微觀粒子的波粒二象性

1、12.4 不確定關(guān)系 微觀粒子的波粒二象性揭示了微觀粒子具有與經(jīng)典粒子根本不同的屬性。 經(jīng)典理論：如果已知一個粒子的質(zhì)量 m，所受的力 F 和初始條件 ( t = 0 時刻位矢為 r，初速為 vo )，那未原則上，粒子任何時刻的位置和速度都可以求出來；測量坐標(biāo)和動量的準(zhǔn)確程度，由儀器的精度和測量技術(shù)的高低而定，但原則上都是可以準(zhǔn)確測定的。 量子理論：對微觀粒子，1927年，海森伯從量子力學(xué)出發(fā)，推導(dǎo)出不確定關(guān)系式，闡明了坐標(biāo)和動量不能同時準(zhǔn)確地測定的原理。,衍射圖中央半角寬度與 b 的關(guān)系： sin=/ b 電子至少可能出現(xiàn)在 - 到 +范圍內(nèi)。,以電子的單縫衍射為例：,sin=/ b 于是，

2、動量在 x 方向的分量的不確定量為： px px = p sin= ( h /) (/ b ) = h / b = h /X 所以可得：x px = h。 如果把次級極大也計算在內(nèi)，則上式為： x px = n h， 因而一般有：x px h ,這就是海森伯不確定關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 物理意義：當(dāng)我們決定粒子的坐標(biāo)愈精確的 同時，決定其相應(yīng)的動量的分量 的準(zhǔn)確度也就愈差，反之亦然。 注意：這里“不確定”并非測量儀器或方法的 缺陷，而是微觀粒子運(yùn)動的固有性質(zhì)。,一、位置坐標(biāo)與動量的不確定關(guān)系 海森伯經(jīng)過嚴(yán)密推導(dǎo)得出：測量一個微觀粒子的位置，如果不確定范圍為q，同時測量其動量也有不確定范圍p，則它們

3、的乘積一定大于,海森伯對不確定關(guān)系的解釋,發(fā)展中的量子理論曾遭到了很多人的反對，本世紀(jì)的整個二十年代向量子理論的締造者們提出了一大堆棘手的問題?，F(xiàn)將所有這些問題的要點(diǎn)敘述如下： 量子理論認(rèn)為每一個粒子都伴隨一個確定的波，而且，不可能同時確定粒子的位置和動量。反對者們認(rèn)為這種理論可能是前后一致的，但不可能是完備的。,反對者舉例：設(shè)想有個電子，它的行為可以用波長為的周期波來描述，即電子的動量是給定的?，F(xiàn)在假設(shè)我們“小心翼翼地”用一束光照射這個波來研究它的行為。這樣，經(jīng)過一段時間以后，我們觀察到了從某個地點(diǎn)反射回來的光，那時電子“真的”處于這個地點(diǎn)。這樣，我們成功地確定了“現(xiàn)實”電子的“確實”位置，

4、這個電子具有確定的動量。換句話說，對于“現(xiàn)實”的電子，不存在任何的不確定性，因而不能認(rèn)為量子理論是完備的。因為它沒有給出對“現(xiàn)實”電子行為的完整的描述。,海森伯的解釋：如果相信愛因斯坦和普朗克是正確的，那未正是上面所說的這一點(diǎn)是不可能實驗的。 為了盡可能準(zhǔn)確地確定電子的位置，我們希望使用的光的波長愈短愈好，因而此時傳遞給電子的能量也愈多。如果光子僅僅是與電子相碰撞并從它反射回來的話，那么我們能夠很準(zhǔn)確地確定電子的位置。但是，碰撞時光子會把能量傳遞給電子；我們要想盡可能準(zhǔn)確地確定電子的位置，就要選擇盡可能短波長的光，因而光子的動量也愈大，傳遞給電子的動量也愈大；,我們愈想要準(zhǔn)確地確定反射光子的位

5、置，則我們測得光子傳遞給電子的動量值的誤差也愈大。 所以，海森伯說，在經(jīng)典情況下，我們可以非常準(zhǔn)確地測量電子的位置，而此時電子實際上感覺不出這種測量。與經(jīng)典情況不同，在量子理論中，使用光波精確測量電子的位置會使得電子的動量變得不確定，也就是說，使電子的行為變得不能用波長為的周期波來描述。,當(dāng)然，如果這種儀器不行，反對者們總是想用別的儀器試試。海森伯和另外一些人深入研究了一系列想象中的儀器，但是他們發(fā)現(xiàn)，所有這些儀器都不合適。在所有這些臆想實驗中都有某些捉摸不透的東西，好像再作出一定的努力，一切就會好了；但是當(dāng)科學(xué)家們作出了這樣的努力以后，一切又都是徒勞的。 倘若在我們所生活的世界上，真的有這樣

6、一種經(jīng)典的波，可以用來確定電子的位置，而絕對不擾動電子，那么就不能認(rèn)為量子理論是個完整的理論。,但是迄今為止我們還不知道有這樣的經(jīng)典波。具體地說，把光用于這個目的是最合乎情理的了，可是光也已顯示它的微粒性。正是對輻射與物質(zhì)相互作用的分析成了量子理論的開端，因此，如果只考慮世界上現(xiàn)實存在的那些客體，那么(即使是在想象中)同時測出位置和速度是不可能的，因為光子，電子，以及其他一切粒子都具有基本的量子特性。為了把粒子的位置測得很準(zhǔn)確，我們不得不利用具有特別短的一個粒子的動量。,考慮了所有這些臆想的實驗以后，海森伯得出結(jié)論，擁護(hù)經(jīng)典觀點(diǎn)的人們所申述的那些現(xiàn)象實際上是不可能存在的。不可能觀察到圍繞質(zhì)子運(yùn)

7、動的電子的“真實”軌道，我們不可能象觀察臺球的運(yùn)動那樣，去跟蹤電子的飛行。既然不可能同時觀察粒子的軌跡和速度，那么在物理學(xué)理論中也就不必包括這種觀察的可能性。,二、能量與時間的不確定關(guān)系 一個體系處于某一狀態(tài)，如果時間有一段 t 不確定量，那末它的能量也有一個范圍E不確定量，二者的乘積有如下關(guān)系：,思考題： 1、因為不確定關(guān)系含有能量不確定性的意 思，實際中是否可能違反能量守恒定律？ 2、粒子動量的不確定量是否含有可能違反 動量守恒定律的意思。,問題： 1. 宏觀粒子的動量及坐標(biāo)能否同時確定？ 2. 微觀粒子的動量及坐標(biāo)是否永遠(yuǎn)不能同 時確定？,在利用不確定關(guān)系估計不確定量時，一般選用的形式為：,或,或,所以坐標(biāo)及動量可以同時確定。,例1 m =10-2 kg的乒乓球其直徑d =5 cm，v = 200 m.s-1 。若x =10-6 m ,可認(rèn)為其位置是完全確定的。其動量不確定量為：,電子的動量是不確定的，應(yīng)該用量子力學(xué)來 處理。,所以可以用經(jīng)典力學(xué)來處理。,例 4 根