2013-2014學(xué)年河南省信陽(yáng)市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

1、2013-2014 學(xué)年河南省信陽(yáng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知全集U=R， M= x| 3x 9 ， N= x|ln（ 2x-5） 0 ，則（ ? UM） N 等于（）A.B.C.或D.或2. 已知集合A=1 ， 2，4 ， B=0，1， 2， 3， 4 ，設(shè) f： A B，則 f 可以為（）A.B.C.D.x3. 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原平面圖形的面積為（）A. 1B.C.D.4.已知直線 l1： y=2x-5k+7與直線 l 2： y=- x+2 的交點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是

2、（）A.B.C.D.5.函數(shù) f（ x）=2 x-logx 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A.B.C.D.7.直線 l 1：x+ay+1=0 與 l2：（ a-3）x+2 y-5=0（ aR）互相垂直， 則直線 l2 的斜率為（）A.B.C. 1D.8.lmn是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（）設(shè) 是空間中的一個(gè)平面， ，A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則9.已知正四棱柱的高和底面面積都為4），則其外接球的體積為（A.B.abcC.D.10.設(shè) a，b， c 都是正數(shù)，且，那么（）3=4 =6A.B.C.D.11.若

3、函數(shù)是 R 上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A.B.C.D.12.直線 l ： y=kx+4-2k 與曲線 y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k 的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 已知點(diǎn) A（ 2，-1， 4）， B（ -1， 2，5），點(diǎn) P 在 y 軸上，且 |PA|=|PB |，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 _ 14. 已知冪函數(shù) f（ x）過(guò)點(diǎn)（ 4， 8），則 f（ 9）= _ 15. 函數(shù) y=|2x-1|的圖象與直線 y=a 有唯一交點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 _ 16.從直線 l ：-4x+3 y-6=0 上的點(diǎn) P 向圓 C：（ x-2

4、） 2+（ y+2） 2=9 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi) 第1頁(yè)，共 14頁(yè)三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17. 已知函數(shù)f x）=的定義域?yàn)锳gx）=（ -1x0）的值域?yàn)?B（，函數(shù)（ 1）求 AB；（ 2）若 C= x|ax2a-1 且 C? B，求 a 的取值范圍18. 已知函數(shù) f（ x） =ax+ ，且 f（ 2） =-5（ ）判斷函數(shù) f（x）的奇偶性；（ ）求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上是減函數(shù)19. 已知圓 C： x2+y2+4x-6y+8=0，直線 l 過(guò)定點(diǎn) M（ -1， 2）（ ）若直線 l 與圓 C 交于不同的兩點(diǎn) AB ，且 |AB |=

5、3 ，求直線 l 的方程；（ ）求直線l 被圓 C 所截弦長(zhǎng)最短時(shí)直線l 的方程以及最短長(zhǎng)度第2頁(yè)，共 14頁(yè)20. 如圖：在正方體 ABCD -A1B1C1D1 中，O、O1 分別是 AC、A1C1 的中點(diǎn)，E 是線段 D1O 上一點(diǎn)，且 D1E=EO（ 0）（ ）求證： 取不等于 0的任何值時(shí)都有 BO1平面 ACE；（ ）=2時(shí)，證明：平面CDE 平面 CD 1O21. 已知圓 C： x2+y2+2x-4y+3=0（ 1）若圓 C 的切線在 x 軸和 y 軸上的截距相等，求此切線的方程；（ 2）從圓 C 外一點(diǎn) P（ x1， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為 M， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有 |

6、PM|=|PO |，求使得 |PM| 取得最小值的點(diǎn) P 的坐標(biāo)22. 已知函數(shù) f（ x） =ax2+2bx+1（ a， b 為實(shí)數(shù)）， xR， F（ x） =， ， （ ）若 f（ -1） =0，且函數(shù)f（ x）的值域?yàn)?0， +），求 F （x）的表達(dá)式；（ ）設(shè) m?n 0， m+n 0， a 0 且 f （ x）為偶函數(shù)，判斷F（ m） +F（ n）能否小于零第3頁(yè)，共 14頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】解： 3x 9 得-1x2，M=x|-1 x2?UM=x|x -1 或 x 2；由 2x-5 1，得 x3， N=x|x 3 故（?UM ） N=x|x 3 故選：A先化簡(jiǎn)集合

