土力學(xué)課件第2章.ppt

1、1,本章特點 學(xué)習(xí)要點 主要難點,有較嚴(yán)格的理論 內(nèi)容較細(xì) 充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識 緊密聯(lián)系土的特點 實際應(yīng)用中進行合理假定 有效應(yīng)力原理 有滲流時土中應(yīng)力計算 孔壓系數(shù),3 土體中的應(yīng)力計算,圖書推薦,松岡元，土力學(xué)，羅汀、姚仰平譯，中國水利水電出版社，2001年,2,3 土體中的應(yīng)力計算,強度問題,變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,應(yīng)力狀態(tài),自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計算,有效應(yīng)力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的應(yīng)力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,

2、3,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3.4 基底壓力計算,3.5 有效應(yīng)力原理,4,y,z,x,o,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),=,地基：半無限空間,5,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),莫爾圓應(yīng)力分析,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正 壓為負(fù),順時針為正 逆時針為負(fù),壓為正 拉為負(fù),逆時針為正 順時針為負(fù),6,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),1.一般應(yīng)力狀態(tài)三維問題,7,2. 軸對稱三維問

3、題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量：,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,8,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),2. 軸對稱三維問題,一般三維應(yīng)力狀態(tài):,三軸應(yīng)力狀態(tài)：,忽略中主應(yīng)力的影響,理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用,9,3.1 應(yīng)力狀態(tài),3 土體中的應(yīng)力計算,3. 平面應(yīng)變條件二維問題,沿長度方向有足夠長度，L/B10； 垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同； 平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。,二. 地基中常

4、見的應(yīng)力狀態(tài),10,3. 平面應(yīng)變條件二維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,11,4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題,水平地基半無限空間體； 半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)； 土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對稱面,應(yīng)變條件,A,B,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),12,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量,4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0

5、,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：側(cè)壓力系數(shù),理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用,13,均勻一致各向同性體 （土層性質(zhì)變化不大時）,線彈性體 （應(yīng)力較小時）,連續(xù)介質(zhì) （宏觀平均）,與(x, y, z)無關(guān) 與方向無關(guān),理論,方法,彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力,解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等,3 土體中的應(yīng)力計算,碎散體,非線性 彈塑性,成層土 各向異性,p,e,線彈性體,加載,卸載,3.1 應(yīng)力狀態(tài),三. 土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定,14,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3.4 基底壓力計算,3.5 有效應(yīng)力原理,1

6、5,3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,水平地基中的自重應(yīng)力,假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 側(cè)限應(yīng)變條件一維問題,3 土體中的應(yīng)力計算,定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。,目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,16,成層地基,1.計算公式,均質(zhì)地基,豎直向：,3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,水平向：,豎直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間滲透性 較小的飽和土層用什么容重？,17,2. 分布規(guī)律,自重應(yīng)力分布線的斜率

7、是容重； 自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布； 自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,均質(zhì)地基,成層地基,3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,18,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3.4 基底壓力計算,3.5 有效應(yīng)力原理,19,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平 集中力,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,主要討論豎直應(yīng)力,荷載方向 荷載分布 作用面

8、,20,3 土體中的應(yīng)力計算,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,矩形內(nèi)積分,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,L/B10,特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,21,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,3 土體中的應(yīng)力計算,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ）,22,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,3 土體中的應(yīng)力計算,查表31,集中力作用下的 應(yīng)

9、力分布系數(shù),23,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算 布辛內(nèi)斯克課題,3 土體中的應(yīng)力計算,特點,1.z與無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 豎直面上合力過原點，與R同向,24,特點,3.P作用線上，r=0, =3/(2）,z=0, z；z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, z最大；r，z減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小,6.z 等值線應(yīng)力泡,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,一. 豎直集

10、中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,3 土體中的應(yīng)力計算,應(yīng)力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,P,25,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,二. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,1. 角點下的豎向附加應(yīng)力,矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-4,p,M,m=L/B, n=z/B,L長邊 B短邊,26,2. 任意點的豎向附加應(yīng)力角點法,a.矩形面積內(nèi),b.矩形面積外,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間 滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點下豎向附加 應(yīng)力的計算公式,地基中任意點的附加應(yīng)

11、力,角點法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,注意,27,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,三. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-5 B荷載變化方向連長,pt,M,28,r-圓形面積的半徑 -均布圓形荷載中心下的附加應(yīng)力系數(shù) -均布圓形荷載周邊下的附加應(yīng)力系數(shù),3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,四. 圓形面積均布荷載作用時附加應(yīng)力計算,查表3-6,29,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,五. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計算弗拉曼解,3 土體中的應(yīng)力計算,M,30,3.3 地基中附加

12、應(yīng)力的計算,六. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表3-7,31,七. 影響土中應(yīng)力分布的因素,(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基,2. 非均勻性成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中； 應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴散； 應(yīng)力擴散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴散現(xiàn)象逐漸減弱。,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,1. 非線性和彈塑性,應(yīng)

