最新廣東中考全真模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、精品試卷2021年廣東中考模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題一選擇題（共10小題）1.下列運算正確是（）a. a3a2=a6b. （x3）3=x6c. x5+x5=x10d. a8a4=a42.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 3.26104b. 326103c. 0.326103d. 3.261033.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是（）a. 32與23b. 32與（3）2c. （32）3與323d. 23與（2）34.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）a. 對角線互相垂直b. 兩組對角分別相等c. 對角線互相平分d. 兩組對邊分別平行5.不等

2、式組的解集是（ ）a. xb. 1xc. xd. x16.如圖點是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線于點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）a. b. c. d. 7.某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)31251則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 15歲和14歲b. 15歲和15歲c. 15歲和14.5歲d. 14歲和15歲8.已知a、b、c是abc的三條邊長，化簡|abc|cab|的結(jié)果為( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 09.圖2是圖1中長方體三視圖，若用表示面積，則（ ） a. b. c. d. 10.如圖，點是

3、以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）a. b. c. d. 二填空題（共7小題）11.計算_12.分解因式：4a216_13.分式方程=的解是_14.如圖，ab是o的直徑，c，d兩點在o上，bcd=25，則aod的度數(shù)為 15.某人從山腳下的點a走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cb處，已知點b到山腳的垂直距離為100m，則山的坡度為_.16.如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于a（2，3），b（6，1）兩點，當(dāng)k1x+b時，x的取值范圍為_17.如圖，rtabc中，acb90，acbc2，d為線段ac上一動點，連接bd，過點c作chbd于

4、h，連接ah，則ah的最小值為_三解答題（共8小題）18.計算：19.如圖，已知鈍角abc（1）過點a作bc邊的垂線，交cb的延長線于點d；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，若abc122，bc5，ad4，求cd的長（結(jié)果保留到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62）20.a、b兩所學(xué)校的學(xué)生都參加了某次體育測試，成績均為710分，且為整數(shù)亮亮分別從這兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的測試成績，共200份，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖（1）這200份測試成績的中位數(shù)是 分，m ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中，求成績?yōu)?0分所

5、在扇形的圓心角的度數(shù)（3）亮亮算出了“1名a校學(xué)生成績被抽到”的概率是，請你估計a校成績?yōu)?分的學(xué)生大約有多少名21.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天?22.如圖，平行四邊形abcd，aebc交點e，連接de，f為de上一點，且afeb60（1）求證：adfdec；（2

6、）若ae3，ad4，求ef的長23.如圖，a，b為反比例函數(shù)y圖象上的點，adx軸于點d，直線ab分別交x軸，y軸于點e，c，cooeed（1）求直線ab的函數(shù)解析式；（2）f為點a關(guān)于原點的對稱點，求abf的面積24.如圖，在以線段ab為直徑的o上取一點，連接ac、bc，將abc沿ab翻折后得到abd（1）試說明點d在o上；（2）在線段ad的延長線上取一點e，使ab2=acae，求證：be為o的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段ae、cb相交于點f，若bc=2，ac=4，求線段ef的長.25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于a（-1，0），b（3，0）兩點，與y軸交于點c

7、(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖，若點d是拋物線上一動點，設(shè)點d的橫坐標(biāo)為m（0m3），連接cd，bd，bc，ac，當(dāng)bcd的面積等于aoc面積的2倍時，求m的值；(3)若點n為拋物線對稱軸上一點，請在圖中探究拋物線上是否存在點m，使得以b，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案與解析一選擇題（共10小題）1.下列運算正確的是（）a. a3a2=a6b. （x3）3=x6c. x5+x5=x10d. a8a4=a4【答案】d【解析】【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】a、原式=a5，不符合題意；b、原式=x9，不

8、符合題意；c、原式=2x5，不符合題意；d、原式=-a4，符合題意，故選d【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2.用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 3.26104b. 326103c. 0.326103d. 3.26103【答案】a【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：故選：a【點睛】此題考查是科學(xué)記數(shù)法，掌握

9、科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵3.下列各對數(shù)中，數(shù)值相等的數(shù)是（）a. 32與23b. 32與（3）2c. （32）3與323d. 23與（2）3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義逐一計算并判斷即可【詳解】解：a，所以，故本選項不符合題意；b，所以，故本選項不符合題意； c，所以，故本選項不符合題意；d，所以，故本選項符合題意故選d【點睛】此題考查的是有理數(shù)乘方的運算，掌握有理數(shù)乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵4.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）a. 對角線互相垂直b. 兩組對角分別相等c. 對角線互相平分d. 兩組對邊分別平行【答案】a【解析】分析：本題考查的是菱形的性質(zhì)與平行

10、四邊形的性質(zhì)的不同.解析：菱形的性質(zhì)：四條邊都想等，兩組對邊平行且相等，兩組對角相等，對角線互相垂直平分且平分每一組對角.平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊平行且相等，對角線互相平分，兩組對角相等.所以對角線互相垂直是菱形具有而平行四邊形沒有的性質(zhì).故選a.5.不等式組的解集是（ ）a. xb. 1xc. xd. x1【答案】a【解析】【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可.【詳解】解得，解得，不等式組解集是.故選a.【點睛】本題考查了不等式組解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小