7、 M 、N，再求出?U M ，從而可求交集本題考查集合的化 簡(jiǎn)，考查集合的運(yùn)算，屬于基 礎(chǔ)題2.【答案】 D【解析】解：若f 為 f （x）=x-2，A 中的元素 1 對(duì)應(yīng)的元素為 -1，不在 B 中，故A 不正確；若 f 為 f （x）=x2-1，A 中的元素 4 對(duì)應(yīng)的元素為 15，不在 B 中，故 B 不正確；若 f 為 f （x）=2x，A 中的元素 4 對(duì)應(yīng)的元素為 16，不在 B 中，故 C 不正確；而 y|y=log 2x，xA=0 ，1，2 ? 0 ，1，2，3，4 ，符合映射概念故選：D利用映射概念，分別對(duì)給出的四個(gè) 選項(xiàng)加以驗(yàn)證即可得到正確答案本題考查了映射概念，象與原象的

8、關(guān)系，考 查了基本初等函數(shù) 值域的求法，是基礎(chǔ)題3.【答案】 D【解析】解：還原直觀圖為原圖形如圖，因?yàn)?OA=1，所以 OB=，還原回原圖形后，OA=O A =1，OB=2O B =2 所以原圖形的面積為 1=2故選 D利用斜二 測(cè)畫(huà)法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè) 頂點(diǎn)在原圖形第4頁(yè)，共 14頁(yè)中對(duì)應(yīng)線段連結(jié)后得到原四邊形，然后直接利用平行四邊形的面積公式求面積的點(diǎn)，用直本題考查了平面圖形直觀圖的畫(huà)法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測(cè)畫(huà)法的要點(diǎn)和步驟還圖，從而 原得到原積 該類問(wèn)題也可熟記一個(gè)二級(jí)結(jié)論，即=2形，求出面 ，4.【答案】 C【解析】【分析】聯(lián)立直線的方程，

9、解方程組可得交點(diǎn)坐 標(biāo)，由交點(diǎn)在第一象限可得關(guān)于k 的不等式 組，解之可得本題考查兩直線的交點(diǎn)坐 標(biāo)的求解，涉及二元一次方程 組和不等式 組的解法，屬基礎(chǔ)題【解答】解：由題意聯(lián)立方程組，解方程組可得，兩直 線的交點(diǎn)為（2k-2，-k+3），又 交點(diǎn)位于第一象限，解得 1k3故選：C5.【答案】 B【解析】解：函數(shù) f（x）=2x-log x，f（ ）=-20，f（ ）=-1 0，可得 f （ ）f（ ）0根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得函數(shù) f（x）=2x-logx 的零點(diǎn)所在區(qū) 間為，故選：B由函數(shù)的解析式求得f（ ）f（ ）0，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，可得函數(shù)f（x）=2x-log x

10、的零點(diǎn)所在區(qū)間第5頁(yè)，共 14頁(yè)本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的 值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 D【解析】解：由三視圖可知，幾何體的上部是 長(zhǎng)方體，下部是三個(gè)圓柱，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 5、1、1；三個(gè)圓柱的高為 4，底面圓直徑為 1，幾何體的體 積 V=511+3 4=5+3故選 D由三視圖可知，幾何體的上部是 長(zhǎng)方體，下部是三個(gè)圓柱，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 5、1、1；三個(gè)圓柱的高為 4，底面圓直徑為 1，代入長(zhǎng)方體與圓柱的體積公式計(jì)算本題考查了由三視圖求幾何體的體 積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量

