計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中線(xiàn)性回歸模型的各種檢驗(yàn)

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),線(xiàn)性回歸模型的各種檢驗(yàn),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)線(xiàn)性回歸模型的各種檢驗(yàn),對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的檢驗(yàn)包括對(duì)回歸模型的理論檢驗(yàn)（經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)）、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)檢驗(yàn)等。 理論檢驗(yàn)（經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)）指的是依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論來(lái)判斷估計(jì)參數(shù)的正負(fù)號(hào)是否合理、大小是否適當(dāng)。 經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)是第一位的。如果模型不能夠通過(guò)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，則必須找出原因，在找出原因的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行修正或重新估計(jì)模型。如果通過(guò)了經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)，則可進(jìn)行下一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。,線(xiàn)性回歸模型的各種檢驗(yàn),理論檢驗(yàn)（經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)） 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn) 預(yù)測(cè)檢驗(yàn) 這一節(jié)主要討論各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指的是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論

2、，確定回歸參數(shù)估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)可靠性。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)主要包括：回歸方程估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的評(píng)價(jià)、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)等。 這里主要討論擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)等。,回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式:MWD檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體 模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 缺失變量檢驗(yàn)和多余變量檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn),總平方和、回歸平方和、殘差平方和 平方和的分解 擬合優(yōu)度的定義 擬合優(yōu)度與F統(tǒng)計(jì)量之間的聯(lián)系 擬合優(yōu)度等于實(shí)際值與擬合值之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方,擬合優(yōu)度檢驗(yàn),如果所有的

3、觀測(cè)值都落在回歸直線(xiàn)上，就稱(chēng)為完全擬合。但這種情況很少見(jiàn)。一般情況下，回歸后總會(huì)出現(xiàn)正的或負(fù)的殘差，它們圍繞在回歸直線(xiàn)的周?chē)?。通過(guò)對(duì)這些殘差的分析，有助于衡量回歸直線(xiàn)擬合樣本點(diǎn)的程度。 擬合優(yōu)度指樣本回歸直線(xiàn)與觀測(cè)值之間的擬合程度。 在簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸中，用決定系數(shù)衡量估計(jì)模型對(duì)觀測(cè)值的擬合程度。在多元回歸中，用多重決定系數(shù)和修正的多重決定系數(shù)來(lái)衡量。,擬合優(yōu)度檢驗(yàn),要說(shuō)明多元回歸模型對(duì)觀測(cè)值的擬合情況，可以考察在Y的總變差中能夠由解釋變量解釋的那部分變差的比重，即回歸平方和與總離差平方和的比值。這一比值就稱(chēng)為多重決定系數(shù)，它一般用表示。,總平方和、回歸平方和、殘差平方和,總平方和、回歸平方和、殘

4、差平方和,TSS即總離差平方和，它度量被解釋變量Y的觀測(cè)值自身的差異程度。 RSS即回歸平方和，即總變差中可由回歸直線(xiàn)（即解釋變量）解釋的部分，表示解釋變量對(duì)被解釋變量的線(xiàn)性影響，因此也稱(chēng)為解釋變差。它度量因變量Y的擬合值自身的差異程度。 ESS即殘差平方和，是總變差中不能夠由回歸直線(xiàn)解釋的部分，是由解釋變量對(duì)被解釋變量的影響之外的因素所造成的，它度量實(shí)際值與擬合值之間的差異程度。,總平方和、回歸平方和、殘差平方和,顯然，回歸平方和RSS越大，殘差平方和ESS越小，從而被解釋變量總變差中能夠由解釋變量解釋的那部分變差就越大，模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度就越高。 因此定義多重決定系數(shù)為解釋變差占總變