11、小大取中間，大大小小無解. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.6.如圖點是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線于點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各個結(jié)論進(jìn)行分析即可求得答案【詳解】解：四邊形abcd平行四邊形，cdab，adbc，cd=ab，ad=bc，故a正確；，故b正確；，故c正確；，故d錯誤.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于

12、三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例也考查了平行四邊形的性質(zhì)7.某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下：年齡（歲）1213141516人數(shù)31251則這12名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a. 15歲和14歲b. 15歲和15歲c. 15歲和14.5歲d. 14歲和15歲【答案】c【解析】【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解【詳解】在這12名隊員的年齡數(shù)據(jù)里，15歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，因而眾數(shù)是1512名隊員的年齡數(shù)據(jù)里，第6和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)14.5，因而中位數(shù)是14.5故選c【點睛】本題考查了眾

13、數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)8.已知a、b、c是abc的三條邊長，化簡|abc|cab|的結(jié)果為( )a. 2a2b2cb. 2a2bc. 2cd. 0【答案】d【解析】試題解析：a、b、c為abc的三條邊長，a+b-c0，c-a-b0，原式=a+b-c+（c-a-b）=0故選d考點：三角形三邊關(guān)系9.圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用已知視圖的

14、邊長結(jié)合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進(jìn)而得出答案【詳解】解：s主，s左，主視圖的長，左視圖的長，則俯視圖的兩邊長分別為：、，s俯，故選：a【點睛】此題主要考查了已知三視圖求邊長，正確得出俯視圖的邊長是解題關(guān)鍵10.如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)caab,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選【點睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.二填空題（共7

15、小題）11.計算_【答案】【解析】【分析】將化成最簡二次根式，再合并同類二次根式.【詳解】解： 故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算，運用二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵.12.分解因式：4a216_【答案】4（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因式4，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】解：4a2164（a24）4（a+2）（a2）故答案：4（a+2）（a2）【點睛】本題是對因式分解的考查，熟練掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵.13.分式方程=的解是_【答案】x=2【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個整式方程然后解這個整式方程方程兩

16、邊同乘以（x1）x，約去分母，得3x=2（x+1）,去括號，移項，合并同類項，得x=2考點：分式方程的解法14.如圖，ab是o的直徑，c，d兩點在o上，bcd=25，則aod的度數(shù)為 【答案】130【解析】【分析】由bcd=25，根據(jù)圓周角定理得出bod=50，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出aod的度數(shù)【詳解】解：bcd=25，bod=50，bcd=18050=130故答案為130考點：圓周角定理15.某人從山腳下的點a走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞cb處，已知點b到山腳的垂直距離為100m，則山的坡度為_.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出水平距離ac的長，再根據(jù)坡度的定義求解即可.【詳解】由

17、勾股定理得ac=，.故答案為. 【點睛】此題主要考查了勾股定理，以及坡度坡角的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比.16.如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于a（2，3），b（6，1）兩點，當(dāng)k1x+b時，x的取值范圍為_【答案】0x2或x6【解析】【分析】根據(jù)圖象直線在反比例函數(shù)圖象的下方部分的對應(yīng)的自變量的值即為所求【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)k1x+b時，x的取值范圍為0x2或x6故答案為0x2或x6【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17.如圖，rtabc中，acb90，acbc2，d為線

18、段ac上一動點，連接bd，過點c作chbd于h，連接ah，則ah的最小值為_【答案】1【解析】【分析】取bc中點g，連接hg，ag，由直角三角形的性質(zhì)可得hgcgbgbc1，由勾股定理可求ag，由三角形的三邊關(guān)系可得ahaghg，當(dāng)點h在線段ag上時，可求ah的最小值【詳解】解：如圖，取bc中點g，連接hg，ag，chdb，點g是bc中點hgcgbgbc1，在rtacg中，ag在ahg中，ahaghg，即當(dāng)點h在線段ag上時，ah最小值為，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、勾股定理，確定使ah值最小時點h的位置是本題的關(guān)鍵三解答題（共8小題）18.計算：【答案

19、】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值【詳解】原式【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19.如圖，已知鈍角abc（1）過點a作bc邊的垂線，交cb的延長線于點d；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，若abc122，bc5，ad4，求cd的長（結(jié)果保留到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62）【答案】（1）詳見解析；（2）7.5【解析】【分析】（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段ad即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出dab

20、的度數(shù)，在rtadb中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出db的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖所示，（2）abc122，d90，dab32，在rtadb中，tandab，即0.62，db2.48，dc2.48+57.487.5【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知過直線外一點作直線的垂線的作法是解答此題的關(guān)鍵20.a、b兩所學(xué)校的學(xué)生都參加了某次體育測試，成績均為710分，且為整數(shù)亮亮分別從這兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取一部分學(xué)生的測試成績，共200份，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖（1）這200份測試成績的中位數(shù)是 分，m ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中，求成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角的度數(shù)（

