數字電路與邏輯設計第二章

1、4/2/2021,1,數字電路邏輯設計,4/2/2021,2,一、本課程的特點與要求： 1、概念多，知識更新快，是進入數字 領域的基礎課。 2、中、大規(guī)模集成電路是重點。要求 掌握器件的功能及應用，即學會利用 器件的功能表進行電路的分析與設計。 3、工程性和實踐性很強，要求認真做實 驗，鞏固理論知識,加強動手能力。 4、認真聽講，獨立完成作業(yè)。,4/2/2021,3,二、教學安排及考核： 1、教學進程： 見教學日歷。 2、考核辦法： 平時作業(yè)： 30% 期 末： 70%,4/2/2021,4,三、參考書：,1、數字電子技術常見題型解析及模擬題 西工大出版社 2、典型題解析與實戰(zhàn)模擬數字電子技術

2、基礎 國防科大出版社 3、新編考研輔導叢書 電子線路輔導 西安電子科技大學出版,4/2/2021,5,4、數字電子技術基礎 閆 石 高教出版社 5、數字電子技術解題指南唐竟新 清華大學出版社 6、電子技術基礎試題匯編 童詩白 高教出版社,4/2/2021,6,第一章 緒 論,一、數字信號和模擬信號 二、數制及其轉換 三、二 十進制代碼（BCD碼） 四、算術運算與邏輯運算 五、數字電路及其發(fā)展,4/2/2021,7,數字電路的基礎知識,一、數字信號和模擬信號,電子電路中的信號,模擬信號,數字信號,幅度隨時間連續(xù)變化的信號,例：正弦波信號、鋸齒波信號等。,幅度不隨時間連續(xù)變化,而是跳躍變化,計算機

3、中,信號的時間和幅度都不連續(xù),稱為離散變量,4/2/2021,8,模擬信號,數字信號,4/2/2021,9,模擬電路與數字電路的區(qū)別,1、工作任務不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號之間的大小、相位、失真等方面的關系；數字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關系（因果關系）。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個放大元件；數字電路中的三極管工作在飽和或截止狀態(tài),起開關作用。,因此，基本單元電路、分析方法及研究的范圍均不同。,2、三極管的工作狀態(tài)不同：,4/2/2021,10,模擬電路研究的問題,基本電路元件:,基本模擬電路:,4/2/2021,11,數字電路研究的問題,基本電路元件,基本

4、數字電路,4/2/2021,12,數字電路的基本概念 1)、數字信號的特點 數字信號在時間上和數值上均是離散的。 數字信號在電路中常表現(xiàn)為突變的電壓或電流。 圖1 典型的數字信號,4/2/2021,13,有兩種邏輯體制： 正邏輯體制規(guī)定：高電平為邏輯1，低電平為邏輯0。 負邏輯體制規(guī)定：低電平為邏輯1，高電平為邏輯0。 如果采用正邏輯，圖1所示的數字電壓信號就成為下圖所示邏輯信號。,2)、正邏輯與負邏輯,數字信號是一種二值信號，用兩個電平（高電平和低電平）分別來表示兩個邏輯值（邏輯1和邏輯0）。,4/2/2021,14,3)、數字信號的主要參數,一個理想的周期性數字信號，可用以下幾個參數來描繪

5、： Vm信號幅度。 T信號的重復周期。 tW脈沖寬度。 q占空比。其定義為：,4/2/2021,15,下圖所示為三個周期相同（T=20ms），但幅度、脈沖寬度及占空比各不相同的數字信號。,4/2/2021,16,二、數制及其轉換,1、十進制數：“逢十進一” 例： 基數：10稱為十進制數的基數。 位權：100、10、1等10的冪稱為各 數位的位權值。,4/2/2021,17,(ai: 0 9),4/2/2021,18,2、二進制數：“逢二進一”,(ai : 0 、1),基數：2稱為二進制數的基數。 位權：8、4、2、1等2的冪稱為各 數位的位權值。,4/2/2021,19,3、八進制和十六進制數