5、差的比重，用來(lái)表述解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋程度。,擬合優(yōu)度的定義,擬合優(yōu)度的定義： 含義：擬合優(yōu)度越大，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動(dòng)占總變動(dòng)的百分比越高，觀察點(diǎn)在回歸直線(xiàn)附近越密集。 取值范圍：0-1。當(dāng)擬合優(yōu)度為1時(shí)，被解釋變量的變化完全由回歸直線(xiàn)解釋?zhuān)杏^測(cè)點(diǎn)都落在回歸直線(xiàn)上；當(dāng)它取值為0時(shí)，解釋變量與被解釋變量之間沒(méi)有任何線(xiàn)性關(guān)系。,平方和的分解,平方和分解的意義,TSS=RSS+ESS 被解釋變量Y總的變動(dòng)（差異）=解釋變量X引起的變動(dòng)（差異）+除X以外的因素引起的變動(dòng)（差異） 如果X引起的變動(dòng)在Y的總變動(dòng)中占很大比例，那么X很好地解釋了Y；否則，X不能很好地解釋

6、Y。,相應(yīng)自由度的分解,總自由度：dfT=n-1 回歸自由度：dfR=k（自變量的個(gè)數(shù)） 殘差自由度：dfE=n-k-1 自由度分解：dfT=dfR+dfE,擬合優(yōu)度等于實(shí)際值與擬合值之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方,修正的決定系數(shù),在應(yīng)用過(guò)程中人們發(fā)現(xiàn)，隨著模型中解釋變量的增多，多重決定系數(shù)的值往往會(huì)變大，從而增加模型的解釋功能。這給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)，即要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是另一方面，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必然會(huì)使得待估參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，從而損失自由度；而且在實(shí)際中，有些解釋變量的增加根本就是不必要的。對(duì)于這些不必要的解釋變量的引入不僅對(duì)于估計(jì)結(jié)果無(wú)益，同時(shí)還意味著預(yù)測(cè)的精確

7、度的降低。也就是說(shuō)，不應(yīng)該僅根據(jù)決定系數(shù)是否增大來(lái)決定某解釋變量是否應(yīng)引入模型。 事實(shí)上，研究模型的擬合優(yōu)度時(shí)，常常并不簡(jiǎn)單地僅依靠多重決定系數(shù)，更?？紤]的是修正的決定系數(shù)。,修正的決定系數(shù),修正的決定系數(shù)對(duì)決定系數(shù)進(jìn)行調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。,修正的決定系數(shù),修正的決定系數(shù),引入修正的決定系數(shù)的作用： 用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)中解釋變量多少對(duì)決定系數(shù)計(jì)算的影響； 對(duì)于包含的解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的決定系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能直接用未調(diào)整的決定系數(shù)來(lái)比較。,修正的決定系數(shù),需要說(shuō)明的

8、問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用中，我們往往希望所建立模型的決定系數(shù)或修正的決定系數(shù)越大越好。但應(yīng)注意，決定系數(shù)只是對(duì)模型擬合優(yōu)度的度量，決定系數(shù)或修正的決定系數(shù)越大，只能說(shuō)明列入模型的解釋變量對(duì)被解釋變量整體的影響程度很大，并不能說(shuō)明模型中各個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度顯著。因此在選擇模型時(shí)，不能單純地憑決定系數(shù)的高低來(lái)斷定模型的優(yōu)劣，有時(shí)從模型的經(jīng)濟(jì)意義和整體可靠程度的角度出發(fā)，可以適當(dāng)降低對(duì)決定系數(shù)的要求。,需要說(shuō)明的問(wèn)題,在消費(fèi)模型中， R20.28F3.80該線(xiàn)性模型在0.99的水平下顯著成立。 有許多著名的模型， R2小于 0.5，支持了重要的結(jié)論，例如收入差距的倒U型規(guī)律。 不要片面追求擬合

9、優(yōu)度,什么時(shí)候增加新的解釋變量,在實(shí)際中，為了解釋某一現(xiàn)象，研究者往往面對(duì)如何取舍若干解釋變量的問(wèn)題。通常的做法是，只要修正的判定系數(shù)值增加（即使修正的判定系數(shù)可能小于非修正的判定系數(shù)的值），就可以增加解釋變量。但是什么時(shí)候修正的判定系數(shù)值開(kāi)始增加呢？可以證明，如果增加變量的系數(shù)的t的絕對(duì)值大于1，修正的判定系數(shù)就會(huì)增加。,在Eviews中的實(shí)現(xiàn),許多的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件可以給出決定系數(shù)和修正的決定系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 Eviews中同樣可以實(shí)現(xiàn)這一目的。估計(jì)完回歸方程后的結(jié)果中自動(dòng)會(huì)包含決定系數(shù)和修正的決定系數(shù)。 例。,決定系數(shù)的值多大合適？,決定系數(shù)的值越高，擬合得越好。但什么是高？回

