第4章應力與應變

1、1,第4章 應力與應變,一點處應力狀態(tài)的概念,正應力與切應力,正應變與切應變,材料的力學性能及其測試,線彈性材料的物性關系,2,4.1 正應力與切應力,4.2 一點處應力狀態(tài)的概念,4.3 正應變與切應變,4.4 材料的力學性能及其測試,第 4 章 應 力 與 應 變,目錄,4.5 線彈性材料的物性關系,3,4.l 正應力與切應力,根據(jù)第3章桿件的內力分析可知，桿件截面上的內力系分布于截面上的每一點，內力分量是截面上的分布內力系向截面形心簡化的結果，并不能表示截面上各點內力的分布情況,為了描述內力系的分布情況，需要引入應力的概念,4,應力的概念及其分量,內力在K點的集度：,稱為切應力,稱為正應

2、力,5,工程上所稱的應力就是正應力與切應力,應力的單位為N/m2或Pa，因Pa這個單位太小，工程中常用的應力單位為MPa，1MPa=1000000Pa。,內力系在截面上的分布情況，可用正應力和切應力表示。截面上內力系的分布規(guī)律即為應力的分布規(guī)律，內力分量也就是截面上的應力系向截面形心簡化的結果。應力分量反映截面上各點內力作用的強弱程度，反映各點處的變形情況。因此，應力分量表示了一點處的危險程度，是建立構件強度條件的力學量。,6,軸向拉伸與壓縮實例,7,受力特點：,作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。,變形特點:,桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。,8,截面

3、法,：取桿件的一部分為研究對象，利用靜力 平衡方程求內力的方法。,9,正應力：,正應力方向規(guī)定：,受拉為正，受壓為負。,10,(1)問題的提出,4.2 一點處應力狀態(tài)的概念,凡提到“應力”，必須指明作用在哪一點，哪個(方向)截面上，因為受力構件內同一截面上不同點的應力是不同的，通過同一點不同(方向)截面上應力也是不同的。例如：,11,(2)一點處應力狀態(tài)的概念,一點處的應力狀態(tài)是指通過一點不同截面上的應力情況，或指所有方位截面上應力的集合。應力分析就是研究這些不同方位截面上應力隨截面方向的變化規(guī)律。,一點處應力狀態(tài)可用圍繞該點截取的微單元體(微正六面體)上三對互相垂直微面上的應力情況來表示。,

4、12,(3)幾種應力狀態(tài),空間(三向)應力狀態(tài)：三個主應力均不為零。,平面(二向)應力狀態(tài)：一個主應力為零。,單向應力狀態(tài)：兩個主應力為零。,單向應力狀態(tài),13,(4)正負號規(guī)則,正應力：受拉為正；受壓為負。,切應力：使微元順時針方向轉動為正；反之為負。,角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反之為負。,14,(1)正應變,4.3 正應變與切應變,物體受力變形后，其內部微線段會伸長或縮短，這種變形稱為線變形。,微線段長度的相對改變量，即用線變形的量與微線段的原長度之比稱為正應變或線應變，用表示。,線應變是有方向的，在不同方向的微線段具有不同的線應變。微線段伸長的線應變稱為拉應變，縮短的線

5、應變稱為壓應變。規(guī)定拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗?15,(2)切應變,作用在微元體上的正應力僅產生正應變，不會改變不同方位單元面間的互相垂直關系，即單元面仍會保持為矩形。然而，作用在單元體上的切應力則不會引起單元邊長的變化，只會改變其形狀，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍?如圖所示的純剪切微元體，單元面變形后為平行四邊形，直角的改變量稱為切應變或剪應變，用表示，其單位為rad。,16,4.4 材料的力學性能及其測試,物體內一點的變形是由應力引起的，正應力與正應變、切應力與切應變之間應該存在一定的依存關系。這種關系與材料的力學性能有關，稱為物性關系,將材料制成一定形狀的試樣，施加一定的外力使其變形，研究材料變

6、形與所受外力之間的關系即為材料的力學性能試驗。,，,材料的拉伸與壓縮試驗是確定材料力學性能的基本試驗。通過此試驗，可研究材料在軸向載荷作用下所發(fā)生的力學行為，得到正應力與正應變之間的物性關系。,17,4.4.1 材料在拉伸時的力學性能,(1)試件和設備,標準試件：圓截面試件,，,長試樣,短試樣,18,標準試件：板試件,長試樣,短試樣,試驗設備：萬能試驗機,詳見國家標準金屬材料 室溫拉伸試驗方法（GB/T 228）,該標準詳細規(guī)定了實驗方法和各項要求。,19,(2)低碳鋼拉伸時的力學性能, 彈性階段, 屈服階段, 強化階段, 頸縮階段,1)拉伸圖,圖4-9 低碳鋼的力學性能曲線,20,點擊圖標播

7、放,21,2) 曲線圖,彈性階段:,圖4-9 低碳鋼的力學性能曲線,也即:,這一變形規(guī)律稱為Hooke(虎克)定律,22,23,3)斷后伸長率和斷面收縮率,(注意A與的區(qū)別),24,4)卸載規(guī)律及冷作硬化,卸載規(guī)律：試樣加載到超過屈服強度后卸載，卸載線平行OP；若再次加載，加載線沿卸載線上升，因此加載的應力應變關系符合虎克定律。,冷作硬化：材料被預拉到強化階段，然后卸載， 當再次加載時，比例極限提高但使 塑性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬化。,如經(jīng)冷拉處理的鋼筋,25,(3)其他塑性材料拉伸時的機械性質,此類材料與低碳鋼共同之處是斷裂破壞前要經(jīng)歷大量塑性變形，不同之處是沒有明顯的屈服階段。,圖4-12

8、規(guī)定非比例延伸強度,26,(4)脆性材料在拉伸時的力學性能,1)灰口鑄鐵拉伸時的應力-應變關系，它只有一個強度指標且抗拉強度較低；,2)在斷裂破壞前，幾乎沒有塑性變形；,3)關系近似服從虎克定律，并以割線的斜率作為 彈性模量。,27,4.4.2 材料在壓縮時的力學性能,(1)塑性材料,ReL與拉伸相同，E與拉伸大致相等；材料不會發(fā)生斷裂，所以測不出Rm。,材料壓縮試驗所用試樣，通常為短圓柱形，高度與直徑之比為1.53.0。這主要是避免試樣受壓時發(fā)生彎曲變形。,28,(2)脆性材料,特點：抗壓能力強，抗拉能力低，塑性性能差。,：只有斷裂時的強度極限Rm。,29,4.5 線彈性材料的物性關系,在彈

9、性范圍內，大多數(shù)金屬材料的應力-應變關系是線性的或近似為線性的。工程設計時，通常需要將構件的變形控制在彈性范圍內，不允許出現(xiàn)大范圍的塑性變形，因此，可將材料看作線彈性的。,線彈性材料的物性關系，即應力和應變的線性關系對于工程設計時的變形計算具有重要意義。,30,定義：三個主應力都不為零的應力狀態(tài)。,三向應力狀態(tài)及廣義虎克定律簡介,設三個主應力為1、2和3，且約定123(按代數(shù)值),31,(1)基本變形時的虎克定律,1)軸向拉壓虎克定律,橫向變形,2)純剪切虎克定律,32,(2)三向應力狀態(tài)的廣義虎克定律疊加法,33,34,彈性模量E、G和泊松比都是材料固有的彈性常數(shù)?？梢宰C明，對于同一種各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在如下關系：,一些常用材料在常溫靜載