2019屆一診理科數(shù)學答案(定稿)

1、高 2019 屆學業(yè)質量調研抽測（第一次）理科數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題：1-5 DABDB 6-10 CADCD11-12CD二、填空題：133i， 14.-84，1525，162,1 2三、解答題：17解： (I)當 n2時，利用公式 anSnSn 1 ，可得 an2n ，.4分驗證當n1時是適合的，即annnN*） .（5分2；（ II) Tnb1 b2b3. bn2 2522823.(3n 1)2n ,2Tn222523824.(3n1)2n +1, .7分- 得： Tn4322323 .32n(3n1)2 n 1 .9分n 14(12)n 1n 143(3 n1)28(3n4)

2、2，Tn8(3n4)2 n 1 .12分18. 解：（ I ）由題意得，（0.02+0.032+ a +0.018 ） 10=1，解得 a =0.03 ； .2分由最高矩形中點的橫坐標為20，可估計該鎮(zhèn)居民10 月份用水量的眾數(shù)約為 20噸； .4分50 戶居民 10 月份用水量的平均值為：x =0.2 10+0.32 20+0.3 30+0.18 40=24.6 （噸），故估計該鎮(zhèn)居民10 月份每戶用水量的平均值約為24.6噸 . .6分（）利用樣本估計總體，該鎮(zhèn)居民10 月份用水量在 5 ，15 內的概率為 0.2,則 X B （3， 1 ）， X =0，1，2，3；50436414214

3、8P（ X0)=C（5）=； P（X 1)=C（ ）=；3125355125C241212313110分P（ X2)=（）=；P（X3) =C（） =.35512535125 X 的分布列為：理科數(shù)學答案第 1 頁（共 5頁）X0123P6448121125125125125E（X）6448212313.12分01125512512512519. 解：（）在 V ABO 中，OA= 3，OB =3 3，? AOB90o ，? OAB60o ，.2分在 VOAM中，由余弦定理得： OM 2 = AO 2 + AM 2 -2AO ?AM cos A 7 ，OM =7 ， .5分（） ? AOM q

4、,0o q 60o，在 VOAM 中，由OM=OA，得OM=33，sin 行OABsinOMA2sin(q + 60o )在 V OAN 中，由ON=OA，得 ON3 33 3，sin 行OABsinONA2sin(90 )2cos.8分SVOMN =11?33331OM 仔ON sinMON =60 )2cos2222sin(272760 )coscos83cos216sin(8sin2743cos2434sin 227,060 .11分60 )438sin(2當 26090 ，即15時，27取最小值60 )48sin(23應設計 ? AOM15o ，可使 VOMN 的面積最小.12分20解

5、：（ I ）|AF1| 、|F1F2 | 、|AF2 | 構成等差數(shù)列，y2 a =| AF1 |+|AF2 |=2|F1F2 |=8 ，a =4Ay2分GDO又因為 c=2，所以 b2 =12， .3分F1F2xBEy理科數(shù)學答案第 2 頁（共 5頁）橢圓 C 的方程為x2y 2.4分16112（II ）假設存在直線AB ，使得 SS，顯然直線 AB 不能與x， y 軸垂直設 AB 方12程為 y k( x2) ,.5分將其代入 x2y21，整理得 （4k 23） x2 16k 2 x16k248 0 ,.6 分161216k2設 A（x1, y1 ) ， B（ x2 , y2 ) ，x1

6、x2 3 4k 2 ,點 G 的橫坐標為x1x238k2 2，G（8k 2 2， 6k 2 ) . 8分24k34k34kDGAB，6k2k 22k 234k 2k1，解得 xD，即D（，0）,8k24k 24k2xD3334k2 Rt GDF1 和 Rt ODE 相似，若 S1S2，則|GD |=| OD |,.10分（8k 22k 22 )2(6k2 )22k 2，整理得 8 k234k234k4k34k2+9=03方程 8 k 2+9=0 無解，不存在直線 AB ，使得S1 S2 .12分21 解：（ I ）f (x)12 xa ， .1分x11函數(shù) f ( x) 在 2,) 上為減函數(shù)

7、，即 f ( x)2xa0在2,) 上恒成立，x11也即 a2x在 2,) 上恒成立， .3分x 1令 h(x)2x1，則 h( x) 在 2,) 上為增函數(shù)， h(x)min= h(2) =11 ，11x 13a；.5分3（II ）設1x1x2 ，令 F（x)f (m1 xm2 x2 )m1 f (x)m2f (x2 ) ，x （ 1, x2 ，則)0 ， （），F(xiàn) x)m1 f (m1xm2 x2 )m1 f (x) m1 f (m1xm2 x2 )f ( x)F（ x2理科數(shù)學答案第 3 頁（共 5頁）m1 xm2 x2xx(m1 1) m2 x2m2 xm2 x2m2 ( x2 x)

8、0 ，m1xm2 x2x ， .7又f ( x)12x a， f ( x)12 0 ，( x1)2x1f ( x) 在 (1,) 上是減函數(shù)，f (m1xm2 x2 )f (x) ，m（1f ( m1xm2 x2 ) f ( x)） 0 ，即 F（ x)0 ，.9F（ x)（ 1, x2 上是減函數(shù)，F(xiàn)（ x) F ( x2 ) 0，在F（ x)0 ，f ( m1 x m2 x2 ) m1 f ( x) m2 f ( x2 ) 0， .11x （ 1, x2 ，有 f (m1x m2 x2 )m1 f (x)m2 f (x2 ) ，分分分又1 x1x2 ，f (m1 x1m2 x2 ) m1

9、f ( x1) m2 f ( x2 ).12分x1t(t 為參數(shù) ）得，直線 l 的直角坐標方程為：y4a( x 1) , .222解：（ I ）由4at分y由 P 的極坐標為1，得： P 的直角坐標為1， 0 , .3分又點 P 在直線上，代入得a2， .4分直線 l 的直角坐標方程為：y 2 x 2 . .5分（II）由24 sin50 得曲線 C 的直角坐標方程為：x2y24 y50 ,即： x2( y2)29.6分曲線 C的圓心為 M (0,2)，半徑 r3. .7分直線 l ： y4 a( x1) 過定點 N(1,4) ，且該點在圓 C 內 ,.8分直線 l 與圓 C 交于 A, B 兩點，當 AB 最小時 , 有 lMN ,klkMN1,.9分kl101直線 l 的直角坐標方程 y41 ( x1),422 ,2理科數(shù)學答案第 4 頁（共 5頁）化為極坐標方程為：cos2sin90 .10分23. 解：（ I ）原函數(shù)可化為：13(x2)x2f ( x)3 x1(2x2) ,.3分21x3(x2)2函數(shù) f ( x) 的圖象與 x 軸所圍成的三角形三頂點坐標分別為：(2,0)6,0),( 2, 2),(3,此三角形面積S126)16.5分2(233 .（ II ）由（ I ）知函數(shù) f (