10、歸中使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)還是橫截面數(shù)據(jù)有不同的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，決定系數(shù)的值在0.8、0.9 以上是很常見(jiàn)的事，而在橫截面數(shù)據(jù)的情況下，0.4、0.5的決定系數(shù)值有時(shí)也不能算低。,赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則,為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有: 赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC） 施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。,回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn),擬合優(yōu)度檢驗(yàn)可以說(shuō)明模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的近似情況。模型的總體顯著性

11、檢驗(yàn)則一般用來(lái)檢驗(yàn)全部解釋變量對(duì)被解釋變量的共同影響是否顯著。,回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn),回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn),大部分的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件可以實(shí)現(xiàn)回歸模型的總體顯著性檢驗(yàn)。Eviews中也可以輕松地實(shí)現(xiàn)。估計(jì)完方程后的結(jié)果中自動(dòng)會(huì)給出F統(tǒng)計(jì)量的值與伴隨概率。,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的關(guān)系,F檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)都是把總變差TSS分解為回歸平方和與殘差平方和，并在這一分解的基礎(chǔ)上構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行的檢驗(yàn)。區(qū)別在于前者有精確的分布而后者沒(méi)有。一般來(lái)說(shuō)，模型對(duì)觀測(cè)值的擬合程度越高，模型總體線(xiàn)性關(guān)系的顯著性越強(qiáng)。,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的關(guān)系,F顯著=擬合優(yōu)度必然顯著,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的關(guān)系,反過(guò)來(lái)有 可以

12、看出，隨著決定系數(shù)和修正的決定系數(shù)的增加，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值也不斷增大；反過(guò)來(lái)也是如此。這說(shuō)明二者之間具有一致性。但是，決定系數(shù)和修正的決定系數(shù)只能提供一個(gè)模糊的推測(cè)，它們的值要達(dá)到多少才算模型通過(guò)了檢驗(yàn)并沒(méi)有確定的界限；而F檢驗(yàn)則不同，它可以在給定顯著性水平下，給出統(tǒng)計(jì)意義上嚴(yán)格的結(jié)論。,擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的關(guān)系,回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn),模型通過(guò)F檢驗(yàn)，可以說(shuō)明模型中所有解釋變量對(duì)被解釋變量的“總體影響”是顯著的，但并不意味著模型中的每一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量都有重要的影響，或者說(shuō)，并不說(shuō)明每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響都是顯著的。 要確定每一個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的具體影響是否顯著，需要進(jìn)行單個(gè)回歸系數(shù)

13、的顯著性檢驗(yàn)即t檢驗(yàn)。,變量的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）,方程的總體線(xiàn)性關(guān)系顯著每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的 必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的t檢驗(yàn)完成的。 檢驗(yàn)?zāi)康模夯貧w模型中是否存在線(xiàn)性關(guān)系？這種關(guān)系是顯著的嗎？,t檢驗(yàn),回歸參數(shù)的t檢驗(yàn),回歸參數(shù)的t檢驗(yàn),一元線(xiàn)性回歸中，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)一致,一方面，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)都是對(duì)相同的原假設(shè)H0：1=0 進(jìn)行檢驗(yàn); 另一方面，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間有如下關(guān)系：,正態(tài)性檢驗(yàn)：Jarque-Bera檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程是建立在假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布的基礎(chǔ)上的。由于不能直接觀察真實(shí)的誤差項(xiàng)，但

