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1、彈性學(xué)制數(shù)學(xué)講義集合(4課時(shí))知識(shí)梳理一:集合的含義與表示1、一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合,標(biāo)記:A,B,C,D,集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素,標(biāo)記:a,b,c,d,2.集合中元素與集合的關(guān)系:文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言屬于不屬于即:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A , 記作 aA ,a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A, 記作 aA 3.集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無(wú)序性和互異性;元素的確定性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 元素的互異性:任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅
2、算一個(gè)元素。比如:book中的字母構(gòu)成的集合元素的無(wú)序性:集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。4.常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或5、集合的分類 原則:集合中所含元素的多少有限集 含有限個(gè)元素,如A=-2,3無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素,如自然數(shù)集N,有理數(shù)空 集 不含任何元素,如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記:注:與 不同,6.集合的3種表示方法:列舉法、描述法、圖示法;列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例:“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合,寫成北京,天津
3、,上海,重慶描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合,并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。格式:xA| P(x) 含義:在集合A中滿足條件P(x)的x的集合。例:不等式的解集可以表示為:或圖示法:韋恩圖(Venn圖):用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。 數(shù)軸法:xR|3x10、xR|3x10、xR|3x10 可用數(shù)軸表示為:二: 集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言相等集合A與集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均為B中的元素,稱集合A是集合B的子集(subset)或讀作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A真子集A
4、中任意一元素均為B中的元素,且B中至少有一元素不是A的元素稱集合A是集合B的真子集(proper subset)讀作:A真包含于B(或B真包含A)空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,()注:集合A中元素的個(gè)數(shù)記為n,則它的子集的個(gè)數(shù)為:2n真子集的個(gè)數(shù):2n-1,非空真子集個(gè)數(shù):2n-2三:集合的基本運(yùn)算 兩個(gè)集合的交集:= ;一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集記作:AB讀作:“A交B” 即: AB=x|A,且xB說(shuō)明:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。 兩個(gè)集合的并集: =;一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆?/p>
5、集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集記作:AB讀作:“A并B” 即: AB=x|xA,或xB說(shuō)明:兩個(gè)集合求并集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。全集US包含我們要研究的各個(gè)集合,這時(shí)S可以看作一個(gè)全集。全集通常用字母U表示 補(bǔ)集(余集) 設(shè)U是全集,A是U的一個(gè)子集(即AU),則由U中所有不屬于A的元素組成的集合,叫作“A在U中的補(bǔ)集”,簡(jiǎn)稱集合A的補(bǔ)集,記作CUA,即 交集并集補(bǔ)集重、難點(diǎn)突破1集合的表示法(1)列舉法要注意元素的三個(gè)特性;(2)描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì),如、等的差別,如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清,將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤:2集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論(1)空集是任何集合的子集
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