脈沖在光纖中傳輸

1、,脈沖在光纖中傳輸,2,1. Maxwell方程與物態(tài)方程,電磁波在光纖中傳輸采用Maxwell方程描述：,在光纖中，,物態(tài)方程：,3,1. Maxwell方程與物態(tài)方程,方程（2.1）兩邊取旋度，并利用方程(2.2)、(2.5)、(2.6)消去 和 ，得到：,在波長0.52微米范圍，光纖沒有共振吸收，極化率可寫為：,4,1. Maxwell方程與物態(tài)方程,極化率的非線性部分看作微擾，我們首先考慮沒有非線性的情形。方程（2.7）變換到頻域為：,這里：,5,1. Maxwell方程與物態(tài)方程,這里，傅里葉變換和它的反變換定義為：,頻變介電常數(shù) 可進一步寫為：,頻變折射率：,吸收系數(shù)：,6,透明介

2、質(zhì)的頻變折射率通常用Sellmeier方程描述。 對于熔石英材料：,對于氬氣：,公式中波長單位為埃。適用范圍：200nm-1200nm,適用范圍：200-3200nm,頻變折射率,7,2. 本征方程,方程（2.11）在柱坐標系中表示為：,磁場 滿足類似方程。考慮x方向線偏振光傳輸。采用分離變量法求解（2.18）,8,2. 本征方程,方程（2.20）的解為：,這里：,在纖心區(qū)域，Neumann函數(shù)在 處為奇點，利用連續(xù)性條件可知C2=0。因此：,在包層區(qū)域，光強應(yīng)該隨半徑增大而指數(shù)衰減，因此：,這里：,注：常數(shù)被合并到A(omega)里,9,2. 本征方程,利用電磁場在纖心包層界面的連續(xù)性條件，

3、得到下列本征方程：,重要關(guān)系式：,對于每一個整數(shù)m, 本征方程對應(yīng)幾個不同的本征值 ，記為 。每一個本征值 對應(yīng)一種光纖模式。對應(yīng)的模場分布由方程（2.19）表示。,當m=0時，這些模式類似于波導中的TE模和TM模，因為它們的軸向電場和磁場分量為零。當m0，電場與磁場共六個分量全部非零。,10,3. 單模條件,對每一個模式，都存在一個截止頻率。截止條件為,的值決定截止頻率。,定義歸一化頻率：,單模條件：,這里Vc是滿足方程 的最小值。,11,4. 基模LP01特征,線偏振基模的光場分布：,對基模光場，F(xiàn)(x,y)經(jīng)常近似為：,12,4. 基模LP01特征,13,5. 脈沖傳輸方程,電磁波傳輸方

4、程（2.7）能進一步寫為：,為求解（2.28），我們做下列合理假設(shè)：,（1）PNL處理作為微擾；,（2）沿光纖傳輸時，光場保持它的偏振態(tài)；,（3）光場為準單色場，即,14,5.1 非線性脈沖傳輸,電場分解為快速振蕩部分與包絡(luò)：,15,5.1 非線性脈沖傳輸,對線偏振光場，PNL包含兩項，三次諧波頻率成分由于相位不匹配，在傳輸過程不會得到持續(xù)增長，可忽略！,為得到慢變電場振幅滿足的傳輸方程，最好能將傳輸方程變換到頻域，然而非線性項使直接變換不可能！一種方法是：在推導傳輸方程時， 看作常數(shù)。,16,5.1 非線性脈沖傳輸,定義傅立葉變換：,類似的：,17,5.1 非線性脈沖傳輸,采用分離變量法求解

5、上述Helmhotz方程：,18,5.1 非線性脈沖傳輸,在一階微擾論近似下，模分布F(x,y)不變，但本征值變?yōu)椋?19,5.1 非線性脈沖傳輸,這里 是 的傅里葉變換。并利用關(guān)系式,20,5.1 非線性脈沖傳輸,利用這個傅里葉變換，得到,包含光纖損耗和非線性效應(yīng)。,21,5.1 非線性脈沖傳輸,如果F(x,y)采用高斯函數(shù)近似，則,在波長為1.5微米處， 的取值范圍為20100平方微米，如果n2=2.6*1020 m2/W,則 的取值范圍為110 W-1.km-1。,22,5.1 非線性脈沖傳輸,做變量替換：,傳輸方程變?yōu)椋?脈沖振幅A被歸一化，使光強為,23,群速度色散,24,1. 不同

6、的傳輸區(qū)域,對脈寬大于5 ps的光脈沖在單模光纖中傳輸，傳輸過程可采用下面的方程描述：,A是脈沖包絡(luò)振幅，T 是群速度移動坐標系中的時間變量，方程右邊三項分別描述光纖損耗、色散、和非線性效應(yīng)。,根據(jù)初始脈沖的脈寬T和峰值功率P0，可判斷光纖中是色散還是非線性起主導作用。,25,1. 不同的傳輸區(qū)域,引入新的時間變量：,引入歸一化振幅U：,U滿足傳輸方程：,26,根據(jù)群速度色散參數(shù)的符號，,LD與LNL分別決定了色散和非線性起主導作用的傳輸長度。,（1）色散和非線性都可忽略：,（2）非線性可忽略：,（3）色散可忽略：,1. 不同的傳輸區(qū)域,27,對標準的通信光纖：,when ，the dispe

