2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題文B卷第01期

1、第 I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5 分，共60 分）1已知命題 P : xsinx1 ，則p 為（），2A.xsinx1，2C.x， sinx12【答案】 AB.xsinx1，2D.x， sinx12【解析】由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以p 是“ x,sin x1”，故選 A。22“”是“橢圓焦距為 ”的（）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【答案】 A【解析】若，則，焦距為，故為充分條件. 當(dāng)時(shí)，焦距也為，故不是必要條件 .綜上應(yīng)選充分不必要條件.點(diǎn)睛：本題主要考查充要條件的判斷，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本性質(zhì). 對(duì)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)說(shuō)，根據(jù)焦點(diǎn)所

2、在的坐標(biāo)軸分成兩種，若焦點(diǎn)在軸上，則有，若焦點(diǎn)在軸上，則有. 如果題目沒(méi)有明確規(guī)定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，則兩種情況都要考慮.3設(shè) A、B為直線(xiàn)3x3 y30與圓22y 1ABx（）的兩個(gè)交點(diǎn)，則A.1B.2 C.3D.2【答案】 C14點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，過(guò)的圓的切線(xiàn)為，且 與 ：平行，則 與之間的距離是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由題意得即，因此兩平行直線(xiàn)之間距離為，選 B.5多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的外接球的表面積為（）A.34173417289B.C.8D.16324【答案】 D26已知 l, m, n 表示兩條不同的直線(xiàn)，,表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：m ，n，nm

3、 ，則； m，n，mn ，則 m / /n, n, m / /；若l ,m,n,l / / ,，則 m / /n.其中正確的命題個(gè)數(shù)有（）個(gè)A.1B.2C.3D.4【答案】 C7在三棱錐ABCD 中，ABC 與BCD 都是邊長(zhǎng)為6 的正三角形，平面ABC平面 BCD ，則該三棱錐的外接球的體積為（）A.515B.60C.6015D.2015【答案】 D【解析】取AD， BC 中點(diǎn)分別為E，F(xiàn) ，連接 EF， AF ， DF ，根據(jù)題意知：AFDF，AFCF3 31 3 6EFAD2 23易知三棱錐的外接球球心O 在線(xiàn)段 EF 上，連接 OA， OC ，有 R2AE 2OE 2R2DF 2OF

4、222R23 6OE2， R23236OE22R15三棱錐的外接球的體積為4R320153故答案選 D點(diǎn)睛： 本題考查球內(nèi)接多面體，根據(jù)條件判斷三棱錐的外接球球心在線(xiàn)段EF 上，添加輔助線(xiàn)求出半徑，然后求解三棱錐的外接球體積8已知函數(shù) f x 在 R 上可導(dǎo)， 其部分圖象如圖所示，f 4f2設(shè)2a ，則下列不等式正確的是（）4A.af2f4C.f4f2a【答案】 B【解析】B.D.f2af4f2f4a49 過(guò)橢圓x2y21 （ ab 0 ）的右焦點(diǎn) F2作 x 軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P ，F(xiàn)1 為左焦點(diǎn)，若a2b2F1 PF260 ，則橢圓的離心率為（）A.2B.3C.1123D.32【答案】 B

5、【解析】 根據(jù)橢圓的定義得到PF2F1P2a , 因?yàn)镕1PF2 60 ， F1F2 =2c,PF22c ; F1 P4c.33PF2F1 P2a6c ,橢圓的離心率為3 .33故答案為： B。10設(shè)有下面四個(gè)命題：p1 :拋物線(xiàn) y1 x2 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1 ；22p2: mR ，方程 mx2y2m2 表示圓；p3: kR ，直線(xiàn) y kx2223k 與圓 x 2y 18 都相交；p4 : 過(guò)點(diǎn)3,33 且與拋物線(xiàn)y29x 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2 條 .那么，下列命題中為真命題的是（）A.p1p3B.p1p4C.p2p4D.p2p3【答案】 B511如圖， F1 ， F2分別是雙曲線(xiàn)

