13.4最短路徑問題PPT教學課件

1、八年級 上冊,13.4 課題學習 最短路徑問題,1,看圖思考：,為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？,綠地里本沒有路，走的人多了 ,禁止踐踏,愛護草坪,兩點之間，線段最短,2,將軍飲馬問題：,兩點之間線段最短這個問題早在古羅馬時代就有了，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學和物理的學者，名叫海倫一天，一位羅馬將軍專程去拜訪他，向他請教一個百思不得其解的問題：,將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中 馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？,這就是被稱為將軍飲馬而廣為流傳的問題。,3,P,兩點之間線段最短.,根據(jù)：,B,A,(一)兩點在一條直線兩側(cè),例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中

2、馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？,最短路線：,將軍飲馬：,A -P- B.,4,例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B， 途中馬要到河邊飲水一次，問：這位將軍怎樣走路程最短？,A,B,河,兩點在一條直線同側(cè),(二)一次軸對稱：,5,例2變式：已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點，你能在BC上確定一點R， 使PQR的周長最短嗎？,兩點在一條直線同側(cè),(二)一次軸對稱：,6,例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A， 問：這位將軍怎樣走路程最短？,O,M,N,(三)二次軸對稱：,一點在兩相交直線內(nèi)部,7,例3變式：已知

3、P是ABC的邊BC上的點， 你能在AB、AC上分別確定一點Q和R， 使PQR的周長最短嗎？,(三)二次軸對稱：,一點在兩相交直線內(nèi)部,8,例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫助確定這一天的最短路線。,（四）二次軸對稱：,兩點在兩相交直線內(nèi)部,9,A/,B/,P,Q,10,例4變式：如圖，OMCN是矩形的臺球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點的位置上， 試問怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺邊OM、ON后，反彈擊中黑球？,（四）二次軸對稱：,兩點在兩相交直線內(nèi)部,11,.,.,.,.,.,.,A,A,B,B,C,D

4、,M,O,N,例4變式：,（四）二次軸對稱：,兩點在兩相交直線內(nèi)部,12,兩點在一條河兩側(cè),例5.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋建在何處才能使將軍從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）,B,A,(五)造橋選址問題,13,思維分析,1、如圖假定任選位置造橋，連接和，從A到B的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？,2、利用線段公理解決問題我們遇到了什么障礙呢？,14,我們能否在不改變AM+MN+BN的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？,思維火花,各抒己見,1、把A平移到

5、岸邊.,2、把B平移到岸邊.,3、把橋平移到和A相連.,4、把橋平移到和B相連.,古有愚公移山，今有學子搬橋，呵呵!,15,上述方法都能做到使AM+MN+BN不變呢？請檢驗.,合作與交流,1、2兩種方法改變了. 怎樣調(diào)整呢？,把A或B分別向下或上平移一個橋長,那么怎樣確定橋的位置呢?,16,問題解決,A1,M,N,如圖，平移A到A1，使A1等于河寬，連接A1交河岸于作橋，此時路徑最短.,理由；另任作橋，連接，.,由平移性質(zhì)可知，.,AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為，而轉(zhuǎn)化為.,在中，由線段公理知A1N1+BN1A1B,因此 AM+MN+BN,17,問題延伸,如圖，A和B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各

6、造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）,18,思維分析,如圖，問題中所走總路徑是AM+MN+NP+PQ+,橋MN和PQ在中間，且方向不能改變，仍無法直接利用“兩點之間，線段最短”解決問題，只有利用平移變換轉(zhuǎn)移到兩側(cè)或同一側(cè)先走橋長.,平移的方法有三種：兩個橋長都平移到A點處、都平移到B點處、MN平移到A點處，PQ平移到B點處,19,思維方法,沿垂直于第一條河岸方向平移點至點，沿垂直于第二條河岸方向平移點至點，連接A1B1 分別交A、B的對岸于N、P兩點，建橋MN和PQ.,最短路徑AM+MN+NP+PQ+QB轉(zhuǎn)化為AA1+A1B1+BB1.,20,（2）把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為 在直線的兩側(cè)，化折線為直線，,將軍飲馬的實質(zhì)：,（3）可利用“兩點之間線段最短” 加以解決。,（1）求最短路線問題- 通過幾何變換找對稱圖