6、：,4/2/2021,20,4、不同進制數的轉換,（1）將R進制數轉換成十進制數： 規(guī)則：只要將R進制數按位權展開，再按十進制運算規(guī)則運算，即可得到十進制數。 （2）將十進制數轉換成R進制數： 規(guī)則：需將十進制數的整數部分和小數部分分別進行轉換，然后將它們合并起來。整數部分轉換時，用除R取余法。小數部分轉換時，用乘R取整法. 對于將十進制數轉換成二進制數， 整數部分轉換時，用除2取余法。 小數部分轉換時，用乘2取整法 （3）基數R為 各進制之間的互相轉換:舉例,4/2/2021,21,三、二-十進制代碼（碼）,數碼的兩種功能： 數制:表示數量的大小，對應的即為計數體制.如十、二、八、十六進制。

7、 碼制:作為事物的代碼.是指用數碼對不同事 物、字符、狀態(tài)等進行編碼的原則或規(guī)律。 在二進制中只有0、1兩個符號，如有n位二進 制，它可有 種不同的組合，即可代表 種不同的信息。,4/2/2021,22,三、二-十進制代碼(碼),采用二進制碼表示一個十進制數的代碼， 稱為二-十進制代碼（碼） （Binary Coded Decimal) 09十個數碼至少需要4位二進制碼表示 一位十進制數。 4位二進制碼共有16種碼組。在這16種代碼中，可以任選10種來表示10個十進制數碼。 常用的BCD代碼表列于書上P.7表1-3,4/2/2021,23,表 1 幾種常用的BCD碼,4/2/2021,24,1

8、、有權碼：指在表示十個十進制數的位二進制代碼中，每位二進制數都有確定的位權值。 如：8421碼、2421碼、5121碼例：0111 8421BCD =08+14+12+11=（7）10 1101 2421BCD =12+14+02+11=（7）102、無權碼：代碼沒有確定的位權值，不能 按位權展開。如：余3BCD碼。3、用代碼表示十進制數： 86310 =1000 0110 00118421BCD =（1101011111）2,三、二-十進制代碼(碼),4/2/2021,25,四、算術運算與邏輯運算,當二進制數碼0和1表示的是數量大小時，兩數之間的運算叫算術運算。 如： 1+1=10 當兩個二

9、進制數碼表示的是不同的邏輯狀態(tài)時，它們之間按照一定的因果關系所進行的運算叫邏輯運算。 例如：以 “1”表示高電平，以“0”表示低電平： 1+1=1,4/2/2021,26,五、數字電路及其發(fā)展,對數字信號進行算術運算與邏輯運算的電路通常稱為數字電路 數字電路幾乎都是數字集成電路：就是在一塊半導體基片上，把眾多的數字電路基本單元制作在一起。 集成電路按集成度的大小分為： 小規(guī)模集成電路 SSIC（Small Scale Integrated Circiut) 中規(guī)模集成電路 MSIC （1001000個） 大規(guī)模集成電路 LSIC （1000100000個） 超大規(guī)模集成電路 VLSIC （10

10、0000以上）,4/2/2021,27,4/2/2021,28,數字電路的發(fā)展趨勢 電子工作臺仿真軟件 workbench 可編程邏輯器件開發(fā)軟件 max+plus Quartus 參考書： 1、 CPLD技術及其應用宋萬杰等 西電出版 2、 Altera可編程邏輯器件及其應用 清華 3、 FPGA設計及應用 西電出版,4/2/2021,29,電子設計硬件描述語言（VHDL）,VHDL（全稱為VeryhighspeedintegratedcircuitHardwareDescriptionLanguage）是用于描述數字電路的語言，經過專門的組織對其進行標準化后，現(xiàn)今已有VHDL87 和VHD

11、L93兩個版本供我們使用.,4/2/2021,30,Problem: Reduce Cost, Complexity 0 1 ; * 變量不變，運算順序不變。 2、反演規(guī)則： + ; 0 1 ; A ; * 運算順序不變。 * 是變量取反，而非函數取反。,4/2/2021,54,五、三個重要規(guī)則： 3、代入規(guī)則： 將邏輯等式中的同一變量用另一函數 來代替，等式不變。,記住了嗎？,4/2/2021,55,六、常用公式： （1）吸收律：A+AB=A ； 特點：一個積項是另一積項中的一個 因子或非因子，則有非的吸收非項， 無非的吸收異項。 （2）包含律： 特點：2個積項中分別有一個因子的 正、反變量