7、rsion and nonlinearity can be neglected.,色散主導區(qū)滿足：,1. 不同的傳輸區(qū)域,28,非線性主導區(qū)滿足,1. 不同的傳輸區(qū)域,對于輸入峰功率為1瓦的脈沖，估計一下脈寬應(yīng)該分別滿足什么條件？,當光纖長度滿足：LLD, and LLNL，色散和非線性共同作用。在如此情況下，,（1）在反常色散區(qū) ，光纖允許孤子傳輸。,（2）在正常色散區(qū) ，光纖能用于脈沖壓縮。,29,2. 群速色散誘導脈沖展寬效應(yīng),在僅考慮色散的情形，忽略光纖色散，U為歸一化包絡(luò)振幅，傳輸方程為：,該方程可以通過Fourier變換方法求解：,30,2. 群速色散誘導脈沖展寬效應(yīng),色散的作用是

8、改變脈沖頻譜的相對相位！不改變脈沖譜強度，但能引起脈沖形狀改變！,31,2.1 高斯型脈沖,包絡(luò)方程：,脈寬：,高斯脈沖傳輸時，維持高斯型，當脈寬增大！,32,2.1 高斯型脈沖,色散誘導高斯型脈沖展寬。,33,2.1 高斯型脈沖,色散誘導啁啾：對于一個初始無啁啾脈沖，傳輸一段距離后，色散能引起啁啾！,這里：,色散引起脈沖線性啁啾！,34,什么是啁啾？,（1）線性啁啾是指頻率隨時間線性增加或減小。,f(t) = f0 + kt,f0是t=0處的頻率。,左圖：線性啁啾的正弦波,2.2 啁啾高斯型脈沖,（1）上啁啾：頻率隨時間增大； （2）下啁啾：頻率隨時間減小。,35,線性啁啾脈沖：,2.2 啁

9、啾高斯型脈沖,包絡(luò)函數(shù)：,C0, 上啁啾； C0, 下啁啾。,36,2.2 啁啾高斯型脈沖,譜函數(shù)：,譜半寬（強度下降到峰值的1/e的半寬度）,37,2.2 啁啾高斯型脈沖,脈沖展寬效應(yīng)：,展寬與群色散系數(shù)2和常數(shù)C的乘積有關(guān)：,（1） 2C0： : 脈沖單調(diào)加寬，,（2） 2C0：有一個初始窄化過程。,38,2.2 啁啾高斯型脈沖,在2C0時，,39,2.3 （啁啾）雙曲正割型脈沖,包絡(luò)函數(shù)：,左圖：脈沖展寬效應(yīng),40,2.4（啁啾）超高斯型脈沖,包絡(luò)函數(shù)：,41,2.4 復雜形狀脈沖描述方法,脈沖方均根寬度：,左圖：超高斯型脈沖的展寬因子,解析表達式：,Sigma_0是初始方均根寬度,42

10、,3. 三階色散效應(yīng),傳輸方程：,方程的解：,三階色散長度：,需要考慮三階色散的情形： （1）脈寬特別短；例如fs脈沖； （2）零群速度色散附近。,43,3. 三階色散效應(yīng)脈沖形狀改變,在零群速色散波長 處，,44,3. 三階色散效應(yīng)脈沖形狀改變,超高斯型脈沖在零色散點的脈沖演化。,45,3. 三階色散效應(yīng)展寬因子,46,3. 三階色散效應(yīng)展寬因子,對于啁啾高斯脈沖：,這里 是初始方均根寬度（RMS）,47,3. 三階色散效應(yīng)展寬因子,對于大的z值,對于高斯型譜輪廓：,這里：,是高斯譜的RMS寬度,該方程將用于討論光纖通信系統(tǒng)的色散效應(yīng)。,48,4. 色散管理,在光纖通信系統(tǒng)中，信息通過一系列

11、編碼的光脈沖序列來傳遞，脈沖的寬度決定了傳輸?shù)谋忍芈蔅。 色散引起的展寬是不利的，因為如果脈沖展寬效應(yīng)使脈沖超出了分配的比特尺寸（TB=1/B)，它能干擾探測過程并導致誤碼。 對一定距離L的通信系統(tǒng)，色散限制了通信的比特率。一個量度信息傳輸能力的量是BL。 下面討論為什么色散能限制BL的大小，以及如何通過色散管理改善它。,49,4. 色散管理群速色散限制,對一個高斯脈沖，當忽略三階和更高階色散，脈沖RMS寬度隨傳輸變化為：,L是光纖鏈路長度， 是譜寬度（與波長單位相同）。,常用的通信標準是：,對于高斯脈沖，該標準意味著至少95%的能量在探測比特寬度內(nèi)。,或,假定 則：,50,如果光纖工作在 ，則,4. 色散管理群速色散限制,對多模半導體激光器，,傳輸能力：,如果光纖工作在近零色散波長（例如1.3微米），有 則傳輸能力可達到BL=,對一根100km長的光纖，比特率為？,現(xiàn)代通信系統(tǒng)采用色散偏移光纖，工作在1.55微米。同時采用單縱模激光光源，譜寬度小于100MHz.,51,4. 色散管理群速色散限制,在上