精品廣東中考一?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年廣東中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.的倒數(shù)為( )a. b. c. d. 20202.據(jù)民政部網(wǎng)站消息截至2018年底，我國60歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.56億人其中2.56 億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a 2.56107b. 2.56108c. 2.56l09d. 2.56l0103.如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，它的左視圖是()a b. c. d. 4.已知一個多邊形內(nèi)角和等于900，則這個多邊形是( )a. 五邊形b. 六邊形c. 七邊形d. 八邊形5.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )a. 等邊三角形b.

2、 正六邊形c. 正方形d. 圓6.不等式組的解為()a. b. c. d. 或7.如圖，已知直線，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，則等于( )a. 25b. 35c. 40d. 458.關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+5x+m240的常數(shù)項是0，則()a. m4b. m2c. m2或m2d. m29.在abc中，debc，ae：ec2：3，則sade：s四邊形bced的值為()a. 4：9b. 4：21c. 4：25d. 4：510.如圖，在abc中，c=90，ac=bc=3cm.動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以cm/s的速度沿ab方向運(yùn)動到點(diǎn)b.動點(diǎn)q同時從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ac

3、cb方向運(yùn)動到點(diǎn)b.設(shè)apq的面積為y(cm2).運(yùn)動時間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )a. b. c. d. 二、填空題11.若分式有意義，則x的取值范圍為_12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 13.分解因式：_14.如圖,的弦與半徑交于點(diǎn),則的度數(shù)為_.15.已，_16.如圖，rtabc中，acb90，acbc2，在以ab的中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，將abc繞點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的a處，則圖中陰影部分面積為_17.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有

4、_個五角星.三、解答題18.計算：+(2019)0()24cos3019.先化簡，再求值：，其中20.如圖，abc中，abac10，bc16點(diǎn)d在邊bc上，且點(diǎn)d到邊ab和邊ac的距離相等(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)d(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)d)；(2)求點(diǎn)d到邊ab的距離21.某校積極開展“陽光體育”活動，并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有3000名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人

5、數(shù)多多少？22.如圖，把矩形紙片沿折疊后，使得點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求長度23.六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購a、b兩種品牌的兒童服裝，每套a品牌服裝進(jìn)價比b品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)a種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)b種服裝數(shù)量的2倍(1)求a、b兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；(2)該服裝a品牌每套售價為130元，b品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)b品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)a品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)a品牌的服裝多少套24.如圖，在中，弦與弦相交于點(diǎn)，

6、于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線交于點(diǎn)，(1)若，求證：是的切線；(2)若，請用表示的半徑；(3)求證：25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx3a經(jīng)過點(diǎn)a(1，0)、c(0，3)，與x軸交于另一點(diǎn)b，拋物線的頂點(diǎn)為d，(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接dc、bc、db，求證：bcd直角三角形；(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得pdc為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題1.的倒數(shù)為( )a. b. c. d. 2020【答案】b【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù),即可求出結(jié)論【詳解】解：的倒數(shù)為故選b【點(diǎn)睛】此題考查的是

7、求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵2.據(jù)民政部網(wǎng)站消息截至2018年底，我國60歲以上老年人口已經(jīng)達(dá)到2.56億人其中2.56 億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a 2.56107b. 2.56108c. 2.56l09d. 2.56l010【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：2.56億=256000000=2.56108，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形

8、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，它的左視圖是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】從左邊看有2列，左數(shù)第1列有兩個正方形，第2列有1個正方形，據(jù)此可得【詳解】從左邊看有2列，左數(shù)第1列有兩個正方形，第2列有1個正方形，故它的左視圖是 故選a【點(diǎn)睛】此題考查三視圖的知識；左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形4.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900，則這個多邊形是( )a. 五邊形b. 六邊形c. 七邊形d. 八邊形【答案】c【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為(n2)180，根據(jù)題意可

9、得：(n2)180=900，解得：n=7考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理5.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )a. 等邊三角形b. 正六邊形c. 正方形d. 圓【答案】a【解析】因為平行四邊形是中心對稱圖形，而非軸對稱圖形；正六邊形和圓既是中心對稱圖形也軸對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形而非中心對稱圖形，所以答案b、c、d錯誤，應(yīng)選答案a6.不等式組的解為()a. b. c. d. 或【答案】c【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，則不等

10、式組的解集為故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵7.如圖，已知直線，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，則等于( )a. 25b. 35c. 40d. 45【答案】a【解析】【分析】過c點(diǎn)作cm直線l，求出cm直線l直線l，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得acb=60根據(jù)平行線的性質(zhì)2=acm=35, mcb=cde=25，再由對頂角相等得出1= cde=mcb，即可求出答案【詳解】解：過c作cml，直線l直線l，cmll2=acm，mcb=cdeb=30acb=60acm+mcb

