流體力學(xué)第5章渦旋動力學(xué)基礎(chǔ)

1、1,第五章 渦旋動力學(xué)基礎(chǔ),流體的渦旋運(yùn)動大量存在于自然界中，如大氣中的氣旋、反氣旋、龍卷、臺風(fēng)等，大氣中的渦旋運(yùn)動對天氣系統(tǒng)的形成和發(fā)展有密切的關(guān)系。,2,大尺度海洋環(huán)流,3,因此，針對流體的渦旋運(yùn)動進(jìn)行分析，介紹渦旋運(yùn)動的描述方法、認(rèn)識渦旋運(yùn)動的變化規(guī)律及其物理原因是十分必要的。,流體渦度：它是反映流體旋轉(zhuǎn)特征或者旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度的一個(gè)重要物理量。 整個(gè)流體區(qū)域內(nèi)渦度都為零時(shí)，流體運(yùn)動為無旋的； 流體區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)渦度不等于零時(shí)，則對應(yīng)流體運(yùn)動為有旋的。,4,一般情況：流體運(yùn)動可以表示為：,重點(diǎn)討論渦旋部分的變化特征及其產(chǎn)生的原因,第二節(jié) 渦度方程,主要內(nèi)容,第一節(jié) 環(huán)流定理,渦旋運(yùn)動,無旋運(yùn)動,5

2、,第一節(jié) 環(huán)流定理,速度環(huán)流的定義,它反映了流體沿曲線 運(yùn)動的趨勢，是標(biāo)量，但具有一定的方向性。,在流場中任取一個(gè)封閉的物質(zhì)環(huán)線 （形狀大小可變，由流點(diǎn)組成的閉合曲線）。,6,如取定曲線方向： 0，流體有順 運(yùn)動的趨勢，（逆時(shí)針為正方向，對應(yīng)氣旋環(huán)流）； 0，流體有逆 運(yùn)動的趨勢，（順時(shí)針為負(fù)方向，對應(yīng)反氣旋環(huán)流）。,7,反映了流體渦度與速度環(huán)流之間的聯(lián)系。,根據(jù)環(huán)流的定義，應(yīng)用斯托克斯公式 流體渦度,流體某點(diǎn)的渦度矢量在單位面元的法向分量等于單位面積速度環(huán)流的極限值,8,一、凱爾文定理（速度環(huán)流的守恒定理）,環(huán)流隨時(shí)間的變化率（環(huán)流的加速度）,加速度環(huán)流,環(huán)流加速度,9,環(huán)流的加速度 = 加

3、速度的環(huán)流,10,理想正壓流體，在有勢力的作用下，則速度環(huán)流不隨時(shí)間變化，這就是凱爾文定理。,凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理,11,凱爾文(Kelvin)環(huán)流定理,（1）理想流體,（2）質(zhì)量力僅為有勢力,下面來考慮特定條件下的,運(yùn)動方程（歐拉方程）：,（僅受質(zhì)量力和壓力梯度力）；,12,環(huán)流變化方程：,梯度取旋度為零,13,梯度取旋度為零,將線積分轉(zhuǎn)化為面積分,14,正壓流體：,斜壓流體：,等壓面、等密度面、等溫面重合（平行）,等壓面、等密度面斜交,15,理想正壓流體，在有勢力的作用下，則速度環(huán)流不隨時(shí)間變化，這就是凱爾文定理。,（3）假設(shè)流體是正壓的,等壓面、等密度面平行,16,說 明： 由