14、能夠得到其近似值即殘差，因此可通過(guò)對(duì)殘差的研究來(lái)研究誤差項(xiàng)的正態(tài)性。 一種常用的正態(tài)性檢驗(yàn)方法是Jarque-Bera (雅克貝拉)檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)JB檢驗(yàn)。 許多統(tǒng)計(jì)軟件可以實(shí)現(xiàn)這一檢驗(yàn)，Eviews也可以實(shí)現(xiàn)。,正態(tài)性檢驗(yàn)：Jarque-Bera檢驗(yàn),正態(tài)性檢驗(yàn)：Jarque-Bera檢驗(yàn),正態(tài)性檢驗(yàn)：Jarque-Bera檢驗(yàn),在Eviews中的實(shí)現(xiàn) 選擇并打開(kāi)要檢驗(yàn)的變量，點(diǎn)擊descriptive stats/common sample項(xiàng)，得到的結(jié)果中即包含JB統(tǒng)計(jì)量。 P值將近0，表明序列不服從正態(tài)分布。,檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式:MWD檢驗(yàn),選擇線(xiàn)性回歸模型或?qū)?shù)線(xiàn)性回歸模型是經(jīng)驗(yàn)分析中由來(lái)

15、已久的一個(gè)問(wèn)題。 麥金農(nóng)(MacKinnon)、懷持(white)和戴維森(Davidson)提出一種檢驗(yàn)方法，可用于在兩個(gè)模型之間進(jìn)行選擇，簡(jiǎn)稱(chēng)為MWD檢驗(yàn)。,檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式:MWD檢驗(yàn),檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式:MWD檢驗(yàn),檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式:MWD檢驗(yàn),MWD檢驗(yàn)雖然看似復(fù)雜，其實(shí)這個(gè)檢驗(yàn)的邏輯很簡(jiǎn)單。如果線(xiàn)性模型是事實(shí)上正確的模型，第4步的構(gòu)造變量就不會(huì)是統(tǒng)計(jì)上顯著的，因?yàn)檫@時(shí)從線(xiàn)性模型估計(jì)來(lái)的y值和從對(duì)數(shù)線(xiàn)性模型估計(jì)出來(lái)的(為了比較而取反對(duì)數(shù)之后的)就不會(huì)有什么差別，同樣的評(píng)語(yǔ)也適用于對(duì)立假設(shè)Hl。,模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),當(dāng)回歸模型涉及時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，被解釋變量和解釋變量

16、之間的關(guān)系可能會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，模型中會(huì)存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 轉(zhuǎn)折點(diǎn)的出現(xiàn)可能是由于社會(huì)制度、經(jīng)濟(jì)政策的變化、社會(huì)動(dòng)蕩等原因。 如何發(fā)現(xiàn)模型中是否確實(shí)發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化？鄒志莊檢驗(yàn)是一個(gè)有效的檢驗(yàn)工具。,模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),鄒氏轉(zhuǎn)折點(diǎn)檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)在整個(gè)樣本的各個(gè)子樣中模型的系數(shù)是否相等。如果模型在不同子樣中的系數(shù)不同，則說(shuō)明模型中存在著轉(zhuǎn)折點(diǎn)。,模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),鄒氏轉(zhuǎn)折點(diǎn)檢驗(yàn)應(yīng)用的限制條件： 必須滿(mǎn)足古典假定條件 鄒氏檢驗(yàn)的結(jié)果僅告訴我們是否存在結(jié)構(gòu)差異，而無(wú)法得知導(dǎo)致這種差異的原因。 鄒檢驗(yàn)假定知道結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)。如果不清楚這一信息，則需要采用其它方法。,模型

17、的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),模型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)：chow檢驗(yàn),chow檢驗(yàn)Eviews中的實(shí)現(xiàn) 利用全部數(shù)據(jù)進(jìn)行ols估計(jì) 在方程窗口點(diǎn)擊viewstability testchow breakpoint test，打開(kāi)chow test對(duì)話(huà)框。在對(duì)話(huà)框內(nèi)輸入轉(zhuǎn)折點(diǎn)年份，點(diǎn)擊ok。 p0.01(0.05)，則表明回歸方程在兩個(gè)時(shí)期顯著不同，存在結(jié)構(gòu)變化。,回歸結(jié)果中常給出的幾個(gè)其它統(tǒng)計(jì)量,回歸結(jié)果中常給出的統(tǒng)計(jì)量包括：樣本決定系數(shù)；調(diào)整后的樣本決定系數(shù)；回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差(S.E. of regression)；殘差平方和

