高中物理高分點(diǎn)撥：25個(gè)解題模型套路及技巧大全模型09 桿繩速度分解（解析版）

1、洪老師的高考必備資料庫模型09 桿繩速度分解（解析版）1.模型特點(diǎn)沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。2.思路與方法合速度就是物體的實(shí)際運(yùn)動速度v分速度方法:v1與v2的合成遵循平行四邊形定則?！镜淅?】(湖北省“荊、襄、宜七?？荚嚶?lián)盟”2017 2018學(xué)年高一下學(xué)期期中)人用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為，則物體A實(shí)際運(yùn)動的速率是(B)Av0cos B Cv0sin D【答案】B【解析】物體A的運(yùn)動是由繩的運(yùn)動和垂直繩子方向的轉(zhuǎn)動合成的，如圖，則v，故選B?！咀兪接?xùn)練1】如圖，人沿平直的河岸以速度v行走，且

2、通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為時(shí)，船的速率為 （）A. vsin B. C. vcos D. 【答案】 C 【解析】如圖所示，把人的速度沿繩和垂直繩的方向分解，由幾何知識有v船vcos ，所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【典例2】A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別為、時(shí)，如圖所示。物體B的運(yùn)動速度vB為（繩始終有拉力）（）A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】A、B兩物體的速度分解如圖由圖可知：v繩Av1cos v繩BvBcos 由于v繩Av繩B所以vB，故

3、D對【變式訓(xùn)練2】(多選)如圖甲所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d?，F(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處),下列說法正確的是(重力加速度為g)()。甲A.小環(huán)剛釋放時(shí)輕繩中的張力一定大于2mgB.小環(huán)到達(dá)B處時(shí),重物上升的高度為(-1)dC.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為【答案】ABD【解析】由題意可知小環(huán)剛釋放時(shí)重物具有向上的加速度,故繩中張力一定大于2mg,A項(xiàng)正確;小環(huán)到達(dá)B處時(shí),繩與直桿間的夾

4、角為45,重物上升的高度h=(-1)d,B項(xiàng)正確;如圖乙所示,將小環(huán)速度v進(jìn)行正交分解,其分速度v1與重物上升的速度大小相等,v1=vcos45=v,所以小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于,C項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。乙【典例3】如圖甲所示,頂角=60的光滑V字形軌道AOB固定在豎直平面內(nèi),且AO豎直。一水平桿與軌道交于M、N兩點(diǎn),已知桿自由下落且始終保持水平,經(jīng)時(shí)間t,速度由6 m/s增大到14 m/s(桿未觸地),則在0.5t時(shí),觸點(diǎn)N沿傾斜軌道運(yùn)動的速度大小為(重力加速度g取10 m/s2)()。甲A.10 m/sB.17 m/sC.20 m/sD.28 m/s【答案】C【解析】桿自由

5、下落,由運(yùn)動學(xué)公式有v=v0+gt,則t=s=0.8s;則在0.5t時(shí),桿的下落速度v=v0+g=(6+100.4)m/s=10m/s;根據(jù)運(yùn)動的分解,桿下落的速度可分解成如圖乙所示的兩分運(yùn)動,則觸點(diǎn)N沿傾斜軌道運(yùn)動的速度大小v=20m/s,C項(xiàng)正確。乙【變式訓(xùn)練3】(多選)如圖所示,物體P、Q經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)繩連在一起,此時(shí)Q在豎直方向勻速上升,P物體在水平力F的作用下沿水平粗糙地面向右運(yùn)動,則下列說法正確的是()。A.P做減速運(yùn)動 B.細(xì)繩對P的作用力逐漸增大C.P所受摩擦力逐漸增大 D.細(xì)繩對滑輪的作用力大小不變【答案】AC【解析】設(shè)細(xì)繩與水平方向的夾角為,則vPcos=vQ,因?yàn)镼

6、在豎直方向勻速上升,則隨著角的減小,vP逐漸減小,即P做減速運(yùn)動,A項(xiàng)正確;由于物體Q做勻速運(yùn)動,故細(xì)繩的拉力不變,即細(xì)繩對P的作用力大小不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤;P所受摩擦力Ff=(mPg-FTsin),則隨著角的減小,P所受摩擦力逐漸增大,C項(xiàng)正確;兩邊細(xì)繩對滑輪的拉力大小不變,但是兩繩的夾角逐漸變大,故由力的合成知識可知,細(xì)繩對滑輪的作用力逐漸減小,D項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】如圖所示,一個(gè)長直輕桿兩端分別固定一個(gè)小球A和B,兩球質(zhì)量均為m,兩球半徑忽略不計(jì),桿的長度為l。先將桿豎直靠放在豎直墻上,輕輕振動小球B,使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動,不計(jì)一切摩擦,當(dāng)小球A沿墻下滑距離為l時(shí),下列說法正確

7、的是()。A.小球A和B的速度都為B.小球A和B的速度都為C.小球A的速度為,小球B的速度為D.小球A的速度為,小球B的速度為【答案】C【解析】當(dāng)小球A沿墻下滑距離為l時(shí),設(shè)此時(shí)A球的速度為vA,B球的速度為vB,根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mg=m+m,兩球沿桿方向上的速度相等,則有vAcos 60=vBcos 30,聯(lián)立解得vA=,vB=,故C項(xiàng)正確,A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練4】一半徑為R的半圓形豎直圓柱面,用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接A、B兩球,A球懸掛在圓柱面邊緣,A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍,現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放,如圖甲所示。已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面,且細(xì)繩足夠長,若不計(jì)一切摩擦

