人教版高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課稿（第一課時(shí)）各位專家、老師：大家好！今天我說(shuō)課的課題是“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”，下面我將從教材分析、目的分析、教法分析、過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析等五個(gè)方面闡述我對(duì)本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)計(jì)。一、教材分析1、 教材的地位與作用橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是繼學(xué)習(xí)必修2“圓的方程”以后又一個(gè)二次曲線的實(shí)例。它是對(duì)運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)也為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的重要作用。2、 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)，坐標(biāo)法的應(yīng)用二、目的分析“以知識(shí)為載體、注重學(xué)生的能力、

2、良好的意志品質(zhì)及合作學(xué)習(xí)的精神培養(yǎng)”是本教學(xué)設(shè)計(jì)中要貫穿始終的一個(gè)重要教學(xué)理念。為此，本課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：1、 知識(shí)與技能目標(biāo)理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)，能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是否是橢圓。2、 過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)觀察、分析、歸納、數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用；在相互交流、合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成合理表述、科學(xué)抽象、規(guī)范總結(jié)的思維習(xí)慣。3、 情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)在平等的教學(xué)氛圍中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與快樂(lè)，增加學(xué)生的求知欲和自信心，使學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。三、教

3、法分析著名教育家布魯納說(shuō)過(guò)：“知識(shí)的獲得是一個(gè)主動(dòng)過(guò)程，學(xué)習(xí)者不應(yīng)該是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是知識(shí)獲取的主動(dòng)參與者”。因此在教學(xué)活動(dòng)中要力求給學(xué)生提供活動(dòng)的空間，倡導(dǎo)自主探索、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式，努力體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。而教師的教學(xué)方法則直接決定了是否有利于創(chuàng)設(shè)一種有趣、生動(dòng)、活潑的課堂教學(xué)氣氛，同時(shí)也直接關(guān)系到學(xué)生接受知識(shí)的過(guò)程是主動(dòng)還是被動(dòng)。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要采用探究式教學(xué)方法，即“問(wèn)題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果”，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。四、過(guò)程分析從建構(gòu)主義的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)

4、學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)。基于這一理論，我把這一節(jié)課的教學(xué)程序分成以下七個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行：教 學(xué) 過(guò) 程設(shè) 計(jì) 意 圖（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入新課同學(xué)們，我們來(lái)共同欣賞一段動(dòng)畫：2005年10月12日至17日，神舟六號(hào)載人航天飛行圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了幾代航天人飛天的夢(mèng)想，中華兒女為此感到無(wú)比的驕傲和自豪。同學(xué)們，請(qǐng)問(wèn)”神州6號(hào)”飛船繞什么旋轉(zhuǎn)?運(yùn)行的軌跡是什么? 觀察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)每一刻所在的位置是否在同一平面內(nèi)？運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？在直角坐標(biāo)系中方程如何求？這些就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容橢圓及其

5、標(biāo)準(zhǔn)方程。？ （二）新課講授1.動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成問(wèn)題1：藍(lán)田中學(xué)新校區(qū)綠化、美化工作正在進(jìn)行，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)10米、寬6米的矩形空地上建造一個(gè)橢圓形花壇，請(qǐng)問(wèn)：如何畫這個(gè)花園的邊界線問(wèn)題2：我們大家都知道“平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓”，那么，橢圓又應(yīng)該如何定義呢？我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：（請(qǐng)學(xué)生兩人一組，在準(zhǔn)備好的畫板上畫）取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在三角板上的f1和f2兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于f1和f2 的距離時(shí)，用粉筆尖把繩子拉緊，使粉筆尖在黑板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一條曲線。粉筆尖形成的曲線是什么？-是橢圓。（再用多媒體演示一下畫橢圓的過(guò)程）問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)

6、動(dòng)的過(guò)程中，什么是不變的?（學(xué)生討論、作答）回答：第一，兩個(gè)定點(diǎn)不變；第二，動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)距離的和不變，始終等于繩長(zhǎng)。2.歸納，形成概念（橢圓的定義） 定義：到平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2的距離之和等于常數(shù)（大于|f1f2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)f1、f2稱為橢圓的焦點(diǎn)；f1、f2間的距離|f1f2|稱為焦距。問(wèn)題4：為什么常數(shù)要大于|f1f2|？不大于會(huì)如何？（學(xué)生繼續(xù)分組討論，請(qǐng)出代表說(shuō)討論的結(jié)果）用神舟六號(hào)的精彩動(dòng)畫激起同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，提高參與程度,從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題問(wèn)題1，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫橢圓。 要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、猜想、概括，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)