13、力水平較高時影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象,H,均勻,成層,E1,E2E1,H,均勻,成層,E1,E2E1,32,3. 各向異性地基,當(dāng)Ex/Ez1 時，應(yīng)力擴散Ex相對較大，有利于應(yīng)力擴散,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3 土體中的應(yīng)力計算,七. 影響土中應(yīng)力分布的因素,33,3 土體中的應(yīng)力計算,3.1 應(yīng)力狀態(tài),3.2 地基中自重應(yīng)力的計算,3.3 地基中附加應(yīng)力的計算,3.4 基底壓力計算,3.5 有效應(yīng)力原理,34,3.4 基底壓力計算,基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。,3 土體中的應(yīng)力計算,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底

14、反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素 計算方法 分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計,暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化； 用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,35,一. 影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等,3.4 基底壓力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,荷載條件,地基條件,36,抗彎剛度EI= M0； 反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致； 分布: 中間小, 兩端無窮大。,二.基底壓力分布,彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0； 基礎(chǔ)變形能完全

15、適應(yīng)地基表面的變形; 基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。,3.4 基底壓力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),37,彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),3.4 基底壓力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,二.基底壓力分布, 荷載較小 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基, 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型,38,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載合力的大小、方向和位置。,3.4 基底壓力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,三. 實用簡化計算,

16、基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡化計算方法： 假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小 荷載不是很大,39,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎(chǔ)形狀,矩形,條形,P單位長 度上的荷載,3.4 基底壓力計算,3 土體中的應(yīng)力計算,三. 實用簡化計算,基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合,40,3 土體中的應(yīng)力計算,3.4 基底壓力計算,三. 實用簡化計算,P,P,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,41,3 土體中的應(yīng)力計算,eB/6: 梯形,e=B/6: 三角形,eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),3.4基底壓力計算,三. 實用簡化計算,e,e,K,3K,P,P,P,土不能承受拉應(yīng)力,基底壓力合力與

17、總荷載相等,壓力調(diào)整,K=B/2-e,矩形面積單向偏心荷載,42,B,e,P,P,Pv,Ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,3 土體中的應(yīng)力計算,3.4基底壓力計算,三. 實用簡化計算,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,43,河北地下水超采形成7大漏斗 新華網(wǎng)石家莊2004年5月23日電 由于地下水長期超量開采，河北省東部已形成7個深層地下水位降落漏斗，面積4.4萬平方公里，成為全國地下水位降落漏斗面積和地面沉降面積最大的地區(qū)。 江河湖海水位的漲落對底部土體固體骨架的應(yīng)力狀態(tài)有無影響？,思考：,Why?,水,土,44,我們將土體作為一個整體來考慮，求得了

18、土體中的附加應(yīng)力分布。飽和土體由固體骨架和孔隙水組成，如何分擔(dān)附加應(yīng)力？,思考：,土力學(xué)基本理論之一：有效應(yīng)力原理,45,3.5 有效應(yīng)力原理,土,孔隙水,固體顆粒骨架,+,三相體系,對所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？,3 土體中的應(yīng)力計算,孔隙氣體,+,總應(yīng)力,總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受,它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？,它們對土的變形和強度有何影響？,受外荷載作用,Terzaghi （1923） 有效應(yīng)力原理 固結(jié)理論,土力學(xué)成為獨立的學(xué)科,孔隙流體,46,1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài),PS,PSV,a,a,3.5 有效應(yīng)力原理,3 土體中的應(yīng)力計算,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,PS,A：

19、,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點,有效應(yīng)力,a-a斷面豎向力平衡：,u：孔隙水壓力,土骨架承擔(dān) 土骨架傳遞,47,3.5 有效應(yīng)力原理,3 土體中的應(yīng)力計算,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和u，并且,（2）土的變形與強度都只取決于有效應(yīng)力,有效應(yīng)力,總應(yīng)力已知或易知,孔隙水壓測定或算定,通常,48,孔隙水壓力的作用 對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響； 它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到

20、等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。,變形的原因 顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動與 有關(guān)； 接觸點處應(yīng)力過大而破碎與 有關(guān)。,試想： 海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？,1m,z=u=0.01MPa,104m,z=u=100MPa,強度的成因 凝聚力和摩擦與 有關(guān),3.5 有效應(yīng)力原理,3 土體中的應(yīng)力計算,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（2）,（1）,土的變形與強度都只取決于有效應(yīng)力,49,自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計算,(1) 靜水條件,3.5 有效應(yīng)力原理,3 土體中的應(yīng)力計算,地下水位,海洋土,毛細(xì)飽和區(qū),(2) 穩(wěn)定滲流條件,50,1. 自重應(yīng)力情況,二. 飽和