8、,求: (1)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小。(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動的最大位移。甲【解析】(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,B球的質(zhì)量為m,則根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgR-mgR=2mv2+m由圖乙可知,A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB=v1=vcos 45聯(lián)立解得v=2。(2)當(dāng)A球的速度為零時(shí),A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動的位移最大,設(shè)為x,如圖丙所示,由幾何關(guān)系可知A球下降的高度h=根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mgh-mgx=0解得x=R。【答案】(1)2(2)R【典例5】(多選)如圖,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上。

9、a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運(yùn)動。不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g。則()。A.a落地前,輕桿對b一直做正功B.a落地時(shí)速度大小為C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于gD.a落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b對地面的壓力大小為mg【答案】BD【解析】首先,把a(bǔ)、b看成一個(gè)系統(tǒng),運(yùn)動中機(jī)械能守恒,b先加速后減速,a到達(dá)地面時(shí)b的速度為0,故桿對b先做正功后做負(fù)功,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知,a的重力勢能的減少量等于a動能的增加量,即mgh=mv2,得v=,B項(xiàng)正確;a下落過程,有一段受桿沿桿向下的拉力,故a的加速度有時(shí)大于g,C項(xiàng)錯(cuò)誤;a剛開始的一段下落過程中桿對

10、a做負(fù)功,a的機(jī)械能減少,a的機(jī)械能最小時(shí)桿對a的作用力為0,此時(shí)桿對b也沒有力的作用,故此時(shí)b對地面的壓力大小為mg,D項(xiàng)正確。【變式訓(xùn)練5】如圖所示,B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半圓弧槽,放在光滑的水平桌面上。A是質(zhì)量為3m的細(xì)長直桿,在光滑導(dǎo)孔的限制下,A只能上下運(yùn)動。物塊C的質(zhì)量為m,緊靠B放置。初始時(shí),A桿被夾住,使其下端正好與半圓弧槽內(nèi)側(cè)的上邊緣接觸,然后從靜止釋放A。求: (1)桿A的下端運(yùn)動到槽B的最低點(diǎn)時(shí)B、C的速度。(2)桿A的下端經(jīng)過槽B的最低點(diǎn)后,A能上升的最大高度。【答案】(1)(2)【解析】(1)運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí),長直桿在豎直方向的速度為0,B、C具有共同速度v,由

11、(整個(gè)系統(tǒng)ABC)機(jī)械能守恒定律得3mgR=3mv2解得vB=vC=v=。(2)B、C分離后,桿上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí),A、B的速度均為0,A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒2mv2=3mgh解得h=?！镜淅?】(多選)如圖所示，一段繩子跨過距地面高度為H的兩個(gè)定滑輪，一端連接小車P，另一端連接物塊Q，小車最初在左邊滑輪的下方A點(diǎn)，以速度v從A點(diǎn)勻速向左運(yùn)動，運(yùn)動了距離H到達(dá)B點(diǎn)(繩子足夠長)，下列說法正確的有()A物塊勻加速上升B物塊在上升過程中處于超重狀態(tài)C車過B點(diǎn)時(shí)，物塊的速度為vD車過B點(diǎn)時(shí)，左邊繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動的角速度為【答案】BD【解析】將小車的運(yùn)動分解為沿繩子方向的運(yùn)動以及垂直繩子方向的運(yùn)動

12、，如圖所示： 設(shè)小車運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)繩子與水平方向的夾角為，則：tan 1，所以45.設(shè)此時(shí)物塊的速度為v，則vvcos 45，vv，故C錯(cuò)誤；當(dāng)小車運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，左側(cè)的繩子的長度是H，由圖可知垂直于繩子方向的分速度為：vvsin 45v，所以左邊繩子繞定滑輪轉(zhuǎn)動的角速度為：，故D正確；由幾何知識得，當(dāng)小車運(yùn)動到繩子與水平方向夾角為時(shí)物塊的速度為v，則vvcos ，隨的減小，v增大，所以物塊Q向上做加速運(yùn)動，但不是勻加速運(yùn)動，加速度的方向向上，所以物塊處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤，B正確【變式訓(xùn)練6】多選如圖所示，有一個(gè)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動的半徑為R的半圓柱體，半圓柱面上擱著一個(gè)只能沿豎直方向運(yùn)動的

13、豎直桿，在豎直桿未達(dá)到半圓柱體的最高點(diǎn)之前()A半圓柱體向右勻速運(yùn)動時(shí)，豎直桿向上做勻減速直線運(yùn)動B半圓柱體向右勻速運(yùn)動時(shí)，豎直桿向上做減速直線運(yùn)動C半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動速度為vtan D半圓柱體以速度為v向右勻速運(yùn)動，桿同半圓柱體接觸點(diǎn)和柱心的連線與豎直方向的夾角為時(shí)，豎直桿向上的運(yùn)動速度為vsin【答案】BC【解析】O點(diǎn)向右運(yùn)動，O點(diǎn)的運(yùn)動使桿AO繞A點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的同時(shí)，沿桿OA方向向上推動A點(diǎn)；豎直桿的實(shí)際運(yùn)動(A點(diǎn)的速度)方向豎直向上，使A點(diǎn)繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的同時(shí)，沿OA方向(彈力方向)與OA桿具有相同的速度。速度分解如圖所示，對O點(diǎn)，v1vsin ，對于A點(diǎn)，vAcos v1，解得vAvtan ，O點(diǎn)(半圓柱體)向右勻速運(yùn)動時(shí)，桿向上運(yùn)動，角減小，tan 減小，vA減小，但桿不做勻減速運(yùn)動，A錯(cuò)誤，B正確；由vAvtan 可知C正確，D錯(cuò)誤?！镜淅?】如圖所示，傾角為的斜面A被固定在水平面上，細(xì)線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上滑輪左側(cè)的細(xì)線水平，右側(cè)的細(xì)線與斜面平行A、B的質(zhì)量均為m撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運(yùn)動不計(jì)一切摩擦，