材力作業(yè)答疑打印

1、材力作業(yè)答疑打印8-2已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示（應(yīng)力單位為MPa）, 試用解析法計(jì)算圖中指定截面的正應(yīng)力與切應(yīng)力。題8-2圖(b)解：由題圖所示應(yīng)力狀態(tài)可知，ox _ -30MPa , oy =10MPa, t = 20MPa, a 22.5由此可得指定斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為30 亠 10- 30 -10-38.3MPa七=(3 1 - 3 10 cos45 -20sin45 )MPa-30 _ 10sin45 20cos45)MPa =012（c）試畫(huà)圖a所示應(yīng)力狀態(tài)的三向應(yīng)力圓,并求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力60 x題8-12圖解：顯然，廠20MPa為主應(yīng)力，而其它兩個(gè)主應(yīng)力則 可

2、由。x , T與0確定（圖J。在.平面內(nèi)（圖C）,由坐標(biāo)（60, 40）與（20, -40）分別確定A與B點(diǎn)，然后，以AB為直徑畫(huà)圓, 與：軸相交于C與E，其橫坐標(biāo)分別為I：9 =84.7 MPa二 e = -4.7 MPa取D（20，0）對(duì)應(yīng)于主平面z,于是，分別以ED 與DC為直徑畫(huà)圓，即得三向應(yīng)力圓?？梢钥闯觯鲬?yīng)力為-；. C =84.7MPa:2 -；d =20.0 MPa:3 - e - -4.7 MPa而最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力則分別為二 max 一；1 工84.7 MPamax84.7 MPa 4.7 MPa=44.7 MPa8-20圖示矩形截面桿，承受軸向載荷 F作用。 設(shè)截面

3、尺寸b和h以及彈性常數(shù)E和均為已知，試 計(jì)算線段AB的正應(yīng)變。/；j n.111題8-20圖解：由題圖可知，AB上任一點(diǎn)處的應(yīng)力為oxbhby = ,故有ox Fox F廠莎，T=2bh由廣義胡克定律得沁5卡，U) (1_ QF45#2Ebh9-5圖示外伸梁，承受載荷F = 130 kN作用，許 用應(yīng)力L =170 MPa。試校核梁的強(qiáng)度。如危險(xiǎn)點(diǎn)處 于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，采用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。題9-5圖解：1.內(nèi)力分析由題圖可知，b.截面為危險(xiǎn)截面，剪力與彎矩均為 最大，其值分別為Fs 二 F 二 130kN， M 二 Fl 2 二130 10?N 0.600m 二 7.80； 104 N m

4、2幾何性質(zhì)計(jì)算0.122 逐(0085(.280一2 跡空7.07 10 討 12 12W 7.07 10#m3=5.05 10 m30.140Sz(b)=0.122 0.0137 (0.1400.0；37)m3 =2.23 10，m3=2Sz(a)S, max =2.23 X10 * 十丄 X0.0085X(0.140 0.0137)2 m3 =2.90 勺0二 m32式中：足標(biāo)b系指翼緣與腹板的交界點(diǎn)；足標(biāo) a系指上翼緣頂邊中點(diǎn)3 應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度校核三個(gè)可能的危險(xiǎn)點(diǎn)（a , b和c）示如圖9-5圖9-5a點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為= 1.545 108Pa =154.5 MPa|M 7.8

5、0 104N42Wz 5.05 10 m2F sSz(a)T=Izt130 103 1.115 10*N527.07 100.0137m2=1.496 107Pa=14.96 MPa該點(diǎn)處于單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)第三強(qiáng) 度理論，其相當(dāng)應(yīng)力為1 .；r3 -4 2 = J54.52 4 14.962MPa =157.4MPa ：；b點(diǎn)處的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為CTM ybIz7.80 104 (0.140 -0.0137)N7.07 漢 10m2=1.393 108Pa =139.3 MPaFSSz(b)TIzS130 103 2.23 10，N7.07 10* 0.0085m2= 4.8

