流體力學(xué)-流體靜力學(xué)

1、流 體 靜 力 學(xué),INDEX 流體靜壓強及其特征 流體平衡微分方程 重力作用下的液體壓強分布規(guī)律 流體的相對平衡 液體作用在平面上的總壓力解析法圖解法 液體作用在曲面上的總壓力二維曲面,流體靜壓強及其特征 “靜”絕對靜止、相對靜止,1.靜壓強定義,平衡狀態(tài),2.靜壓強特征,a.靜壓強方向沿作用面的內(nèi)法線方向,N/m2（Pa）,反證法,質(zhì)量力,表面力,證明：取微小四面體O-ABC,b.任一點靜壓強的大小與作用面的方位無關(guān),與方位無關(guān),與位置有關(guān),p的全微分,流體平衡微分方程,1.流體平衡微分方程,由泰勒展開，取前兩項：,質(zhì)量力：,用dx、dy、dz除以上式，并化簡得,同理,歐拉平衡微分方程（1

2、755）,（1）,（2）,（3）,2.力的勢函數(shù),(4),對（1）、（2）、（3）式坐標交錯求偏導(dǎo)，整理得,力作功與路徑無關(guān)的充分必要條件 必存在勢函數(shù)U，力是有勢力,將（1）、（2）、（3）式分別乘以dx、dy、dz，并相加,（4）式可寫為：,力與勢函數(shù)的關(guān)系,將上式積分，可得流體靜壓強分布規(guī)律,3.等壓面：dp=0,（4）式可寫為：,等壓面性質(zhì)： 等壓面就是等勢面 等壓面與質(zhì)量力垂直,廣義平衡下的等壓面方程,積分,寫成水頭形式：,1.壓強分布規(guī)律,單位m單位重量能量,重力作用下的液體壓強分布規(guī)律,或?qū)懗?單位Pa,物理意義：能量守恒,p/g壓強水頭z位置水頭,壓強分布規(guī)律的最常用公式：,帕

3、斯卡原理 （壓強的傳遞性）,適用范圍： 1.重力場、不可壓縮的流體 2.同種、連續(xù)、靜止,2.壓強的表示方法,a.絕對壓強pab,以絕對真空為零點壓強,pa當?shù)卮髿鈮簭?pa,A,h,b.相對壓強（計算壓強、表壓）pm,c.真空度pv,以當?shù)卮髿鈮簭姙榱泓c壓強,注意：pv表示絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簭姸纬?真空的程度，讀正值！,pv,3.壓強單位,工程大氣壓（at） =0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O =1kg/cm2（每平方厘米千克力，簡讀公斤）,標準大氣壓（atm） =1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O,換算： 1kPa=103Pa1bar=1

4、05Pa,4.測壓計,例 求pA（A處是水，密度為，測壓計內(nèi)是密度為的水銀）,解：作等壓面,例 求pA（A處是密度為的空氣，測壓計內(nèi)是密度為的水）,解：,氣柱高度不計,一端與測點相連，一端與大氣相連,5.壓差計,例 求p（若管內(nèi)是水，密度為，壓差計內(nèi)是密度為的水銀）,解：作等壓面,h,1,2,兩端分別與測點相連,例 求p （管內(nèi)是密度為的空氣，壓差計內(nèi)是密度為的水）,解：,h,1,2,6.微壓計,（放大倍數(shù)）,1.等加速直線運動流體的平衡,在自由面：,相對壓強：,邊界條件：,等壓面是傾斜平面,o,g,a,x,z,流體的相對平衡,a,重力（g） 慣性力（a）,由,（慣性力）,例一灑水車以等加速a

5、=0.98m/s2在平地行駛，靜止時，B點處水深1m，距o點水平距1.5m，求運動時B點的水靜壓強,解：,a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入,注意坐標的正負號,a,o,B,z,x,例一盛有液體的容器，沿與水平面成角的斜坡以等加速度a向下運動，容器內(nèi)的液體在圖示的新的狀態(tài)下達到平衡，液體質(zhì)點間不存在相對運動，求液體的壓強分布規(guī)律,解：,注意：坐標的方向及原點的位置,2.勻速圓周運動流體的平衡,z,r,o,g,2r,邊界條件：,在自由面：,旋轉(zhuǎn)拋物面,注意：坐標原點在旋 轉(zhuǎn)后自由面的最底點,由,（慣性力）,相對平衡實驗演示,應(yīng)用（1）：離心鑄造機,中心開孔,例澆鑄生鐵車輪的砂型，已

6、知h=180mm，D=600mm，鐵水密度=7000kg/m3，求M點的壓強；為使鑄件密實，使砂型以n=600r/min的速度旋轉(zhuǎn)，則M點的壓強是多少？,解：,當砂型旋轉(zhuǎn),壓強增大約100倍,應(yīng)用（2）：離心泵（邊緣開口）,z,o,邊界條件：當r=R，p=pa=0,在r=0處， 壓力最低真空抽吸作用,應(yīng)用（3）：清除雜質(zhì)（容器敞開）,雜質(zhì)m1，流體m,雜質(zhì)受力：,mg（浮力）,m1g（自重）,m12r（慣性離心力）,m2r（向心力）,m1=m不可清除 m1m斜下,例1一半徑為R的圓柱形容器中盛滿水，然后用螺栓連接的蓋板封閉，蓋板中心開有一小孔，當容器以轉(zhuǎn)動時，求作用于蓋板上螺栓的拉力,解：蓋板

7、任一點承受的壓強為,任一微小圓環(huán)受力,整個蓋板受力（即螺栓承受的拉力）,注意：就是壓力體的體積V,例2在D=30cm，高H=50cm的圓柱形容器中盛水，h=30cm，當容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動時，求使水恰好上升到H時的轉(zhuǎn)數(shù),解：O點的位置,由上題可知,H,h,o,z,z,結(jié)論：未轉(zhuǎn)動時的水位在轉(zhuǎn)動時最高水位與最 低水位的正中間,H,h,o,z,z,解得：,例3一圓筒D=0.6m，h=0.8m，盛滿水，現(xiàn)以n=60rpm轉(zhuǎn)動，求筒內(nèi)溢出的水量,解：,利用例2結(jié)論,溢出的水量體積,rad/s,m,z,1.解析法,a.總壓力,流體作用在平面上的總壓力解析法圖解法,受壓面A對x軸的面積一次矩（面積矩）

8、,注意：h與y的區(qū)別,b.壓力中心,力矩合成,受壓面A對ox軸的面積二次矩（慣性矩）,平行軸定理,常見圖形的yC和IC,例：封閉容器水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器左側(cè)開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點,解：設(shè)想打開封閉容器 液面上升高度為,60,p0,1m,2m,o,4m,y,60,o,4m,y,yC,yD,C,D,2.圖解法,依據(jù),作用點：V的形心處2h/3,p0,p0,或,作壓強分布圖,用分割法求作用點：對AA 求矩,例：T為何值，才可將閘門打開？,（1）用分割法求P大小，作用點為D；,（2）對A點求矩,G,l,A,T,P,D,或,（從形心C處算起）,C,流體作用在曲面上的總壓力二維曲面,1.總壓力的大小和方向,（1）水平方向的作用力,大小、作用點與作用 在平面上的壓力相同,Px,Ax,Az,（2）垂直方向的作用力,作用點通過壓力體體積的形心,V壓力體體積 gV壓力體重量,Ax,Az,Pz