11、=602=acm =35mcb=251=cde=mcb=25故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對頂角相等，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵8.關(guān)于x的一元二次方程(m2)x2+5x+m240的常數(shù)項是0，則()a. m4b. m2c. m2或m2d. m2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)常數(shù)項為0，可得m2-4=0，同時還要保證m-20，即可【詳解】由題意得：m2-4=0，且m-20，解得：m=-2，故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a0)特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2

12、叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項9.在abc中，debc，ae：ec2：3，則sade：s四邊形bced的值為()a. 4：9b. 4：21c. 4：25d. 4：5【答案】b【解析】分析】由已知條件得到ae：ac=2：5，根據(jù)debc，得到adeabc，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到sade：sabc =(ae：ab)2=4：25，即可得到結(jié)論【詳解】解：debc，adeabc，sade：s四邊形bced=4:21.故選b【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的面積與相似比的關(guān)系，熟練掌握相似三角形的判定定理是

13、解題的關(guān)鍵10.如圖，在abc中，c=90，ac=bc=3cm.動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以cm/s的速度沿ab方向運(yùn)動到點(diǎn)b.動點(diǎn)q同時從點(diǎn)a出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線accb方向運(yùn)動到點(diǎn)b.設(shè)apq的面積為y(cm2).運(yùn)動時間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】在abc中，c=90，ac=bc=3cm，可得ab=，a=b=45，分當(dāng)0x3(點(diǎn)q在ac上運(yùn)動，點(diǎn)p在ab上運(yùn)動)和當(dāng)3x6時(點(diǎn)p與點(diǎn)b重合，點(diǎn)q在cb上運(yùn)動)兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象即可解答.【詳解】在abc中，c=90，ac=bc=3cm，可

14、得ab=，a=b=45，當(dāng)0x3時，點(diǎn)q在ac上運(yùn)動，點(diǎn)p在ab上運(yùn)動(如圖1)， 由題意可得ap=x，aq=x，過點(diǎn)q作qnab于點(diǎn)n，在等腰直角三角形aqn中，求得qn=x，所以y=(0x3)，即當(dāng)0x3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=3時，y=4.5；當(dāng)3x6時，點(diǎn)p與點(diǎn)b重合，點(diǎn)q在cb上運(yùn)動(如圖2)，由題意可得pq=6-x，ap=3，過點(diǎn)q作qnbc于點(diǎn)n，在等腰直角三角形pqn中，求得qn=(6-x)，所以y=(3x6)，即當(dāng)3x6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當(dāng)x=6時，y=0.由此可得，只有選項d符合要求，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象，解決本題要正確

15、分析動線運(yùn)動過程，然后再正確計算其對應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應(yīng)其圖象，由此即可解答二、填空題11.若分式有意義，則x的取值范圍為_【答案】x1且x2【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)，且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解：由題意得：x+10，且x20，解得：x1且x2，故答案為x1且x2【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)12.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 【答案】【解析】試題分

16、析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法13.分解因式：_【答案】【解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：14.如圖,的弦與半徑交于點(diǎn),則的度數(shù)為_.【答案】36.【解析】【分析】利用同弧所對的圓心角的度數(shù)是圓周角度數(shù)的2倍得o=2c,再利用平行線性質(zhì)得o=b即可證明oa=ad,最后利用三角形內(nèi)角和即可解題.【詳解

17、】解：設(shè)c=x,由圖可知o=2c=2x,(同弧所對的圓心角的度數(shù)是圓周角度數(shù)的2倍),o=b=2x,o=ado=cdb=2x,在cdb中,5x=180,(三角形內(nèi)角和)解得：x=36,c=36.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和的性質(zhì),中等難度,熟悉圓周角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15.已，_【答案】16【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)列方程式求出x、y，然后再求值即可【詳解】解：根據(jù)題意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，42=16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為016.如圖，rtabc中，acb90

18、，acbc2，在以ab的中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，將abc繞點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的a處，則圖中陰影部分面積為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出ab，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ab=ab，然后求出oab=30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出aba=60，即旋轉(zhuǎn)角為60，再根據(jù)s陰影s扇形aba+sabcsabcs扇形cbcs扇形abas扇形cbc，然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解.【詳解】解：acb90，acbc，abc是等腰直角三角形，ab2oa2obac2，abc繞點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)a在a處，baab，ba2ob，oa

19、b30，aba60，即旋轉(zhuǎn)角為60，s陰影s扇形aba+sabcsabcs扇形cbcs扇形abas扇形cbc故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的知識點(diǎn)，表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).17.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有_個五角星.【答案】120【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=221個小五角星；第2個圖形有8=321個小五角星；第3個圖形有15=421個小五角星；第n個圖形有(n1)21個小五角星第10個圖形有1121