12、，則由其他因子組成的 積項多余。 推論：,4/2/2021,56,六、常用公式： (3) 交叉互換律： 特點： 兩乘積項中分別有另一個 因子的正、反變量。,4/2/2021,57,七、 邏輯函數的標準形式： 最小項表達式、最大項表達式 *同一邏輯函數的表達式不是唯一的, 但用標準形式,則表達式是唯一的.,4/2/2021,58,(一).最小項與最大項的定義和性質 1） 最小項的定義: 在n變量的邏輯函數中,若一個乘積項是由n個變量組成的乘積項, 且這n個變量均以原變量或反變量的形式在該乘積項中出現(xiàn)一次,則稱該乘積項為該組變量的最小項。,注意,* 提及最小項時，一定要指明變量數目； * n個變量

13、有 個最小項。,4/2/2021,59,4/2/2021,60,2 ） 最小項的性質: 1. n變量邏輯函數的全部最小項之和恒為1; 2. 任意兩個最小項之積恒為0; 3. n個變量的每個最小項有n個“相鄰”項， （兩個最小項中,若僅有一個變量互補, 則 稱這兩個變量為邏輯相鄰項。）,4/2/2021,61,3） 最大項的定義: 在 n變量的邏輯函數中,若M是n個變量的和項, 且這n個變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次,則稱M為該組變量的最大項。 4）最大項的性質: 1. n變量邏輯函數的全部最大項之積為0; 2. 任意兩個最大項之和為1; 3. n變量的每一個最大項有 n個相鄰項。,

14、4/2/2021,62,最大項與最小項的關系： 在變量個數相同的條件下，編號下標相同的 最小項與最大項互為反函數。,注意,4/2/2021,63,(二). 邏輯函數的標準形式 *常用的是最小項表達式； *求一個邏輯函數的最小項表達式 （與或式的一種）有以下2種方法： a .拆項法 b .真值表法:,4/2/2021,64,2-2 邏輯函數的化簡,一、公式法化簡： 二、卡諾圖化簡： 三、最大項及其化簡邏輯函數,重點！,4/2/2021,65,一、公式法（代數法）化簡,1邏輯函數式的常見形式一個邏輯函數的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉換。例如：,其中，與或表達式是邏輯函數的最基本表

15、達形式。,4/2/2021,66,2邏輯函數的最簡“與或表達式” 的標準 （1）與項最少，即表達式中“+”號最少。 （2）每個與項中的變量數最少，即表達式中“ ”號最少。,4/2/2021,67,用公式法化簡邏輯函數,（1）并項法。,（2）吸收法。,運用公式 ，將兩項合并為一項，消去一個變量。 如,運用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項。如,4/2/2021,68,（3）消去法。,（4）配項法。,4/2/2021,69,在化簡邏輯函數時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數化為最簡。再舉幾個例子：,解：,例1： 化簡邏輯函數：,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,4/2/2021,7

16、0,利用邏輯代數的基本公式化簡,例2：,4/2/2021,71,結論: 異或門可以用4個與非門實現(xiàn),例3: 證明,4/2/2021,72,例4：,4/2/2021,73,例5：,4/2/2021,74,解：,例 6 ： 化簡邏輯函數：,（利用反演律 ）,（利用 ）,（配項法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,4/2/2021,75,由上例可知，邏輯函數的化簡結果不是唯一的。 代數化簡法的優(yōu)點是不受變量數目的限制。 缺點是：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；在化簡一些較為復雜的邏輯函數時還需要一定的技巧和經驗；有時很難判定化簡結果是否最簡。,解法1：,解法2

17、：,例7： 化簡邏輯函數：,4/2/2021,76,二、卡諾圖化簡： 1、卡諾圖定義： 將該函數的全部最小項填入卡諾圖 對應的方 格內，并使相鄰最小項在方格內的幾何位置上相鄰，這種圖叫卡諾圖。 * 卡諾圖中變量編碼應為循環(huán)碼； * 循環(huán)碼是相鄰兩組碼字之間只有一個變量 值不同的編碼 .,2-2 邏輯函數的化簡,注意,4/2/2021,77,2卡諾圖的結構,（1）三變量卡諾圖,4/2/2021,78,（）四變量卡諾圖,4/2/2021,79,卡諾圖具有很強的相鄰性： （1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。 （2）對邊相鄰性，即與中心軸對

