第7章狀態(tài)方程的列寫

1、29.03.2021,1,1 基本概念,一 割集,連通圖G的一個(gè)割集是一個(gè)支路集合，把這些支路移去將使G分離為兩部分，但若少移去其中一條支路，圖仍將是連通的。,7-9 狀態(tài)方程的列寫,(1) 定義,(a, d, e, f ) 是割集 ?,(a, b，c，d, e ) 是割集 ?,29.03.2021,2,(2) 判斷 、確定割集的方法,閉合面法,對(duì)一個(gè)割集，其所有支路電流的代數(shù)和為零。,29.03.2021,3,(3) 獨(dú)立割集,對(duì)應(yīng)于一組線性獨(dú)立的KCL方程的割集,(4) 確定獨(dú)立割集的方法借助于“樹”的方法,1) 對(duì)連通圖任選一棵樹,2) 由一條樹支和若干連支構(gòu)成一個(gè)單樹支割集,3) 單樹

2、支割集構(gòu)成一組獨(dú)立割集,4) 獨(dú)立割集數(shù)樹支數(shù),29.03.2021,4,二. 狀態(tài)變量 x,狀態(tài)：,某給定時(shí)刻電路必須具備的最少量信息，它們 和從該時(shí)刻開始的任意輸入一起就可完全確定之后該電路在任何時(shí)刻的性狀。,狀態(tài)變量：,電路的一組獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變量，它們?cè)谌魏螘r(shí)刻的值組成了該時(shí)刻的狀態(tài)。,29.03.2021,5,輸出: uL , iC , uR , iR,選狀態(tài)變量 uC ， iL,uL(0)=7V,iC(0)= -1.5A,iR(0)=1.5A,uR(0)=3V,例1,29.03.2021,6,推廣至任一時(shí)刻 t1,可由,可見當(dāng) t = t1 時(shí) uC ， iL 和 t t1 后的輸入e

3、(t)為已 知，就可以確定t1及t1以后任何時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)。,問題: t1時(shí)刻的狀態(tài)變量要求出來。,29.03.2021,7,三. 狀態(tài)方程,求解狀態(tài)變量的方程，即對(duì)狀態(tài)變量列出的一階微分方程,設(shè) uC , iL 為狀態(tài)變量,列微分方程,29.03.2021,8,一般形式, nn, nr,特點(diǎn),(1) 聯(lián)列一階微分方程組,(2)左端為狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù),(3)右端僅含狀態(tài)變量和輸入量,29.03.2021,9,四. 輸出方程,特點(diǎn) (1) 代數(shù)方程 (2) 用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量,一般形式,y=Cx+Du,29.03.2021,10,五. 小結(jié),(1) 狀態(tài)變量和儲(chǔ)能元件有聯(lián)系，狀態(tài)變量

4、的個(gè)數(shù)等于 獨(dú)立的儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù),(2)一般選擇uC和 iL為狀態(tài)變量,(3)對(duì)單電容結(jié)點(diǎn)（割集）列寫KCL方程,(4)對(duì)單電感回路列寫KVL方程,(5)消去中間變量，并將方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式,注意：狀態(tài)變量的選擇不唯一,29.03.2021,11,令 x1 =uC , x2 =duC /dt,29.03.2021,12,2 狀態(tài)方程的列寫,一. 直觀法,選 uC , i1 , i2為狀態(tài)變量,例3,29.03.2021,13,29.03.2021,14,29.03.2021,15,選 u1 , u2 , i3 , i4為狀態(tài)變量,消去非狀態(tài)量 i5 , i6,i5= (u2-u1)/R5,i6

5、= i4 -i3,29.03.2021,16,29.03.2021,17,29.03.2021,18,1) 電容節(jié)點(diǎn)列KCL , 電感回路列KVL,2) 消去非狀態(tài)量uR1， uR2,29.03.2021,19,= -0.2 uC +0.6 iL1 +0.4 iL2 +0.2 e(t),29.03.2021,20,二. 列寫狀態(tài)方程的一般方法,1）選電感電流、電容電壓為狀態(tài)變量,2）選一棵特有樹， 其特點(diǎn)： 所有電容支路和電壓源支路皆為樹支 所有電感支路和電流源支路皆為連支,3）對(duì)單電容樹支割集列寫KCL方程 對(duì)單電感連支回路列寫KVL方程,4）削去非狀態(tài)變量，將狀態(tài)方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式,29.03.2021,21,例6,C2,+,-,u2,is9,i7,+,-,+,+,-,-,L7,C3,C4,us1,L8,R6,R5,u3,u