20、=120個小五角星三、解答題18.計算：+(2019)0()24cos30【答案】-8.【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及特殊角的三角函數(shù)值逐項化簡，再合并同類二次根式和同類項即可.【詳解】解：原式2+1928【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的緩和運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.19.先化簡，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值.【詳解】，當(dāng)時，原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡

21、求值，熟練掌握運(yùn)算法則是爭本題的關(guān)鍵.20.如圖，abc中，abac10，bc16點(diǎn)d在邊bc上，且點(diǎn)d到邊ab和邊ac的距離相等(1)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)d(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)d)；(2)求點(diǎn)d到邊ab的距離【答案】(1)見解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作a的角平分線交bc于d，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)d到邊ab和邊ac的距離相等；(2)利用勾股定理計算出ad=6，設(shè)設(shè)點(diǎn)d到ab的距離為h，利用等面積法得到10h=86，然后解方程求出h即可【詳解】解：(1)作a的角平分線(或bc的垂直平分線)與bc的交點(diǎn)即為點(diǎn)d如圖：(2)abac，ad是a角平分線adbc，垂

22、足為d，bc16，bdcd8，ab10，在rtabd中根據(jù)勾股定理求得ad6，設(shè)點(diǎn)d到ab的距離為h，則10h=86，解得h4.8，所以點(diǎn)d到邊ab的距離為4.8【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線)也考查了角平分線的性質(zhì)21.某校積極開展“陽光體育”活動，并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動項目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出)(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)該校

23、共有3000名學(xué)生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；(2)用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)用樣本估計總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少【詳解】解：(1)觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%，故總?cè)藬?shù)有1025%=40人；(2)喜歡足球的有4030%=12人，喜歡跑步的有40-10-15-12=3人，故條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充

24、：(3)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大22.如圖，把矩形紙片沿折疊后，使得點(diǎn)落在點(diǎn)位置上，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接(1)求證：是等腰三角形；(2)若，求的長度【答案】(1)見解析；(2)的長為3【解析】【分析】(1)根據(jù)折疊性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)等量代換得，再根據(jù)等角對等邊得到答案；(2)由折疊的性質(zhì)可知，cd=gh=4，再根據(jù)勾股定理求得答案即可【詳解】解：(1)長方形紙片，是等腰三角形(2)，cd=gh=4設(shè)長為，則長為，在中，解

25、得，的長為3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)折疊性質(zhì)求出相關(guān)的量是解題的關(guān)鍵23.六一前夕，某幼兒園園長到廠家選購a、b兩種品牌的兒童服裝，每套a品牌服裝進(jìn)價比b品牌服裝每套進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)a種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)b種服裝數(shù)量的2倍(1)求a、b兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；(2)該服裝a品牌每套售價為130元，b品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)b品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)a品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)a品牌的服裝多少套【答案】(1)a、b兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元

26、、75元；(2)17套【解析】【分析】(1)首先設(shè)a品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則b品牌服裝每套進(jìn)價為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用2000元購進(jìn)a種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)b種服裝數(shù)量的2倍”列出方程，解方程即可；(2)首先設(shè)購進(jìn)a品牌的服裝a套，則購進(jìn)b品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，再解不等式即可【詳解】解：(1)設(shè)a品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則b品牌服裝每套進(jìn)價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：a、b兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75元；(2)設(shè)購進(jìn)a品牌的服裝a套，則

27、購進(jìn)b品牌服裝套，由題意得：，解得：，答：至少購進(jìn)a品牌服裝的數(shù)量是17套【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出a、b兩種品牌服裝每套進(jìn)價，根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價是解決問題的關(guān)鍵24.如圖，在中，弦與弦相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與的延長線交于點(diǎn)，(1)若，求證：是的切線；(2)若，請用表示的半徑；(3)求證：【答案】(1)見解析；(2)；(3)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊對等角可得oab=oba，然后根據(jù)oacd得到oab+agc=90推出fbg+oba=90，從而得到obfb，再根據(jù)切線的定義證明即可；(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得acf=f，根據(jù)垂徑定理可得，連接oc，設(shè)圓的半徑為r，表示出oe，然后利用勾股定理列式計算即可求出r；(3)連接bd，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得dbg=acf，然后求出dbg=f，從而求出bdg和fbg相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出bg2，然后代入，整理等式左邊即可得證【詳解】(1)，又，即，是的切線；(2)，即，解得，連接，設(shè)圓的半徑為，則，在中，即，解得；(3)證明：連接,，(已證)又，即，即【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題型，主要考查了切線的定義，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形與