角。7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線 )平分頂角。8、平行四邊形的對角相等。9、菱形的每一條對角線平分一組對角。10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。11、 關系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距 )相等，則它們所對的圓心角相等。12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。15、 同圓或等圓

7、中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。16、 全等三角形的對應角相等。17、 相似三角形的對應角相等。18、 利用等量代換。19、 利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等20、 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。五、證明直線的平行或垂直1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。、平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角 )，兩直線平行。、平行四邊形的對邊平行。、梯形的兩底平行。、三角形 (或梯形 )的中位線平行與第三邊

8、 (或兩底 )、一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線 )所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。、直角三角形的兩直角邊互相垂直。、三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。、三角形 (或多邊形 )一邊上的高垂直于這邊。、等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線 )垂直于底邊。、矩形的兩臨邊互相垂直。、菱形的對角線互相垂直。、平分弦 (非直徑 )的直徑垂直于

9、這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。、半圓或直徑所對的圓周角是直角。、圓的切線垂直于過切點的半徑。、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：1、比例線段的定義。2、平行線分線段成比例定理及推論。3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線 )相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。4、過分點作平行線 ;5、相似三角形的對應高成比例，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。6、相似三角形的周長的比等于相似比。7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。8、相似三角形的對應邊成比例。9、通過比例的性質推導。10、用代

10、數(shù)、三角方法進行計算。11、借助等比或等線段代換。七、幾何作圖1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖、作一條線段等于已知線段。、作一個角等于已知角。、平分已知角。、經(jīng)過一點作已知直線的垂線。、作線段的垂直平分線。2、掌握課本中各章要求的作圖題、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。、作已知圖形關于一點、一條直線對稱的圖形。、會作三角形的外接圓、內(nèi)性病、平分已知弧。、作兩條線段的比例中項。、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。八、幾何計算(一 )、角度與弧度的計算1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)、三角形的內(nèi)角和定理及推論。、

11、四邊形的內(nèi)角和定理及推論。、圓內(nèi)接四邊形性質定理。2、弧和相關的角的計算主要依據(jù)、圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。3、多邊形的角的計算主要依據(jù)、 n 邊形的內(nèi)角和 =(n-2)*180 、正 n 邊形的每一內(nèi)角 =(n-2)*180 n、正 n 邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于(二 )、長度的計算1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質等定理。關于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質定理

12、等。2、 有關圓的線段計算的主要依據(jù)、切線長定理、圓切線的性質定理。、垂徑定理。、圓外切四邊形兩組對邊的和相等。、兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。3、 直角三角形邊的計算直角三角形邊長的計算應用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質及銳角三角函數(shù)等。4、 成比例線段長度的求法、平行線分線段成比例定理;、相似形對應線段的比等于相似比;、射影定理 ;、相交弦定理及推論，切割線定理及推論;、正多邊形的邊和其他線段計算轉化為特殊三角形。三、圖形面積的計算1、 四邊形的面積公式、 sabcd = ah、 s 菱形 = 1/2a b(a 、b 為對角線 )、

13、s 梯形 = 1/2(a + b)h =m h (m 為中位線 )2、 三角形的面積公式、 s = 1/2 ah、 s = 1/2 pr(p 為三角形周長， r 為三角形內(nèi)切圓的半徑 )3、 s 正多邊形 = 1/2 p n rn = 1/2 na n rn4、 s 圓 =r25、s 扇形 = n = 1/2lr6、s 弓形 = s 扇 - s 九、證明兩線段相等的方法：、利用全等三角形對應線段相等;、利用等腰三角形性質;、利用同一個三角形中等角對等邊;、利用線段垂直平分線;、角平分線的性質 ;、利用軸對稱的性質 ;、平行線等分線段定理;、平行四邊形性質 ;、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦

14、，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論 1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。、圓心角、弧、弦、弦心距的關系定理及推論 ; 、切線長定理。十、證明弧相等的方法：、定義 ;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論 1：平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂直平分一條弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論 2：兩條平行弦所夾的弧相等、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關系 ;(圓心角 = 弧 = 2 圓周角 ) 、圓周

15、角定理的推論 1;( 同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等 )十一、切線小結1、證明切線的三種方法：、定義 一個交點 ;、 d=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)、切線的判定定理 ;(經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)2、切線的八個性質：、定義：唯一交點 ;、切線和圓心的距離等于半徑; (d=r)、切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 ; 、推論 1：過圓心 (且垂直于切線的直線 )必過切點 ; 、推論 2：過切點 (且垂直于切線的直線 )必過圓心 ;、切線長相等 ;過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。、連結兩平行切線切點間的線段為直徑、經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。3、證明切線的兩種類型：、已知直線和圓相交于一點證明方法：連交點，證垂直、未知直線和圓是否相交于哪點或沒告訴交點證明方法：做垂直，證半徑十二、輔助線的作用與添加方法：輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學過的添加輔助線方法有：1、梯形的七類輔助線：、作梯形的高 ;、延長兩腰 ;、平移一腰 ;、平移對角線 ;、利用中點 ;、連結兩腰中點 ;2、一般的輔助線、過兩