11、7.【答案】 C【解析】解：直線 l1：x+ay+1=0 與 l2：（a-3）x+2y-5=0 （aR）互相垂直，又，化為 a-3+2a=0，解得 a=1直線 l2 的方程可化 為 y=x+25，直線 l2 的斜率為 1故選：C利用直線 l1：x+ay+1=0 與 l2：（a-3）x+2y-5=0 （aR）互相垂直，可得解出即可本題考查了相互垂直的直 線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 A【解析】解：若lm，m ，n ，則由直線垂直于平面的性 質(zhì)知 mn，再由平行公理得以l n，故A 正確；若 m，n ，l n，第6頁(yè)，共 14頁(yè)則 l 與 m 可能平行、相交、也可能異面，故 B 錯(cuò)誤；

12、m ，n ，l m，l n，需要 mn=A 才有 l，故C 錯(cuò)誤；若 l m，l n，則 n 與 m 可能平行、相交、也可能異面，故 D 錯(cuò)誤 故選：A利用直線垂直于平面的性 質(zhì)和平行公理能判斷 A 的正誤；利用兩直線的位置關(guān)系能判斷 B 和 D 的正誤；利用直線垂直于平面的判定定理能判斷 C 的正誤本題考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基 礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空 間思維能力的培養(yǎng)9.【答案】 B【解析】解：正四棱柱的體對(duì)角線即為球的直徑，由題底面面積為 4 知底面邊長(zhǎng)為 2，高為 4，則 2r =2，r=，3故球的體 積為 V=（）=8故選：B通過(guò)正四棱柱的 對(duì)角線就是外接球的

13、直徑，求出直徑即可求出球的表面積本題是中檔題，考查球的內(nèi)接體的特征與球的關(guān)系，考 查計(jì)算能力、空間想象能力10.【答案】 B【解析】解：由a，b，c 都是正數(shù)，且 3a=4b=6c=M ，則 a=log3M ，b=log4M ，c=log6M代入到 B 中，左邊=，而右邊=+=，左邊等于右邊，B 正確；代入到 A 、C、D 中不相等故選：B利用與對(duì)數(shù)定義求出 a、b、c 代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可考查學(xué)生利用 對(duì)數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力第7頁(yè)，共 14頁(yè)11.【答案】 D【解析】解：，當(dāng) x-1 時(shí)，f（x ）=a-x，則必有 a 0，此時(shí) f （x）=a-x，而當(dāng)

14、x-1 時(shí)，f（x）=a（x-1）+1，由于 a 0，則其為增函數(shù)，-xx為故 f（x）=a（ ），（x-1）必 增函數(shù)，=則有，即a1，且 -2a+1a a；故選 D。這兩個(gè)分段的函數(shù)要有相同的單調(diào)性且交點(diǎn)處滿足這種單調(diào)性質(zhì)選項(xiàng)中都是正數(shù)，函數(shù)要是一，四個(gè)個(gè)遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)得到 a 的值，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn) 處的函數(shù)值大小關(guān)系得到 結(jié)果。本題考查指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看清楚指數(shù)的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)且注意交點(diǎn)處的兩個(gè)函數(shù) 值之間的關(guān)系。12.【答案】 D【解析】解：由y=k（x-2）+4 知直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4），將y=1+邊2（2，兩 平方得 x）+ y-1=

15、4則曲線是以（0，1）為圓心，2 為半徑，且位于直線 y=1 上方的半 圓 當(dāng)直線 l 過(guò)點(diǎn)（-2，1）時(shí)，直線 l 與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí) 1=-2k+4-2k ，解得 k=，當(dāng)直線 l 與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓 0 1線 kx-y+4-2k=0的距離d=，心（，）到直解得 k=，第8頁(yè)，共 14頁(yè)要使直線 l：y=kx+4-2k 與曲線 y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線 l 夾在兩條直 線之間，因此 k ，故選：D根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到 結(jié)論利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的 應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的