21、3）亮亮算出了“1名a校學(xué)生的成績被抽到”的概率是，請你估計a校成績?yōu)?分的學(xué)生大約有多少名【答案】（1）9，12；,（2）補(bǔ)圖見解析，162；（3）220【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，進(jìn)而得到成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角的度數(shù)，即可；（3）先算出a?？?cè)藬?shù)（8+20+38+54）1320（名），再計算a校成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù),即可【詳解】（1）由題意得：把這些成績按大小排列后，第100，101 位數(shù)都是9分，故中位數(shù)是9，m（20+12）16%10%812（名）；故答案為：9，12；（2）b校成績?yōu)?分的人數(shù)為：20029%38

22、20（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示；成績?yōu)?0分所在扇形的圓心角的度數(shù)為360162；（3）由題意可得：（8+20+38+54）1320（名），1320220（名）答：a校成績?yōu)?分的學(xué)生大約有220名【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖以及中位數(shù)的定義，掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的特征以及中位數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵21.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊

23、每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天?【答案】（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天【解析】【分析】（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題意可列不等式，求解即可【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；

24、（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程隊至少修路8天考點：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用22.如圖，平行四邊形abcd，aebc交點e，連接de，f為de上一點，且afeb60（1）求證：adfdec；（2）若ae3，ad4，求ef的長【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等角的補(bǔ)角相等，可得出afd=c=120、adbc，利用平行線的性質(zhì)可得出adf=dec，進(jìn)而即可證出adfdec；（2）由ae及b的值可求出be、ce的長度，在rtad

25、e中，利用勾股定理可求出de的長度，由adfdec利用相似三角形的性質(zhì)即可求出df的長度，再將其代入ef=de-df中即可求出ef的長【詳解】（1）證明：四邊形abcd為平行四邊形，afeb60，afdc120，adbc，adfdec，adfdec（2）解：ae3，b60，be，ce4在rtade中，ae3，ad4，de=5adfdec，即，df，efdedf【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合等角的補(bǔ)角相等，找出afd=c=120、adf=dec；（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出df的長度23.如圖，a，b為反

26、比例函數(shù)y圖象上的點，adx軸于點d，直線ab分別交x軸，y軸于點e，c，cooeed（1）求直線ab的函數(shù)解析式；（2）f為點a關(guān)于原點的對稱點，求abf的面積【答案】（1）yx1（2）3【解析】【分析】（1）由已知線段相等，結(jié)合圖形確定出三角形oce與三角形ade為全等的等腰直角三角形，設(shè)a（2a，a），代入反比例解析式求出a的值，確定出a與c坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線ab解析式即可；（2）由a坐標(biāo)確定出f坐標(biāo)，三角形abf面積=三角形bcf面積+三角形ocf面積+三角形aoc面積，求出即可【詳解】（1）cooeed，oce和ade為全等的等腰直角三角形，設(shè)a（2a，a），代入y中，解

27、得：a1或a1（舍去），點a（2，1），c（0，1），設(shè)直線ab解析式為ykx+b，把a(bǔ)與c坐標(biāo)代入得： ，解得：，則直線ab的解析式為yx1；（2）點f為點a關(guān)于原點的對稱點，f（2，1），聯(lián)立得： ，解得： 或，即b（1，2），如圖，連接fc，作agy軸，bhfc，由f，c的坐標(biāo)可得fcx軸，則sabfsbfc+sfco+soca（cfbh+fcoc+ocag）（21+21+12）3【點睛】考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩直線交點坐標(biāo)，以及三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24.如圖，在以線段ab為直徑的o上取一點，連接ac、bc，將abc沿ab翻

28、折后得到abd（1）試說明點d在o上；（2）在線段ad的延長線上取一點e，使ab2=acae，求證：be為o的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段ae、cb相交于點f，若bc=2，ac=4，求線段ef的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ef=【解析】分析：（1）由翻折知abcabd，得adb=c=90，據(jù)此即可得；（2）由ab=ad知ab2=adae，即，據(jù)此可得abdaeb，即可得出abe=adb=90，從而得證；（3）由知de=1、be=，證fbefab得，據(jù)此知fb=2fe，在rtacf中根據(jù)af2=ac2+cf2可得關(guān)于ef的一元二次方程，解之可得詳解：（1）ab為o的直徑，c=90，將abc沿ab翻折后得到abd，abcabd，adb=c=90，點d在以ab為直徑的o上；（2）abcabd，ac=ad，ab2=acae，ab2=adae，即，bad=eab，abdaeb，abe=adb=90，ab為o的直徑，be是o的切線；（3）ad=ac=4、bd=bc=2，adb=90，ab=，解得：de=1，be=，四邊形acbd內(nèi)接于o，fbd=fac，即fbe+dbe=bae+bac，又dbe+abd=bae+abd=90，dbe=bae，fbe=bac，又bac=bad，fbe=bad，fbefab，即，fb=2fe，在rtacf中，a