一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的簡單應(yīng)用_第1頁
一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的簡單應(yīng)用_第2頁
一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的簡單應(yīng)用_第3頁
一階線性微分方程及其解法一階線性微分方程的簡單應(yīng)用_第4頁
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文檔簡介

1、一、 一階線性微分方程及其解法 二、 一階線性微分方程的簡單應(yīng)用 三、 小結(jié)及作業(yè),6.2 一階線性微分方程,判下列微分方程是否為一階線性微分方程：,一、一階線性微分方程及其解法,例1,在微分方程中，若未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是一次的，則稱其為一階線性微分方程。,1. 一階線性微分方程的定義,（1）、（4）是一階線性的，,其余的是非線性的.,解,2. 一階線性微分方程的一般式,3. 一階線性微分方程的分類,當(dāng) 時(shí)，方程（1）稱為一階線性齊次微 分方程。,當(dāng) 時(shí)，方程（1）稱為一階線性非齊次 微分方程。,（1）一階線性齊次微分方程,分離變量法,4. 一階線性微分方程的解法,1）一般式,2）解法

2、,3）通解公式,解,例2,則通解,（2）一階線性非齊次微分方程,常數(shù)變易法,1）一般式,2）解法,3）通解公式,齊次的通解,非齊次的特解,為非齊次線性方程的解，則,4）常數(shù)變易法,通解,解,例3,則通解為,解,例4,則通解為,原方程變形為,其中,因此方程滿足初始條件的特解為,二、一階線性微分方程的應(yīng)用,1. 分析問題,設(shè)出所求未知函數(shù),確定初始條件。 2. 建立微分方程。 3. 確定方程類型,求其通解. 4. 代入初始條件求特解.,應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問題的步驟:,例5,解,設(shè)所求曲線方程為,從而,即,其中,則通解為,因此所求曲線方程為,設(shè)跳傘員開始跳傘后所受的空氣阻力于他下落的速度成正比(比例系數(shù) ，起跳時(shí)的速度為0，求下落的速度與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系。,例6,設(shè)速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：,解,由牛頓第二定律知：,即,其中,則通解為,因此所求速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為,三、小結(jié),1. 一階線性齊次微分方程,2. 一階線性非

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