16、計(jì)算能力13.【答案】 （ 0， ， 0）【解析】解：點(diǎn) P 在 y 軸上，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），由|PA|=|PB|，得，化為 6a=9，解得 a= 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0，0）故答案為：（0， ，0）根據(jù)點(diǎn) P 在 y 軸上，可設(shè)點(diǎn) P（0，a，0），再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的 應(yīng)用，基本知識(shí)的考查14.【答案】 27【解析】解：設(shè) f（x）=xa，冪函數(shù) f （x）過(guò)點(diǎn)（4，8），f（4）=8=4a，解得 23=22a，即a= ，f（x）=，f（9）=27故答案為：27由冪函數(shù) f（x）過(guò)點(diǎn)（4，8），先求出冪函數(shù) f（x），再計(jì)算 f （9）的

17、值本題考查冪函數(shù)的函數(shù) 值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用15.【答案】 a|a1或 a=0【解析】第9頁(yè)，共 14頁(yè)解：作出y=|2x-1|的圖象，如圖，要使直線 y=a 與圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，a1或 a=0故答案為：a|a 1或 a=0作出 y=|2x-1|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法能求出 a 的取值范圍 本題考查滿足條件的 實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意函數(shù) 圖象的合理運(yùn)用16.【答案】【解析】解：記切點(diǎn)為 A，圓心 C 的坐標(biāo)為 C（2，-2），|PC|2=|PA|2+|CA|2，可得|PA|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-r2，當(dāng)|PC

18、|2 最小時(shí)，切線 |PA|最小，并且 |PC|min 即為圓心 C 到直線 l 的距離，因此可得 |PC|min=（-4）2+32|-8-6-6|=4，此時(shí)|PA|=即切線長(zhǎng)的最小值為故答案為：根據(jù)切線的性質(zhì)，可得當(dāng) P 點(diǎn)到圓心 C 的距離最小 時(shí)，切線長(zhǎng)達(dá)到最小 值 因此利用點(diǎn)到直 線的距離公式，算出圓心 C 到直線 l 的距離，再根據(jù)勾股定理即可算出切線長(zhǎng)的最小值本題給出直線 l 上的動(dòng)點(diǎn) P，求過(guò) P 點(diǎn)的已知 圓的切線長(zhǎng)的最小值著重考查了點(diǎn)到直 線的距離公式、直線與圓相切的性 質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題17.，AB=2 ；【答案】 解：（ 1）由題意得：21，又C?B（ ）由（）知：，當(dāng)

19、即時(shí)，滿足題意 ;當(dāng)即時(shí)，要使C?B，則，解得，綜上 a 的取值范圍為.【解析】第10 頁(yè)，共 14頁(yè)本題屬于以函數(shù)的定 義域，值域的求解 為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的基礎(chǔ)的題型特別注意利用集合 間的關(guān)系求參數(shù)的取 值范圍的方法是借助于區(qū) 間端點(diǎn)間的大小關(guān)系列出不等式 組（1）根據(jù)根式有意義的條件及害 冪函數(shù)的性 質(zhì)可得集合 A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合 C，結(jié)合 C? B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到 實(shí)數(shù) a 的取值范圍18.【答案】 解：（ ）因?yàn)?f（x）=ax+ ，由 f（2） =-5 ，得 2a+1=-5 ，即 a=-3 ，所以

20、f（ x） =-3 x+ ，其定義域?yàn)?x|x0又 f（- x）+f（ x） =-3 （ -x） - + （-3x+ ） =3x- -3x+ =0 ，所以函數(shù)f（ x）是奇函數(shù)（ ）任取 x2x1 0，則 f（x2） -f（ x1） =（ -3x2 +） -（ -3x1+） =3（ x1-x2） +（-） =（ x1-x2）（ 3+）因?yàn)?x2 x1 0，所以 x1-x2 0， x1x20，所以（ x1-x2）（ 3+） 0，所以 f（ x2） -f（x1） 0，所以函數(shù)f（ x）在（ 0， +）上是減函數(shù)【解析】（）由條件先求出a，然后根據(jù)奇偶性的定 義即可判斷函數(shù) f（x）的奇偶性；（）利