18、稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。,4/2/2021,80,3、用卡諾圖表示邏輯函數,1)從真值表到卡諾圖 例 某邏輯函數的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數。,解： 該函數為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應的8個小方格中即可。,4/2/2021,81,2)從邏輯表達式到卡諾圖,（1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾圖。 例 用卡諾圖表示邏輯函數:,解：寫成簡化形式然后填入卡諾圖：,4/2/2021,82,（2）如表達式不是最小項表達式，可將其先 化成最小項表達式，再填入卡諾圖。 也可直接填入。 例 用卡諾圖表示邏輯函數

19、 解：直接填入：,4/2/2021,83,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,1)卡諾圖化簡邏輯函數的原理 : （1）2個相鄰的最小項結合，可以消去1個取值不同的變量而合并為l項。,（2）4個相鄰的最小項結合，可以消去2個取值不同的變量而合并為l項。,（3）8個相鄰的最小項結合，可以消去3個取值不同的變量而合并為l項。,總之，2n個相鄰的最小項結合，可以消去n個取值不同的變量而合并為l項。,4/2/2021,84,2)、用卡諾圖化簡邏輯函數時: (1)是“1”都圈,每圈 有 個 “1”(圈相鄰項), 圈要盡量大; (2)“1”可被反復圈,但每圈必須包含一個獨立 的“1”; (3)圈完后,進行圈內變量的

20、化簡: * 消去變化的變量,保留不變的變量; * 對于不變的變量，“1”用原變量表示, “0”用反變量表示; (4)圈內變量相與,圈與圈相或, 得最簡與或式。,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,規(guī)律：,4/2/2021,85,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,3).卡諾圖上化簡邏輯函數應遵循: 采用圈圈合并最小項的方法。函數化簡后乘積項的數目等于合并圈的數目；每個乘積項所含變量因子的多少,取決于合并圈的大小。合并圈越大,合并后乘積項中變量越少,表達式越簡單。 (合并圈數盡可能少,每個合并圈盡可能擴大) 1.主要項 2.必要項 3.多余項,4/2/2021,86,4、邏輯函數的卡諾圖化簡法,4)用卡諾圖化簡

21、邏輯函數的步驟： （1）畫出邏輯函數相應的卡諾圖。 （2）圈出所有孤立1格(沒有相鄰項)主要項. （3）找出只有一種合并可能的1格,從它出發(fā)把相鄰 個1格 圈起來. （4）剩下的1格可以在多種合并方式中選擇一種合并方式加 圈合并,所選的合并方式須使所有1格無遺漏地都至少 被圈一次,而且總圈數最少.,4/2/2021,87,例 用卡諾圖化簡邏輯函數：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：（1）由表達式畫出卡諾圖。 （2）畫包圍圈合并最小項， 得簡化的與或表達式:,例 用卡諾圖化簡邏輯函數：,解：（1）由表達式畫出卡諾圖。 （2）畫包圍圈，合并最小項

22、， 得簡化的與或表達式:,4/2/2021,88,例 某邏輯函數的真值表如表所示，用卡諾圖 化簡該邏輯函數。,（2）畫包圍圈合并最小項。 有兩種畫圈的方法： （a）：寫出表達式：,解：（1）由真值表畫出卡諾圖。,（b）：寫出表達式：,通過這個例子可以看出，一個邏輯函數的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結果有時不是唯一的。,4/2/2021,89,例：,用卡諾圖化簡,4/2/2021,90,F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15),用卡諾圖化簡,例,4/2/2021,91,5) 卡諾圖化簡邏輯函數的另一種方法圈0法,例 已知邏輯函數的卡諾圖如圖所示，分別用“圈1法”和“圈0法” 寫出其最簡與或式。 解：（1）用圈1法畫包圍圈,（2）用圈0法畫包圍