6、x2y21 （ a0 ， b 0 ）的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1 的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的a2b2左、右兩支分別交于點(diǎn)B， A，若ABF2 為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.7B.4233C.D.3【答案】 A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，圓錐曲線(xiàn)中求離心率的題型中，常見(jiàn)的方法有定義法的應(yīng)用，特殊三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，圖形中位線(xiàn)的應(yīng)用，焦半徑范圍的應(yīng)用，點(diǎn)在曲線(xiàn)上的應(yīng)用。612已知過(guò)拋物線(xiàn)C ：y28x 的焦點(diǎn) F 的直線(xiàn) l 交拋物線(xiàn)于P ， Q 兩點(diǎn)，若 R 為線(xiàn)段 PQ 的中點(diǎn)，連接 OR 并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)C 于點(diǎn) S ，則 OS 的取值范圍是（）ORA. 0,2B.2,C.0,2D.2

7、,【答案】 D【解析】由題意知，y28x的焦點(diǎn) F的坐標(biāo)為（2,0）。直線(xiàn) l 的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn) l 方程為點(diǎn)睛：圓錐曲線(xiàn)中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法(1) 幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；(2) 代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍第 II卷（非選擇

8、題）二、填空題（每小題5 分，共 20 分）13 直 線(xiàn) l : y2223，則kx 3 與 圓 C : x 2y 34 相 交 于 A ， B 兩 點(diǎn) ， 若 ABk _ 【答案】337【解析】 d2k3。11 ，所以 k3k 214已知拋物線(xiàn) y1 x2與圓 C : x2y222r0有公共點(diǎn) P ，若拋物線(xiàn)在P 點(diǎn)處的切線(xiàn)與1r4圓 C 也相切，則 r_【答案】2【解析】設(shè)點(diǎn)P（ x0， 1 x0 2 ），則由 x2=4y，求導(dǎo) y=1x,拋物線(xiàn)在 P 點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為k=1x0，422圓（ x-1 ） 2+（ y-2 ） 2=r 2（ r 0）的圓心的坐標(biāo)為C（ 1， 2），1 x02

9、21 x02212244PCPCx01x02P2,1r PC1 22 12 k =x01k ?k=x012故答案為216已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】16已知焦距為 4 的雙曲線(xiàn) x2y2221(a0, b0) 的左右頂點(diǎn)分別為A1, A2 , M 是雙曲線(xiàn)上異于A1, A2 的ab任意兩點(diǎn)，若kMA ,1, kMA依次成等比數(shù)列，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.12x2y2【答案】212【解析】 設(shè) Mx0 , y0, A1a,0, A2 a,0，則 kMA1y0, kMA2y0，x0 ax0 a由于 kMA ,1,kMA成等比數(shù)列，則kMA kMAy0y01，2211x

10、0a x0a8又 x2y2 1 ，所以 a2 y02b2 x02a2，即y02b2，所以 a2b2 ，a2b2x02a2a2又 2c4 ， a2b2c2 ，即 a22,b22 ，所以雙曲線(xiàn)的方程為x2y221.2點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，其中解答中涉及到雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、等比中項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)著重考查了推理與運(yùn)算能力，解答中認(rèn)真審題、準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵三、解答題（共6 個(gè)小題，共70 分）17（ 10 分）已知直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 2,1（I）點(diǎn) Q 1,2 到直線(xiàn) l 的距離為 1，求直線(xiàn) l 的方程（ II ）直線(xiàn) l 在坐標(biāo)軸上截距相等，求直線(xiàn)l 的方程【答案】

11、（I ） x2或 3 y 4x 5 0 ；（ II ） 2 y x0 或 x y 1 0 .918（ 10 分）已知圓C 過(guò)點(diǎn)0,1 ，3, 4 ，且圓心 C 在 y 軸上（ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程（ 2 ）若過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l 與圓 C 無(wú)交點(diǎn)，求直線(xiàn) l 斜率的取值范圍【答案】（ 1） x2y 325k54（2）221019（ 12 分）已知橢圓 C ： x2y21(a b 0) 的一個(gè)焦點(diǎn)與y24 3x 的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)3,1 在橢a2b22圓 C上.（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）設(shè)直線(xiàn) l ：y kx（ k0 ）與橢圓 C 交于P, Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為1,0，