6、2 107Pa =48.2 MPa該點(diǎn)也處于單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)，其相當(dāng)應(yīng) 力為3 =勺139.32 +4 匯48.22MPa =169.4MPa 舊c點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其切應(yīng)力為T(mén)=Iz 3130 103 2.90 10-N527.07 10- 0.0085m2=6.27 107Pa = 62.7 MPa其相當(dāng)應(yīng)力為G3 =2.=2 62.7MPa =125.4MPaV 司結(jié)論：該梁滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。10-16圖示鋼質(zhì)拐軸，承受鉛垂載荷 Fi與水平 載荷F2作用。已知軸AB的直徑為d,軸與拐臂的 長(zhǎng)度分別為I與a，許用應(yīng)力為F，試按第四強(qiáng)度理 論建立軸AB的強(qiáng)度條件。題10-16圖解：將

7、載荷F1與F2平移到截面B的形心，得軸 AB的受力如圖b所示。顯然，固定端處的橫截面 A為危險(xiǎn)截面，該截面 的軸力、扭矩與彎矩分別為F N =F2My 二F?a,Mz 二Fj可見(jiàn)，橫截面A處于彎拉扭組合受力狀態(tài)32 F；a2 F12l2-nd二 N =Fn在橫截面的危險(xiǎn)點(diǎn)處，彎曲與軸向正應(yīng)力分別為(a) (b)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為-maxT 16Fia一嘰一 nd3(c)按照第四強(qiáng)度理論，危險(xiǎn)點(diǎn)處的強(qiáng)度條件為UQn +%ax )2 +3max 勻6將式(a), (b)與式(c)代入上式，于是得11-2圖示剛桿一彈簧系統(tǒng)，圖中的c為彈簧常數(shù)，試求系統(tǒng)的臨界載荷。11亠 卜題11-2圖(a)解：設(shè)系統(tǒng)微偏

8、轉(zhuǎn)如圖11-2a(1)所示，鉸鏈C的鉛垂位移用 表示，于是得桿BC(連帶鉸鏈C)的受力如圖11-2a(2)所示，由平衡方程C為Mc，：=O, I -F、=02得系統(tǒng)的臨界載荷為F _Cr2C(1)圖 11-2a11-5圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，彈性模量 E=200Gp，試計(jì)算在下述情況下的臨界載荷。(2) 矩形截面(3) No14工字鋼11-8圖示正方形桁架，各桿各截面的彎曲剛度 均為EI，且均為細(xì)長(zhǎng)桿。試問(wèn)當(dāng)載荷F為何值時(shí)結(jié) 構(gòu)中的個(gè)別桿件將失穩(wěn)？如果將載荷 F的方向改為 向內(nèi)，則使桿件失穩(wěn)的載荷F又為何值？題11-8圖解：1.當(dāng)F向外時(shí)豎向桿CD受壓，其余四根桿受拉 設(shè)桿CD編號(hào)為5,則有

9、FN5 = F由此得Fn2EIn2EIFcr 乙21廠 2I22.當(dāng)F向內(nèi)時(shí)此時(shí)桿5受拉，其余各桿（編號(hào)1，2，3，4）受壓。且FN1 =FN2 = FN3 = FN4 =、2由此得FZ（害）=洱旦12-1在梁的圖示橫截面上，彎矩 M=10 kNm。 已知慣性矩 ly=lz=4.7X 106mm4，慣性積 Iyz= 2.78X 106mm4，試計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力。問(wèn)題3-2圖解：1.確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置截面的主形心軸u與v如圖b所示，其方位角 為:-45根據(jù)慣性矩轉(zhuǎn)軸公式，得截面的主形心慣性矩為二 lyzsi n2: -4.75 10 f4(2.78 10m4)si n90_641.97 10 m4

