流體力學(xué)：第二章 流體靜力學(xué)

1、第二章 流體靜力學(xué),上海地面交通工具風(fēng)洞中心Shanghai Automotive Wind Tunnel Center,流體力學(xué),汽車(chē)學(xué)院,同濟(jì)大學(xué)Tongji University,第二章 流體靜力學(xué),第二章流體靜力學(xué)作業(yè)： 2-1，2-2，2-3， 2-5，2-7，2-12， 2-19，2-20，2-21 第六周交第二章作業(yè),目 錄,緒論 第一章 流體及其主要物理性質(zhì) 第二章 流體靜力學(xué) 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ) 第四章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 第五章 相似原理和量綱分析 第六章 理想流體的無(wú)旋流動(dòng)和有旋流動(dòng) 第七章 粘性流體力學(xué) 第八章 定常一元可壓縮氣流 第九章 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué),流體在外力作用下

2、靜止或相對(duì)靜止時(shí)的狀態(tài)及其力學(xué)特性,第二章 流體靜力學(xué),流體靜力學(xué) 是研究流體平衡(靜止)的力學(xué)規(guī)律，即研究流體靜止時(shí)的壓強(qiáng)、質(zhì)量力等的分布規(guī)律，解決工程技術(shù)中存在的流體與固體壁面之間的作用力問(wèn)題。,流體平衡（靜止）包括兩種情況： 1）流體對(duì)地球（慣性坐標(biāo)系）無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為重力場(chǎng)中的流體平衡 2）流體對(duì)運(yùn)動(dòng)容器（非慣性坐標(biāo)系）無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為流體的相對(duì)平衡,第二章 流體靜力學(xué),流體靜力學(xué)一切原理即適用于理想流體也適用于實(shí)際流體，是流體力學(xué)中獨(dú)立完整而又嚴(yán)密符合實(shí)際的一部分內(nèi)容。分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是完全一致，這里的理論不需要實(shí)驗(yàn)修正。,流體的粘性在流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)無(wú)從顯示，即作用在流體上的

3、切向應(yīng)力等于零.,第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 靜止流體平衡微分方程式 3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁上的合力,1 流體靜壓強(qiáng)及其特性,流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性： 1） 流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，不存在剪切力的作用（無(wú)切向應(yīng)力），也不存在拉力作用（無(wú)拉伸應(yīng)力），唯一的作用便是沿作用面內(nèi)法線方向的靜壓強(qiáng)作用。,2）靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與其作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，只 是該點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)。即靜止流體中任一點(diǎn)上不論來(lái)自何方

4、的靜壓強(qiáng)均相 等，所以在靜止流體中流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。,第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 流體平衡微分方程式 3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁上的合力,2 流體平衡微分方程式,一、歐拉平衡微分方程式,圖中dx應(yīng)為x,流體力學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是確定壓強(qiáng)在靜止流體中從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的變化規(guī)律。,假設(shè)一正六面體微元體，其中心的壓強(qiáng)為p，將微元體表面上的壓強(qiáng)（x方向）對(duì)中心作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并求其合力， 則，x方向微元體所受壓力的合力為：,同理，y,z方向的合力分別為：,

5、上式為相對(duì)靜止流體中，單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力(包括重力和慣性力）與表面力相平衡的流體靜力學(xué)微分方程,2 流體平衡微分方程式,2 流體平衡微分方程式,二、流體平衡微分方程式的意義：,1) 靜止的流體中，當(dāng)微元六面體以 a 點(diǎn)為極限時(shí)，作用在該點(diǎn)單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。,3) 流體平衡微分方程在推導(dǎo)時(shí)對(duì)質(zhì)量力和流體密度沒(méi)有限制，故該組方程適用 于不可壓縮和可壓縮流體的靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，也適用于粘性流體和無(wú)粘 性流體，它是流體靜力學(xué)最基本的方程組。,2) 平衡流體受哪個(gè)方向的質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向必然發(fā)生變化；反 之，如果哪個(gè)方向沒(méi)有質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)在該方向上必

6、然保持不變。,第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 流體平衡微分方程式 3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁上的合力,3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布,對(duì)于只有重力的重力場(chǎng)，靜止流體的質(zhì)點(diǎn)加速度為0， a0，z坐標(biāo)垂直向上，則：,3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布,上式表明，靜止流體中任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)有兩部分組成： 1）自由表面上的壓強(qiáng) 2）深度為 、密度為 的流體產(chǎn)生的壓強(qiáng),上式是在重力作用下自由表面的均質(zhì)不可壓縮靜止流體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式。,一、不可壓縮流體,例：P20 巴斯葛原理

