2015高考數(shù)學一輪題組訓練：4-7解三角形應用舉例

1、2015高考數(shù)學一輪題組訓練：4-7解三角形應用舉例l 所以在rtabc中山峰的高度h3003sin 430032450(m) 答案 450 3在相距2千米的a，b兩點處測量目標點c，若cab75，cba60，則a，c兩點之間的距離為_千米 解析 由已知條件cab75，cba60，得acb45.結合正弦定理， 1 得 abac2ac ，即sin 45sin 60，解得ac6(千米) sinacbsincba 6 答案 4要測量底部不能到達的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點，在甲、乙兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為1

2、20，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是_m. 解析 由題意畫出示意圖，設塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bd3h m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m) 答案 500 5(2014廣州調研)如圖所示，長為3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁，木棒的一端a在離堤足c處1.4 m的地面上，另一端b在離堤足c處2.8 m的石堤上，石堤的傾斜角為，則坡度值tan _m. 解析 由題意，可得在abc中，ab3.5 m，ac1.4 m，bc2.8 m，且acb. 由余弦定理，可得

3、ab2ac2bc22acbccosacb，即3.521.4252312.8221.42.8cos()，解得cos 16，所以sin 16，所以tan sin 231cos 5. 答案 2315 6(2013哈爾濱模擬)如圖，兩座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分別為20 m，50 m，bd為水平面，則從建筑物ab的頂端a看建筑物cd的張角為_ 2 解析 依題意可得ad2010 m，ac305 m，又cd50 m，所以在acd 中，由余弦定理，得 ac2ad2cd2 coscad 2acad ?305?2?2010?25026 0002 2，又0230520106 000245，所以從頂端a

4、看建筑物cd的張角為45. 答案 45 7(2013杭州一中測試)如圖，一艘船上午9：30在a處測得燈塔s在它的北偏東30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達b處，此時又測得燈塔s在它的北偏東75處，且與它相距82 n mile.此船的航速是_ n mile/h. 解析 設航速為v n mile/h， 1 在abs中，ab2v，bs82 n mile， bsa45， 1 2v82 由正弦定理，得sin 30sin 45，v32 n mile/h. 答案 32 8某登山隊在山腳a處測得山頂b的仰角為45，沿傾斜角為30的斜坡前進1 000 m后到達d處，又測得山頂?shù)难鼋菫?0，則

5、山的高度bc為_m. 解析 過點d作deac交bc于e，因為dac30，故ade150.于是adb36015060150.又bad453015， 故abd15，由正弦定理得ab adsinadb sinabd 3 1 000sin 150 sin 15500(62)(m) 所以在rtabc中，bcabsin 45500(31)(m) 答案 500(31) 二、解答題 9如圖所示，測量河對岸的塔高ab時，可以選與塔底b在同一水平面內的兩個測點c與d，現(xiàn)測得bcd，bdc，cds，并在點c測得塔頂a的仰角為，求塔高ab. 解 在bcd中，cbd， 由正弦定理得所以bc bccd ， sinbdcs

6、incbd cdsinbdcssin ， sincbdsin? stan sin . sin? 在rtabc中，abbctanacb 10(2014石家莊模擬)已知島a南偏西38方向，距島a 3海里的b處有一艘緝私艇島a處的一艘走私船正以10海里/時的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？ ?5333?參考數(shù)據(jù)：sin 3814，sin 2214? ? 解 如圖，設緝私艇在c處截住走私船，d為島a正南方向上一點，緝私艇的速度為每小時x海里，則bc0.5 x，ac5海里，依題意，bac1803822120， 由余弦定理可得bc2ab2ac22

7、abaccos 120， 所以bc249，bc0.5 x7，解得x14. 4 352 acsinbac53 又由正弦定理得sinabc bc714， 所以abc38，又bad38，所以bcad， 故緝私艇以每小時14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時截住該走私船 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、填空題 1一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點a測得水柱頂端的仰角為45，沿點a向北偏東30前進100 m到達點b，在b點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是_ 解析 設水柱高度是h m，水柱底端為c，則在abc中，a60，ach，ab100，bc3h，根據(jù)余弦定理得，(3h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m. 答案 50 2如圖，在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30，測得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為_m. 解析 在ace中， cm10cecm10 tan 30aeae.aetan 30(m) decm1