10、7.53 10m4將彎矩M沿主形心軸u與v分解，得相應(yīng)分量 分別為3Q3Mu =(10 103N m)sin 15 =2.59 10N m3Q3Mv=(10 103N m)cos15 =9.66 103N m于是得中性軸的方位角為-arctan沁=arctan(9.66 10；N m)(1.97 10：叫)=4418MuIv(2.59%103N m)(7.510 m4)其方位如圖b所示?？梢?jiàn)，在截面的角點(diǎn)a與b處, 分別作用有最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。2.最大彎曲應(yīng)力計(jì)算在坐標(biāo)系C-yz內(nèi)，角點(diǎn)a的坐標(biāo)為ya = -0.084 m ,za = 0.020 m在坐標(biāo)系C-uv內(nèi)，該點(diǎn)的坐標(biāo)

11、則為ua 二yacos二亠za sin: -0.0735mva =zacos: - yas in: - 0.0453m于是得角點(diǎn)a處的彎曲正應(yīng)力為M uVa M vUa (2.59 103N m)(0.0453m) 一 lu 一 lv 一 1.97 10m4(9.66 103N m)(-0.0753m)7.5316m4=156 MPa角點(diǎn)b位于坐標(biāo)軸v，其縱坐標(biāo)為Vb = -0.0509m因此，該點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力為_(kāi)MuVb _(2.59X103N m)(-0.0509m) _669 MPa 一 lu 一1.97 10m4一可見(jiàn)，最大彎曲正應(yīng)力為-ma-a =156 MPa13-8圖示桁架，在

12、節(jié)點(diǎn)B承受載荷F作用。設(shè)各 桿各截面的拉壓剛度均為 EA，試用卡氏定理計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的鉛垂位移-:B。DC題13-8圖解：根據(jù)卡氏定理，有碁 FNiliEAy-：FNi各桿編號(hào)示如圖13-8圖 13-8求$的運(yùn)算過(guò)程示如下表：lliF NiEFmcF匚I點(diǎn)FiNiFNli 在1辰丘42.V2FFa2222J2a込42v2FFa2221113a_F22-Fa44aIf212-Fa45aF1FaE3+22 廠Fa2由此得“3 22 FaEl2 EA ( J)13-9圖示剛架，承受載荷F作用。設(shè)彎曲剛度 為常數(shù)，試用卡氏定理計(jì)算截面 C的轉(zhuǎn)角。題13-9圖解：在截面C處假想附加一矩為Me的力偶(見(jiàn)13-

13、9)，由圖可得MC、 ；:M (x1) x1 MX(F 寸)Xi，吩c,巴dM (x2) = Fx2 Ma：=Mc圖 13-9根據(jù)卡氏定理，得1 axa5 Fa2/ 日C 詁【f0 (FXi)(才)dXi 中 J0(FX2)(1)dX2】=鬻( )13-10圖示各梁，彎曲剛度El均為常數(shù)，試用卡氏定理計(jì)算橫截面A的撓度，A與轉(zhuǎn)角二AFa(a題13-10圖(a)解：由圖13-10a易得M x 二 Ma_Fx，W x胡jM a；:M x；:ffA=Fa圖 13-10(a)注意到左半段梁上m=0，于是得 音；(Fa-Fx)(-xXx=-|(f)%洛加吊)(1皿=薯 ()13-15圖示階梯形簡(jiǎn)支梁，承

14、受載荷F作用。試 用單位載荷法計(jì)算橫截面 C的撓度耳與橫截面A的 轉(zhuǎn)角。E11F12E!aacaXIn題13-15圖解：設(shè)兩種單位狀態(tài)如下：1.令 F=1 ；2在截面A處假想加一順鐘向力偶矩Ma，坐 標(biāo)示如圖13-15。1圖 13-15三種彎矩方程為M x1x1 ,3M X2X2 ,2M X3=3X3,依據(jù)單位載荷法,1 . C 二ET 0（3人）（3人朋1 1M x1 =1x1 ,3a 1 M X2 =1X2 ,3a 1M X3 =3X3，M X3 :FM X13 X13/、 FM X2X232Fx3廠33有X2、/F1a 1F1 2a x F1 2EI a V）（亍2）dx2 2ei。（訊

