24.1.2垂直于弦的直徑(第二課時(shí))PPT教學(xué)課件

1、第24章 圓,24.1.2垂直于弦的直徑 第二課時(shí),1,垂徑定理,定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,CDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。,2,課堂討論,根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)： 過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對(duì)優(yōu)弧 平分弦所對(duì)劣弧,（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧。,（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。,（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分 弦所對(duì)的另一條弧。,垂徑定理推論1,3,垂徑定理及推論,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧

2、.,平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.,垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對(duì)的另一條弧.,平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧.,平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.,4,根據(jù)垂徑定理與推論可知：對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：,那么，由五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論。,注意要點(diǎn), 經(jīng)過圓心, 垂直于弦, 平分弦, 平分弦所對(duì)的優(yōu)弧, 平分弦所對(duì)的劣

3、弧,5,例 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OECD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.,6,問題2,(1)如圖,已知O的半徑為6cm,弦 AB與半徑 OA的夾角為 30 ,求弦 AB 的長.,O,A,O,C,A,B,M,(2)如圖,已知O的半徑為6cm,弦 AB與半徑 OC互相平分,交點(diǎn)為M ,求弦AB的長.,6,30,E,B,7,（3）如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為10米，橋拱的跨度AB=16米，則拱高為 米。,C,D,4,O,8,船能過拱橋嗎?,例.如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱

4、頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？,9,船能過拱橋嗎,解:如圖,用AB表示橋拱,AB所在圓的圓心為O,半徑為Rm, 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與AB相交于點(diǎn)C.根 據(jù)垂徑定理,D是AB的中點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),CD就是拱高. 由題設(shè)得,在RtOAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即r2=3.62+(r-2.4)2 解得 r3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得 OH2=ON2-HN2 解得OH=3.5 DH=3.6-1.5=2.12 此貨船能順利通過這座拱橋.,AB=7.2，CD=2.

5、4，HN= MN=1.5 AD= AB= 7.2=3.6 OD=OC-DC=r-2.4,10,1.過o內(nèi)一點(diǎn)M的最長的弦長為10,最短弦長為8,那么o的半徑是,2.已知o的弦AB=6,直徑CD=10,且ABCD,那么C到AB的距離等于,3.已知O的弦AB=4,圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1,那么O的半徑為,4.如圖,在O中弦ABAC, OMAB,ONAC,垂足分別為M, N,且OM=2,0N=3,則AB= , AC= ,OA=,5,1或9,6,4,Cm,練一練,11,5.在中，、AC為互相垂直且相等的兩條弦， 于，于 求證：四邊形是正方形,12,1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后

6、，截面如圖所示若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.,C,D,拓展,13,在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬AB=600mm，求油的最大深度.,D,C,14,如圖,一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C,試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是( ) A（-1，1） B（2，1）C（1，1） D（1，0）,把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EFCD16厘米，則球的半徑為 厘米.,O,G,A,10,15,如圖，AB是半圓O的直徑，E是弧BC的中點(diǎn)，OE交弦BC于點(diǎn) D.已知BC=8cm，DE=2cm，求AD的長為多少cm.,16,如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所平的弧相等嗎?,提示: 這兩條弦在圓中位置有兩種情況:,垂徑定理的推論 2. 圓的兩條平行弦所夾的弧相等.,進(jìn)一步探究,17,O的半徑為5cm,AB,CD是O的弦，ABCD,AB=8cm, CD=6cm,求AB和CD之間的距離.,解：分兩種情況,E,E,F,F,連OA,OC,作OECD于E,OFAB于F,則AF=4，CE=3 在RtAOF中，OF2+ AF2= OA2, OF=3 在RtCOE中，OE2+ CE2= OC2, OE=4 AB和CD之間的距離為1cm或7cm,18,小 結(jié),、圓的軸對(duì)稱性,、垂徑定理及