18、(sum squared resid)；對(duì)數(shù)似然比(log likelihood)；DW統(tǒng)計(jì)量；因變量的均值(mean dependent var)；因變量的標(biāo)準(zhǔn)差(S.D. dependent var)；赤池信息標(biāo)準(zhǔn)和施瓦茨標(biāo)準(zhǔn)(Akaike info criterion, AIC; Schwarz criterion)；F檢驗(yàn)及其伴隨概率。,回歸結(jié)果中常給出的幾個(gè)其它統(tǒng)計(jì)量,對(duì)數(shù)似然比是基于極大似然法估計(jì)法得到的統(tǒng)計(jì)量，也即對(duì)數(shù)似然函數(shù)所取的最大值。在線(xiàn)性回歸中一般有 可以看出，殘差越小，L取值越大，從而L取值越大反映模型越精確。殘差的大小和自變量數(shù)目有關(guān)，變量越多殘差越小，因此一般來(lái)說(shuō)變

19、量越多L越大。,回歸結(jié)果中常給出的幾個(gè)其它統(tǒng)計(jì)量,回歸結(jié)果中常給出的幾個(gè)其它統(tǒng)計(jì)量,假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體,當(dāng)我們的研究超出線(xiàn)性回歸模型的范圍時(shí)，我們常常需要借助于所謂的假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。 著名的三位一體是指似然比(likelihood ratio)、瓦爾德(Wald)和拉格朗日乘數(shù)(Lagrange Multiplier)檢驗(yàn)。這三種檢驗(yàn)在漸近(即大樣本)意義下都是等價(jià)的。因?yàn)槊恳环N檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都遵循卡方分布。,假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體,常用于動(dòng)態(tài)模型的檢驗(yàn) 戴維森(Davidson)和麥金農(nóng)(MacKinnon)： 對(duì)于線(xiàn)性回歸模型，不管它的誤差是不是正態(tài)分布，當(dāng)然都不需要過(guò)問(wèn)LM、W和LR

20、。因?yàn)槲覀儾荒軓倪@些統(tǒng)計(jì)量得到任何不為F所合有的信息。,假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體,三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都是漸近等價(jià)的。如果樣本容量可以無(wú)限制地增大的話(huà)，它們將得出同樣的檢驗(yàn)結(jié)果。但是，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于同樣的樣本，三個(gè)檢驗(yàn)的確是不同的檢驗(yàn)，它們通常會(huì)給出不同的、甚至有時(shí)是相互矛盾的檢驗(yàn)結(jié)果。 對(duì)于線(xiàn)性模型，如果對(duì)同樣的樣本，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量不同的話(huà)，Wald統(tǒng)計(jì)量是最大的，而LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總是最小的。因此，只要LM檢驗(yàn)拒絕有條件模型成立的原假設(shè)，那么所有其它的檢驗(yàn)也都拒絕。,假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體,對(duì)于線(xiàn)性模型，Wald檢驗(yàn)是最容易用的，因?yàn)橛袟l件模型和無(wú)條件模型的估計(jì)都很容易。但是，對(duì)于更一般的模型，LM檢驗(yàn)是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。因?yàn)檫@個(gè)檢驗(yàn)只依賴(lài)于對(duì)有條件模型的估計(jì)，而且因?yàn)樗杂袟l件模型的殘差為基礎(chǔ)，因此可以用來(lái)作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)各種選擇方案的剛性。 LM檢驗(yàn)還可以用來(lái)檢驗(yàn)異方差、聯(lián)立方程偏誤、或非線(xiàn)性是否存在。,缺失變量檢驗(yàn)和多余變量檢驗(yàn),實(shí)證中常常會(huì)遇到需要決定某個(gè)變量是否應(yīng)當(dāng)包括在模型中的問(wèn)題。 缺失變量檢驗(yàn)通過(guò)在現(xiàn)有