21、用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可證明函數(shù) f（x）在（0，+）上是減函數(shù)本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本 題的關(guān)鍵19.22為半徑的圓【答案】 解：（ ）將圓 C 化為標(biāo)準(zhǔn)方程（ x+2 ） +（ y-3） =5，它是以 C（ -2，3）為圓心，當(dāng)直線 l 垂直 x 軸時(shí)，直線 l 的方程為 x=-1 ，圓心到直線x=-1 的距離為 1，由于 |AB|=2=4，故不合題意當(dāng)直線 l 不垂直x 軸時(shí)，設(shè)直線l 的方程為 y-2= k（x+1），即 kx-y+k+2=0 ，圓心到直線l 的距離為 d，則 d=，兩邊平方化簡(jiǎn)得k2+4k+1=0 ，解得k=-2+，或者 k=

22、-2-，故直線 l 的方程為（ -2+） x-y+=0 或（ -2- ） x-y-=0，即（ 2- ） x+y-=0 或（ 2+） x+y+=0（ ）當(dāng)直線 l 過(guò)點(diǎn) M（ -1， 2）且與 CM 垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，此時(shí)kCM =-2+13-2=-1 ，第11 頁(yè)，共 14頁(yè)則 kl =1，故直線l 的方程為x-y+3=0，弦心距d=，弦長(zhǎng)為2=2【解析】（）將圓 C 化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù) |AB|=2=4，求出弦心距 d，可得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求得直 線的方程（）當(dāng)直線 l 過(guò)點(diǎn) M （-1，2）且與CM 垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，此時(shí) kCM 的值，可得 kl=1，點(diǎn)斜式求得直線 l

23、 的方程，求出弦心距，從而求得弦 長(zhǎng)本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直 線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題【答案】 證明：（ I ）由題意， O、O1 分別是 AC、 A1C1 的中點(diǎn)，20.四邊形 D1O1BO 是平行四邊形，BO1OD 1BO1OEOE平面ACE，BO1? 平面ACE，取不等于 0 的任何值時(shí)都有 BO1平面 ACE；（ ）不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，以 DA，DC ，DD 1 為 x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則可得 D（ 0，0，0），B1（ 1，1，1）， O， ， ，C（0，1，0）， D1（ 0，0，1）=（1，1，1）， =（ 0， -1，

24、 1），=， ，=0DB 1 CD1， DB1 OC平面 CD1O 的一個(gè)法向量為=（ 1，1， 1）， =2， E（ ， ， ）又設(shè)平面 CDE 的法向量為=（ x， y， z） =（0， 1， 0）， =（ ， ， ）可取=（ 1， 0， -1）平面 CDE平面 CD 1O【解析】（I）證明四邊形 D1O1BO 是平行四 邊形，可得 BO1OE，利用線面平行的判定定理，可得 結(jié)論；（II ）求出平面 CD1O 的一個(gè)法向量、平面 CDE 的法向量，證明，可得平面 CDE 平面 CD1O本題在正方體中研究 線面平行和面面垂直的 問(wèn)題，考查了利用空 間坐標(biāo)系研究空 間的垂直問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，屬于中

25、檔題第12 頁(yè)，共 14頁(yè)21.【答案】 解：（ 1） 切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又 圓 C：（ x+1） 2+（ y-2）2 =2，圓心 C（ -1， 2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得： a=-1或 a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或 x+y-3=0 或或（ 2） 切線 PM 與半徑 CM 垂直，|PM |2 =|PC|2-|CM|2（x1+1） 2+（ y1-2） 2-2= x1 2+y122x1 -4y1+3=0 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是直線2x-4y+3=0 |PM |的最小值就是|PO|的最小值而 |PO|的最小值為原點(diǎn)O 到直線 2x-4y+3=0 的距離，由，可得故所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，【解析】（1）當(dāng)截距不為 0 時(shí)，根據(jù)圓 C 的切線在 x 軸和 y 軸的截距相等，設(shè)出切線方程 x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出 圓心到切線的距離 d，讓 d 等于圓的半徑 r，列出關(guān)于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為 0 時(shí)，