12、m求 OPQ 面積的最大值（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） .2【答案】（1） xy21 （ 2） k2 時(shí)，三角形面積最大為1.4【解析】試題分析：(1)利用題意求得 a24,b21 ，所以橢圓 C 的方程為 x2y21 ；4(2)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程，結(jié)合題意可得面積關(guān)于斜率的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得k2 時(shí)，三角形面積最大為1.試題解析：1120（ 12 分）已知函數(shù)fxexaxa , 其中 aR ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（）討論函數(shù)fx 的單調(diào)性 , 并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè) bR, 若函數(shù)f xb 對(duì)任意 xR 都成立 , 求 ab 的最大值 .【答案】 (I)見(jiàn)解析 (II)e3.2

13、【解析】試題分析 : (I)求出 f x , 對(duì) a0 和 a 0 分別討論單調(diào)性 ,求出單調(diào)區(qū)間 ; (II)先對(duì)參數(shù) a 0和 a0 時(shí)分別討論 , 利用特殊值檢驗(yàn)不能恒成立, 在 a0 時(shí)，由函數(shù) fxb 對(duì)任意 xR 都成立，得bf x min , 即 b 2aaln a ,ab a 2aalna2a2a2 lna , 構(gòu)造關(guān)于a 的新函數(shù) ,求導(dǎo)判斷單調(diào)性求出最大值 , 即 ab 的最大值 .試題解析 :(I) 因?yàn)?f xex a ，當(dāng) a 0 時(shí)， f x0 在 R 恒成立，函數(shù)f x 在 R 上單調(diào)遞增；12因?yàn)?fx minflna2aalna ，所以 b2aaln a .所

14、以 aba2aalna2a2a2 lna ，設(shè) g a2a2 a2 lna(a 0)所以 g a4a2alnaa3a2alna ，33由于 a0 ，令 g a 0，得 lna, ae2 .23當(dāng) a0, e2時(shí)，g a0 ， ga單調(diào)遞增；3當(dāng) ae2 ,) 時(shí)， g a0 ， g a單調(diào)遞減 .3333e2所以 gamaxe，即 ae2 ， b時(shí)， ab的最大值為 e .2221321（ 13 分）如圖，在四棱柱 ABCD A1BC1 1D1 中， A1 A底面 ABCD ，BAD 90 ， ADBC ，且 A1A AD2BC2， AB1點(diǎn) E 在棱 AB 上，平面 A1 EC 與棱 C1D

15、1 相交于點(diǎn) F （）求證：A1F平面 BCE1（）求證：AC平面 CDD1C1 （）求三棱錐BA EF 的體積的取值范圍11【答案】（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析（）1 , 23314AF平面BCE1115A1AC1C ，C1CAC， CD平面 CDD1C1 ，C1C平面 CDD1C1 ，CDC1CC ， AC平面 CDD1C1 （） VBA EFVEA B F11111S ABFh ，311 h 為定值，即為AA1 長(zhǎng)度為 2 而 S A1B1F1 A1B1h ，過(guò) F 點(diǎn)作 FMA1B1 ，216 FM h ， FM 長(zhǎng)度界于 B1C1 與 A1 D1 之間，即 h 1,2 ， 1S A BFh1 11 h 21 h1 , 2，31132333三棱錐 B1A1 EF 體積在1,2 間33即三棱錐 B1A1 EF 的體積的取值范圍1 , 233點(diǎn)睛：本題考查了線(xiàn)面平行的判定定理，線(xiàn)面垂直的判定定理，考查了求三棱錐體積, 采用等積轉(zhuǎn)化的方法使問(wèn)題簡(jiǎn)便解決.22（ 13 分）已知橢圓 E :x2y25 ，上頂點(diǎn) M 到直線(xiàn) 3x y 40 的距22 1(a b 0) 的離心率為ab5離為 3.（ 1）求橢