從算術(shù)到代數(shù)含答案推薦文檔

1、從算術(shù)到代數(shù) (先閱讀，再看例，最后嘗試練習(xí)) 完成時(shí)間：建議兩天 知識(shí)縱橫“算術(shù)”可以理解為“計(jì)算的方法” ，而“代數(shù)” (algebra)? 可以理解為“以符號(hào)替 代數(shù)字”，即“數(shù)學(xué)符號(hào)化” 。著名數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說： “代數(shù)是一種不用詞句而只用 符號(hào)所構(gòu)成的語言。 ”用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一件大事，是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁，是人類發(fā)展 史上的一個(gè)飛躍，也是代數(shù)與算術(shù)的最顯著的區(qū)別。字母表示數(shù)使得數(shù)學(xué)具有簡(jiǎn)潔的語言，能更普遍地說明數(shù)量關(guān)系，在列代表式、求代 數(shù)式的值、形成公式等方面有廣泛的應(yīng)用。例題【例 1】 (河南省中考題 ) 觀察下列等式：9-1=8,16-4=12,25-9=

2、16,36-16=20,這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律 , 設(shè) n 表示自然數(shù) , 用關(guān)于 n 的等式表示出 來:.思路點(diǎn)撥 在觀察給定的等式基礎(chǔ)上 ,尋找數(shù)字特點(diǎn) , 等式的共同特征 ,?發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律 . 解 : (n+2) 2-n 2=4(n+1)【例 2】(競(jìng)賽題 )某商品 2000 年比 1999 年漲價(jià) 5%,2001 年又比 2000年漲價(jià) 10%,?2002? 年比 2001 年降價(jià) 12%,則 2002 年比 1999 年 ( )A. 漲價(jià) 3% B. 漲價(jià) 1.64% C. 漲價(jià) 1.2% D. 降價(jià) 1.2%思路點(diǎn)撥設(shè)此商品1999年的價(jià)格為a元,把相應(yīng)年份的價(jià)格用a的代

3、數(shù)式表示,由計(jì)算作出判斷 . 解:選 B.【例 3】 ( 競(jìng)賽題)有一張紙 ,第1 次把它分割成 4片,第2次把其中的 1 片分割分 4片,? 以后每一次都把前面所得的其中一片分割成 4片,如此進(jìn)行下去 ,試問:(1) 經(jīng) 5 次分割后 , 共得到多少?gòu)埣埰??(2) 經(jīng) n 次分割后 , 共得到多少?gòu)埣埰??(3) 能否經(jīng)若干次分割后共得到 2003 張紙片 ?為什么 ? 思路點(diǎn)撥 從簡(jiǎn)單情形入手 , 發(fā)現(xiàn)紙片數(shù)的特點(diǎn)是解本例的關(guān)鍵 .解：(1)因?yàn)槊糠指?次，就要增加3張紙片，所以經(jīng)5次分割，共得到1+3 X 5=16?張紙片.(2) 經(jīng)n次分割,共得到(1+3n)張紙片.(3) 若能分得

4、 2003 張紙片 ， 則 1+3n=2003，3n=2002， 無整數(shù)解 ，?所以不可能經(jīng)若干次分割后得到2003年紙片.?1913XX1X2X31913X4【例4】（競(jìng)賽題）在右圖中有9個(gè)方格，要求每個(gè)方格填入不 同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，問：右圖上角的數(shù)是多少？思路點(diǎn)撥雖然要求的只是右上角的數(shù)，但是題目的條件還與其他的數(shù)有關(guān)，因此，需恰當(dāng)?shù)匾M(jìn)不同的字母表示數(shù)，以便充分運(yùn)用已知條件解：提示：如圖，設(shè)相應(yīng)方格中的數(shù)為X1，X2，X3和X4，問號(hào)處填的數(shù)為 X，由已知條件得：X+X1+X2=X+X 3+X4=Xl+X3+13=X2+19+X4,這樣，前面兩 個(gè)式子

5、之和等于后面的兩個(gè)式子之和，?即 2x+X 1+X 2+X3+X4=13+19+X 1+X2+X3+X4， 2x=13+19,得 x=16.練習(xí)1. （福州市中考題）給出下列算式1 2+1=1X 2,2 2+2=2X 3,3 2+3=3X 4,觀察上面一列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,用代數(shù)式子表示這個(gè)規(guī)律:2 233442. （武漢市中考題）已知:2+ - =22X - ,3+ 3 =32X 3 ,4+ =42X ,3 3881515若 10+a=102x a（a、b 為正整數(shù)）,?則 a+b=.b b3. （江蘇省競(jìng)賽題）若（m+n）人完成一項(xiàng)工程需要 m天 ,則n個(gè)人完成這項(xiàng)工程需要 天.（假