4、此可知，理想正壓流體，在有勢力的作用下，流體運(yùn)動渦度強(qiáng)度不隨時(shí)間變化，無旋流動中的流點(diǎn)不可能獲得渦度；反之，渦旋流動中的流點(diǎn)也不可能失去渦度。,17,以上討論了特定條件下速度環(huán)流的守恒定理或者約束關(guān)系。而實(shí)際上，流體運(yùn)動中必定出現(xiàn)環(huán)流的不守恒（變化）現(xiàn)象，也即環(huán)流的產(chǎn)生和起源，這才是更普遍條件下的環(huán)流變化情況。,18,二、速度環(huán)流的起源渦度的產(chǎn)生,對于粘性可壓縮流體，NS運(yùn)動方程為：,對粘性擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行處理（矢量運(yùn)算法則），將其表示為：,將其代入運(yùn)動方程，整理后可得到：,19,對上式沿閉合曲線積分，即可得到反映環(huán)流變化的方程：,20,速度環(huán)流的變化，主要由于以下3項(xiàng)所引起： （1）非有勢力的作用

5、，例如：柯氏力； （2）壓力-密度項(xiàng)（流體的斜壓性所引起的）； （3）粘性渦度擴(kuò)散（與渦度的空間不均勻分布有關(guān)）,（1） （2） （3）,21,稱為皮葉克尼斯定理，反映了壓力-密度項(xiàng)（斜壓性）引起環(huán)流的變化。,若作理想流體假設(shè)，且質(zhì)量力為有勢力，則環(huán)流定理變?yōu)椋?進(jìn)一步作正壓流體假設(shè)，則皮葉克尼斯定理退化為了Kelvin環(huán)流定理：,環(huán)流方程的進(jìn)一步討論（主要是斜壓項(xiàng)的討論及應(yīng)用）,22,皮葉克尼斯定理的應(yīng)用：海陸風(fēng)、信風(fēng)、山谷風(fēng)的簡單解釋,海風(fēng)（陸風(fēng)）,山谷風(fēng),海洋,陸地,白天（夜間）,23,第二節(jié) 渦度方程,對于粘性流體運(yùn)動，納維斯托可斯方程為：,方程的平流項(xiàng)變換：,方程變?yōu)?：,24,方程

6、各項(xiàng)取旋度（ ）：,（1）（2）（3）（4）（5） （6） （7）,（2）、（5）、（6）=0（任意物理量的梯度取旋度為零）,（3）,25,就是渦度方程，或者稱之為弗里德曼亥姆霍茲方程 。,（4）,可得到方程：,（1）（2） （3）（4）（5） （6） （7）,整理合并后，有：,26,（1）力管項(xiàng)或斜壓項(xiàng) 它表明了壓力密度變化可以引起流體渦度矢的變化，其物理實(shí)質(zhì)是流體的斜壓性。 （2）散度項(xiàng) 它表明了流體在運(yùn)動過程中體積的收縮或膨脹，將會引起流體渦度矢的變化。 （3）扭曲項(xiàng) 流場的非均勻性，引起渦度的重新分布。 （4）粘性擴(kuò)散項(xiàng) 渦度分布的非均勻性引起的。,渦度方程討論：,27,（1）力管項(xiàng)或

7、斜壓項(xiàng) 當(dāng)流體是斜壓時(shí)，等密度面與等壓面不平行，是斜交的。在三維圖中構(gòu)成了管狀分布，稱之為力管（當(dāng)流體的等密度面與等壓面斜交時(shí)，以相鄰等密度面與相鄰等壓面為周界，可以構(gòu)成一條管道，稱之為力管） 當(dāng)流體正壓時(shí)，等密度面與等壓面平行，力管項(xiàng)為零,渦度方程討論：,28,（2）散度項(xiàng) 考慮流點(diǎn)有散度（有相對體積變化），則輻散使渦度減小，輻合使渦度增大,渦度方程討論：,29,進(jìn)一步討論： 1.當(dāng)不考慮流體粘性時(shí)，粘性擴(kuò)散項(xiàng)不出現(xiàn) 2.散度項(xiàng)和扭曲項(xiàng)對個(gè)別流點(diǎn)可引起其渦度變化，但對流體整體而言，這兩項(xiàng)不會引起流體整體渦度的變化（流體中輻合輻散共存，其作用使渦度重新分布，但不改變整體結(jié)果；扭曲項(xiàng)也是使渦度重新分配） 3.真正直接引起流點(diǎn)渦度矢變化的