15、哼 x詈Er （）卩）（紅 X3）dX3 二止（）2EI 0 3a 3108EI13-17圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)B處承受載荷F作用。 設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為 EA，試用單位載荷法 計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的水平位移&與桿AB的轉(zhuǎn)角=2a x2 F1a（1 書(shū)（亍2）dx2 AB O題13-17圖(b)解：求Ab和.ab的單位狀態(tài)分別示如圖13-17b (1)和 b (2)。圖 13-17b求Ab的運(yùn)算過(guò)程列表如下：iliF NiF NiF Ni FNili1a1FFa2V2a0-2F03a-FFa4T2avF22Fa5a0-F0Z(2十2應(yīng)Fa故有5a =二i =1F Ni FNihEA（22、-2）FaEA

16、求,AB的運(yùn)算過(guò)程列表如下:iliF NiFNiF NiFNili1a1aFF2辰_ v2a-V2F2V2f3a0-F04辰至aV2f2/2F5a1 a-FFZ(2+4/2 f故有= J FNiFNih J2 42)F/2 EAEA13-28圖示圓弧形小曲率桿，橫截面 A與B間 存在一夾角為-的微小縫隙。設(shè)彎曲剛度EI為常數(shù)， 試問(wèn)在橫截面A與B上需加何種外力，才能使該二 截面恰好密合。A B題13-28圖解：設(shè)在A、B面上需加一對(duì)力偶矩 Me及一對(duì) 力F后可使二截面恰好密合，現(xiàn)確定 Me及F之值。 載荷狀態(tài)及求 皿、沁的單位狀態(tài)分別示如圖 13-28（a） , （b）和（c）1 A fl 1

17、圖 13-28彎矩方程依次為M 化 AM e + FR巾-cos砕 JM （）=1,M 什）=R（1cos ）根據(jù)單位載荷法，有n2 n%B =名（1）Me FR（1-cos JRd 警（Me FR）El 0El2 n2 nR3Awb - R(1cos :) Me FR(1 -cos JRd(Me FR)E| 廿、El2根據(jù)題意要求，應(yīng)有A/B = “ ,4vB = R 7由此得F Me唱出結(jié)論：加一對(duì)矩為Me=EI心2 n的力偶，可使縫隙 處該二截面恰好密合。13-30圖示圓弧形小曲率桿，承受矩為Me的力偶作用。設(shè)彎曲剛度EI與扭轉(zhuǎn)剛度Git均為常數(shù)， 試用單位載荷法計(jì)算截面A的扭轉(zhuǎn)角二與鉛

18、垂位移解：求a和Aa的單位狀態(tài)俯視圖如圖13-30a和b 所示。圖 13-30求A的彎矩、扭矩方程依次為M v - -sin, M v - -MesinT)- cos ：,T v - M eCOST由此得1ElobeSin2時(shí) GeCOS2亦晉求Aa的單位狀態(tài)的彎矩，扭矩方程依次為M v - -Rsin二-R 1 -cost由此得n21MeRsRG；2 2 兀2TlM e RTlM eRM eR(cos v -cosRRd -02 El 2GIt,2(J)14-3圖示圓弧形小曲率桿，彎曲剛度EI為常數(shù)試求支反力，對(duì)于題(b),并計(jì)算截面A的水平位移題14-3圖(a)解：此為一度靜不定問(wèn)題。由對(duì)稱(chēng)性可得FBy = Fcy = 5(f)又由于對(duì)稱(chēng)性(=0),求厶Cx的載荷狀態(tài)及單 位狀態(tài)可示如圖14-3 (a)。彎矩方程為圖 14-3(a)Mi心:FCxRsin FR1cos:M 二 Rsin將其代入1 n / =E jo M(cPRd積分后，得代入?yún)f(xié)調(diào)