7、,3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布,二、可壓縮流體,利用分離變量方法，并進(jìn)行積分：,對(duì)于可壓縮流體，密度是變化的。如對(duì)于高度變化范圍較大的氣體,（課本）氣體狀態(tài)方程,假設(shè)溫度保持常數(shù),標(biāo)準(zhǔn)的氣體狀態(tài)方程：,M是摩爾數(shù),第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 流體平衡微分方程式 3 重力場(chǎng)中靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁上的合力,4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式,一）壓強(qiáng)的計(jì)量 壓強(qiáng)由于計(jì)量基準(zhǔn)不同而區(qū)分為: 絕對(duì)壓強(qiáng)和計(jì)示壓強(qiáng) 1）絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng) 2）計(jì)示壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮?/p>

8、氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng) (表壓強(qiáng)),絕對(duì)壓強(qiáng)總是正的，而計(jì)示壓強(qiáng)則可正，可負(fù)。這取決于流體中某點(diǎn)處的絕對(duì)壓強(qiáng)是大于還是小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)。當(dāng)計(jì)示壓強(qiáng)為負(fù)時(shí)往往用真空壓強(qiáng)（真空度）表示：,計(jì)示壓強(qiáng)2（）,計(jì)示壓強(qiáng)1（）,p22水銀氣壓計(jì)測(cè)量大氣壓,4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式,二、液柱式測(cè)壓計(jì) 1）測(cè)壓管 （單管式測(cè)壓計(jì)）,表壓強(qiáng)測(cè)量（左圖）：,真空度測(cè)量（右圖）：,優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確 缺點(diǎn)：（1）只能測(cè)液體，不能測(cè)氣體； （2）PAPa； （3）PA要相對(duì)較小。,4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式,2）U形管測(cè)壓計(jì) 可以克服單管式測(cè)壓計(jì)的缺點(diǎn)。 壓強(qiáng)的計(jì)算方法遵循兩條準(zhǔn)則：p23,表壓強(qiáng)測(cè)量（左圖）：,

9、真空度測(cè)量（右圖）：,4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式,3）差壓計(jì) 等壓面,被測(cè)流體為氣體時(shí),4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式,4）傾斜式微壓計(jì) 它是用來(lái)測(cè)量微小壓強(qiáng)的設(shè)備，通過(guò)傾斜測(cè)管，增加測(cè)量距離，提高讀數(shù)的準(zhǔn)確度，也就增加了測(cè)量精度。 （P24更易理解）,l比h1放大了1/sina倍,4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式（5）,例題： 求容器B 中氣體的計(jì)示壓強(qiáng),點(diǎn)1處：,點(diǎn)2處：,點(diǎn)3處：,點(diǎn)4處：,第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 流體平衡微分方程式 3 靜止流場(chǎng)中的質(zhì)量力條件 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁

10、上的合力,5 流體的相對(duì)平衡（1）,一、等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡 1）流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 a、分析液體在非慣性坐標(biāo)系中相對(duì)平衡時(shí)所受的力 b、作用在液體某質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力有重力和與加速度方向相反的慣性力。,邊界條件：,代入（兩相鄰點(diǎn)的壓強(qiáng)差）,得：,積分上式，得：,時(shí),得：,1）在鉛錘方向上的壓強(qiáng)分布 鉛錘方向上任意兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)關(guān)系與只有在重力作用下的壓強(qiáng)分布規(guī)律是相同的。,5 流體的相對(duì)平衡（2）,對(duì)壓強(qiáng)分布式進(jìn)行討論：,2）在水平方向上的壓強(qiáng)分布 沿加速度方向兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)關(guān)系為，后面點(diǎn)的壓強(qiáng)等于前面點(diǎn)的壓強(qiáng)加上兩點(diǎn)之間慣性力，即水平方向長(zhǎng)度上單位截面的流體柱之質(zhì)量力。,5 流體的相

11、對(duì)平衡（3）,2）等壓面方程 等壓面方程 將單位質(zhì)量力的分力 代入上式，得：,等壓面傾斜角：,等壓面與質(zhì)量力的合力是相互垂直的,根據(jù)邊界條件：,積分之，得：,得自由液面方程：,代入靜壓強(qiáng)分布公式,得：,5 流體的相對(duì)平衡（4）,二、等加速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡,1）流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 a、分析液體在非慣性坐標(biāo)系中相對(duì)平衡時(shí)所受的力 b、作用在液體某質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力有重力和與向心加速度方向相反的離心慣性力,5 流體的相對(duì)平衡（4）,作用在單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力：,代入壓強(qiáng)差公式：,積分之,5 流體的相對(duì)平衡（5）,根據(jù)邊界條件：,上式為等角速旋轉(zhuǎn)容器液體的靜壓強(qiáng)分布公式。在同一高度上，液體的靜壓

