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1、二次根式的知識點匯總知識點一：二次根式的概念形如（_】）的式子叫做二次根式。注：因為二次根式”（“-】）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,所以非負(fù)數(shù)（心）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即血巴0 嚴(yán)。）， 這個性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解 答題目時應(yīng)用較多，如若 広+逐=0，則a=0,b=0 ;若血+ 0卜，貝y a=0,b=0 ;若的性質(zhì)宀 : ，貝U a=O,b=O。:二次根式文字語言敘述為：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式- （-、-】）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)

2、用：若-，則r 一 ：，如:_、五：二次根式的性質(zhì)ar (st 5*0)-a (Y 0):一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。1、化簡匕時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或 0,則等于a本身，即二二畑。）；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即二討二-康（比0）2、I-：中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論 a取何值，: 一定有意義;3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進(jìn)行化簡知識點六： 與：的異同點1、不同點： 亍與&表示的意義是不同的，（亦尸表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而 Q表示- 個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在（y 中工0，而戸 中a 可以是正

3、實數(shù)，0,負(fù)實數(shù)。但（何與&都是非負(fù)數(shù)，即 I 燈， z_ U。廠卜吟）因而它的運算的結(jié)果是有差別的，（3 5），而w 心2、相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即空時，； Y0時，屈無意義, 而& =-曲.10二次根式測試題（一）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. x 2 B. x C., x22 D. x223B. b 3 D . b 33. 若.3m 1有意義，則 m能取的最小整數(shù)值是（）A . m=0 B . m=1 C . m=2 D . m=3x vx24. 若x 0B . x 6C . 0 w x 6D .x為一切實數(shù)7 .小明的作業(yè)本上有以下四題：16a44a2:5a 、 10a

4、a卩Ja2 1 a ； J3a,2a：_：: a。做錯的題是（）* aa）6 .A .B .C. D .1 1 1130、330V3308 .化簡，的結(jié)果為（）AB .C .5630309 .若最簡二次根式1 a與42a的被開方數(shù)相冋，則 a的值為（）34A .aB . a 一C . a=1D . a=14310.化簡2 .22）得（）A . 2B2 2C . 2D11.（0.3）2;,（2、5）2。D. 30. 1112 .二次根式 有意義的條件是 。vx 313 .若 m0,貝U | m| Vm2 Vm3 =。14 . x 1 , x 1x2 1成立的條件是15 .比較大?。?、3、13。

5、16 . 2xy ,8y ,12 . 27。18.1 與；3.2的關(guān)系是3219若 x .53，則J x2 6x 5的值為。20 化簡.15. 45. 1 1-.108 的結(jié)果是 。 321.求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1） J3x 4（ 2） 8a（ 3） Jm2 4（ 4） 322.化簡:(1) . ( 144) ( 169)1 1 !(2),225(3).1024 532(4).18m2 n23.計算:(1)(2)(3)23(9 45)(5) 4、5. 45-.84.224.若x, y是實數(shù)，且y x 11 x -，求11“的值。2 y 1二次根式測試題（二）A.若,a2a，貝

6、U a0, b0D. 0b5 .已知ab，化簡二次根式a3b的正確結(jié)果是()A. a abB . a . ab C . a. abD . a abrr6.把m-.根號外的因式移到根號內(nèi)，得()X mA. 、mb .、m C .、 md . 、 m7 .卜列各式屮，疋冃匕成立的疋（)A .(2.5)22o 2.5)B.： a(- a)2C.x2 2x1 x - 1D.Jx29vx 3 Vx 38 .若x+y=0，則下列各式不成立的是（)A .2 xy2 0i Jb . vxVy 0C .x2y20D . x y 09 .當(dāng)x3時,二次根 m 2 x 25 x7式的值為、 5，則m等于（）A .2

7、B .C .D .52510 .已知x 2 X匚x2 g 718 x 10，則x等于（)A . 4B . 2C . 2D . 411.若 x5不是二二次根式，則x的取值范圍是12 .已知 a2, . (a 2)213 .當(dāng)x=時，二次根式x 1取最小值，其最小值為 14 .計算： 122718; （3.484 272 3）315 .若一個正方體的長為 2 6cm，寬為3cm，高為 2cm，則它的體積為 cm16 .若 y x 33x4，貝U x y 17 .若 3的整數(shù)部分是 a,小數(shù)部分是 b,.3a b 18 .若,m（m 3） m m 3，則m的取值范圍是19 若2J3J3 卄19 .右

8、 x ,1x,貝 U y 31 y2420.已知a, b, c為三角形的三邊，則(a b c)2 (b c a)221 _2： 18 4 122(5.48 6.274.15) . 3(b c a)2 =23 (6 X 2x 1)3. x4x2 1 ；224 ,18(.21) 1( 2) 225* 1 27 3 1)026已知：x ，求x2 x 1的值。J3 127 已知：y , 1 8x 8x 1丄,求代數(shù)式.X y 22y xy 2的值x28閱讀下面問題:13.211 、2321(2試求：（3、2）（、.32）才扁的值；1C2 1)21)( i 21)一 一 13、2; 0且 xm 913.

9、m16 .4yx18 173 j a18.相等 19.1 2021.(1) x I(2)1 a24（3）全體實數(shù)(4) x22 .解：（1）原式:=,144169.144、1691213 (3)原式 =1.32?-51 - -32.516.5 ；( 4)原式=二次根式（一）1424251 - ,25（2）原式=2 223 .解：（1）原式=49 X 2_14原式=2擰（27肩） 原式=491267百寸4,32m22n1 155 ；33m 2n。(3)(4)(5)原式=4 ,53 .52 224.解：T x 1 0, 111. x 0, x=113J8.52 .2 ;( 6)原式=6.6 y! . 11 y | = 1 y2二次根式（二）16 . 7解:21 .17原式.1 18 .196 . C 7 . A.2.2 ;4.一3148 . D12、. 3_2( .21)3 一 242023、W2 - 222 .解:原式=(54、3623 .解:原式=(3 x2 x)24 .解:原式25 .解:原式4 .15)1 .?33、2、3(2、34 15)2