6、定每個(gè)人的工作效率相同）4. （河南省競(jìng)賽題）某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，回家時(shí)坐車，路上一共要用90分鐘，若往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行，那么，需要的時(shí)間是 .5. 一項(xiàng)工程，甲建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要a天完成，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承包需要b天完成,?現(xiàn)兩隊(duì)聯(lián)合承包，完成這項(xiàng)工程需要A.B.()天.C.巫 D.a b1ab6. （中考題）某專賣店在統(tǒng)計(jì)2003年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加 10%,?-7 -三月份比二月份減少 10%,那么三月份比一月份（）A. 增加10% B. 減少10% C. 不增不減 D. 減少1%,?如果兩塊草坪7. 為了綠化環(huán)境，美化城市，在某居民小區(qū)鋪

7、設(shè)了正方形和圓形兩塊草坪 的周長(zhǎng)相同，那么它們的面積 S1、S2的大小關(guān)系是（）A.S1S2 B.S1 2）個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是 S.按時(shí)規(guī)律推斷出S與n的關(guān)系式是 .（廣西中考題）塊;（2）第n個(gè)圖案n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=1210. （ “希望杯”邀請(qǐng)賽試題）如圖，將面積為a2的小正方形與面積為b2的大正方形放在一起（ba0）,用a、?b表示三角形ABC的 面積為.11. （天津市競(jìng)賽題）已知17個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是 306,那么，緊接在這17個(gè)數(shù)后面的那17個(gè)整數(shù)的和為 .12. （南昌市中考題）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律,拼成若干個(gè)圖案:（1）

8、第4個(gè)圖案中有白色地面磚 中有白色地面磚塊.第i個(gè)第2個(gè)第3個(gè)13. （江蘇省競(jìng)賽題）下列四個(gè)數(shù)中可以寫成100個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和的是（）A.1627384950 B.2345678910 C.3579111300 D.469258147014. （重慶市競(jìng)賽題）給出兩列數(shù)：1,3,5,7,9,2001和1,6,11,16,21,2001,?同時(shí)出現(xiàn)在這兩列數(shù)中的數(shù)的個(gè)數(shù)為 （）A.199B.200C.201D.20215. （山東泰安市中考題）一種商品每件進(jìn)價(jià)為a元,按進(jìn)價(jià)增加25%定出售價(jià)，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，每件還能盈利（）A.0125aB.0.15aC.0.25aD.1.

9、25a16. 如果用a名同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚,那么c名同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)a?塊磚所需的小時(shí)數(shù)是（）2 c2 caba2bA.B.C.D.a2bab2 c2 c17. 將116這16個(gè)整數(shù)填入4 X 4的正方形表格中，使得每行、每列、？每條對(duì)角線上四 個(gè)數(shù)之和都相等，如右圖所示，恰有8個(gè)小方格中填的數(shù)被一個(gè)淘氣的小朋友擦掉了， 請(qǐng)你將擦掉的這8個(gè)數(shù)設(shè)法恢復(fù)出來1考答案:1.n2+n=n(n+1) 2.109 3.m(m_n) 4.150 分鐘 5.C 6.D7.Bn8.(1)ab,(2)把騎車走平路時(shí)的速度作為“1 ” ,則，得 皂+衛(wèi)=總(空+衛(wèi))，0.8 1

10、.2 6 1.2 0.8得 a=3.b 819.S=4 n-4 10.b2 11.595 12.(1)18;(2)4 n+2213. A 設(shè)自然數(shù)從a+1開始，這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為(a+1)+(a+2)+?+(a+100)=100a+5050.14. C 第一列數(shù)可表示為2m+1,第二列數(shù)可表示為5n +1,2由 2m+1=5n+1,得 n= m,m=0,5,101000515. A216. D提示：每一名同學(xué)每小時(shí)所搬磚頭為塊,c名同學(xué)按此速度每小時(shí)搬磚頭塊.abab17. 提示：設(shè)所填表中每行、每列、每條對(duì)角線四數(shù)之和為S,則4S=1+2+3+ 16= 16 17 ,得 S=34.2再設(shè)左上角所擦的數(shù)為x,則左下角擦的