12、強(qiáng)與流體質(zhì)點(diǎn)所在半徑的平方成正比。,得,5 流體的相對(duì)平衡（6）,對(duì)壓強(qiáng)分布式進(jìn)行討論：,1）在鉛錘方向上的壓強(qiáng)分布規(guī)律 r為常數(shù)時(shí)，鉛錘方向上壓強(qiáng)分布為：,鉛錘方向上，任意相距兩點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系為：,5 流體的相對(duì)平衡（6）,2）水平方向上的壓強(qiáng)分布規(guī)律 z為常數(shù)時(shí)，水平方向上壓強(qiáng)分布為：,水平方向上兩點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系,5 流體的相對(duì)平衡（7）,2）等壓面方程,將單位質(zhì)量力的分力,代入等壓面方程,第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 流體平衡微分方程式 3 靜止流場(chǎng)中的質(zhì)量力條件 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁上

13、的合力,6 靜止流體作用于平面壁上的合力（1）,一、作用在水平平面上的液體總壓力,僅由液體產(chǎn)生的作用在水平平面上的總壓力只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。即在相同液體、液深和相同的自由液面上的大氣壓強(qiáng)下，液體作用在底面積相同的水平平面上的總壓力必然相等，而與容器的形狀無(wú)關(guān)。,6 靜止流體作用于平面壁上的合力（2）,二、作用在平面上的液體總壓力 由流體靜壓力特性可知，平面 上各點(diǎn)的靜壓力都垂直于平面 ，構(gòu)成一組平行力系，因此，可根據(jù)平行力系合成定理確定其合力。設(shè) 為平面上的微元面積，其深度為 ，則作用在微元面積上壓力的合力為,液體作用在平面上的總壓力為一假想體積的液體重力。該假想體積是以平面面

14、積為底，以平面形心的淹深為高的柱體。,面積對(duì)x軸的矩,叫面積靜矩,hc為淹深,6 靜止流體作用于平面壁上的合力（3）,三、作用在平面上的液體總壓力作用點(diǎn) 總壓力的作用線與平面的交點(diǎn)為總壓力作用點(diǎn)，也叫壓力中心（見(jiàn)圖中 點(diǎn)）。可以證明，壓力中心 點(diǎn)永遠(yuǎn)在平面形心的下方。 由合力矩定理知，總壓力對(duì)軸之矩等于各微元面積上壓強(qiáng)的合力對(duì)軸之矩的代數(shù)和。,一矩形閘門(mén)兩面受到水的壓力，左邊水深 ，右邊水深 ，閘門(mén)于水平面成 傾斜角，假設(shè)閘門(mén)寬度 。試求作用在閘門(mén)上的總壓力及作用點(diǎn)。,6 靜止流體作用于平面壁上的合力（4）,例題2-6,第二章 流體靜力學(xué),1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 流體平衡微分方程式 3 靜

15、止流場(chǎng)中的質(zhì)量力條件 4 壓強(qiáng)的度量單位和表示方式 5 流體的相對(duì)平衡 6 靜止流體作用于平面壁上的合力 7 靜止流體作用于曲面壁上的合力,7 靜止流體作用于曲面壁上的合力（1）,一、作用在曲面上的液體總壓力 a）總壓力的水平分力,總壓力的水平分力等于液體作用在該曲面對(duì)垂直坐標(biāo)面 的投影面 上的總壓力，且其作用線通過(guò) 的壓力中心。,hc為淹深,7 靜止流體作用于曲面壁上的合力（2）,b）總壓力的垂直分力,為曲面上的液柱體積 ，稱(chēng)為壓力體。,總壓力的垂直分力等于壓力體的液體重力，且其作用線通過(guò)壓力體的重心。,P34對(duì)三個(gè)方向的總壓力分量進(jìn)行了總結(jié)，有利于解題,7 靜止流體作用于曲面壁上的合力（3

16、）,c）總壓力,總壓力與垂線間的夾角：,二、作用在曲面上的液體總壓力作用點(diǎn),的作用線通過(guò)壓力體的重心且指向受壓面， 的作用線通過(guò) 的壓力中心且指向受壓面，故總壓力的作用線必通過(guò)這兩條作用線的交點(diǎn) 且與垂直線成 角。 總壓力作用線與曲面的交點(diǎn) 就是總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。,7 靜止流體作用于曲面壁上的合力（4）,三、壓力體 1、壓力體是從積分式得到的一個(gè)體積，它是一個(gè)純數(shù)學(xué)概念，與 這個(gè)體積內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān),2、液體作用在曲面上的總 壓力的垂直分力的大小 恰好等于壓力體的液體 重力，但并非作用在曲 面上的一定是它上面壓 力體的液體重力,7 靜止流體作用于曲面壁上的合力（5）,1、壓力體的正負(fù),2、負(fù)壓（真空）下的壓力體,3、壓力體的中斷不影響壓力體的體積,關(guān)于計(jì)算壓力體時(shí)要注意的問(wèn)