7、興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。從已有的知識(shí)入手，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題、學(xué)生動(dòng)手操作引出新知，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)討論讓學(xué)生都積極地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，對(duì)橢圓的定義有初步的感性認(rèn)識(shí)。在給出定義后，通過(guò)設(shè)問(wèn)讓學(xué)生加深對(duì)橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進(jìn)一步強(qiáng)化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。3.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)讓學(xué)生回憶求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)。我們?nèi)绾晤惐葓A的方程來(lái)推導(dǎo)橢圓的方程呢？同時(shí)要抓住圖形的什么特征可以使得到的方程形式更簡(jiǎn)潔呢？建系建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則，如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，注意充分利用圖形的對(duì)稱性以兩定點(diǎn)f

8、1、f2的直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。 xy設(shè)點(diǎn)：設(shè)m(x，y)為橢圓上的任意一點(diǎn)（強(qiáng)調(diào)任意性），|f1f2|=2c(c0)，則f1 (-c，0)，f2 (c，0)又設(shè)m與f1、f2的距離的和等于2a列式由定義不難得出橢圓集合為：p=m|mf1|+|mf2|=2a坐標(biāo)化得：化簡(jiǎn)問(wèn)題5：如何化簡(jiǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們討論一下化簡(jiǎn)得 問(wèn)題6：結(jié)合圖形，找出方程中a，c，對(duì)應(yīng)的線段xyof1f2mca如圖，|of1|=c，|mf2|=a， a與c可以看成rtmof2的斜邊和直角邊那么a2-c2就是另一直角邊的平方，因此我們令b2=a2-c2（b0），則方程變?yōu)椋╝b0）這一簡(jiǎn)化

9、的方程我們把它叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。它的焦點(diǎn)在x軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是f1（-c,0）、f2（c,0）.這里c2=a2-b2。注意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同方程。xy若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a、b的意義同上時(shí)，可得焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 這也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是f1（0,c）、f2(0,c )，4. 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較（完成下表）標(biāo)準(zhǔn)方程 不同點(diǎn)圖 形xyxy焦點(diǎn)坐標(biāo)f1(-c,0），f2(c,0）f1(0,c），f2(0,-c）相同點(diǎn)a,b,c的關(guān)系a2b2+c2（b與c大小不定）焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上（三）例題講

10、解例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知2a=，所以又因?yàn)閏=2,所以=10-4=6.因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為問(wèn)：你還能用其它方法求它的方程嗎？（這里的其它方法指“待定系數(shù)法”）解：由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在x軸上，因此，可以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知，c=2,所以， 又由已知，得 聯(lián)立，解方程組，得因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例2：已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。xy解：以兩焦點(diǎn)f1

11、，f2所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為:根據(jù)題意知:2a=3,2c=2.4所以，=1.52-1.22=0.81因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為在學(xué)生復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論思考如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)建立橢圓的方程，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、分析比較等能力。（由于學(xué)生基礎(chǔ)問(wèn)題，建系方法由老師直接給出，讓學(xué)生學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系）讓學(xué)生參與到問(wèn)題的解答中，體驗(yàn)方程推導(dǎo)的全過(guò)程由于化簡(jiǎn)兩個(gè)根式的方程的方法特殊，難度較大，估計(jì)學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)可讓學(xué)生預(yù)測(cè)這樣化簡(jiǎn)的難度，并可以讓學(xué)生嘗試，適當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生，化簡(jiǎn)的關(guān)

12、鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會(huì)較簡(jiǎn)單呢？最終確定移項(xiàng)平方可以簡(jiǎn)化計(jì)算。這里選擇設(shè)b2=a2-c2（b0）其作用是：體現(xiàn)對(duì)稱的思想及數(shù)學(xué)的美感，并使b具有明顯的幾何意義：原點(diǎn)與橢圓和y軸的交點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)。學(xué)生運(yùn)用類比的方法，參照上面方法推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過(guò)程留給學(xué)生課后完后通過(guò)對(duì)比總結(jié)，強(qiáng)化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。也是對(duì)學(xué)生觀察、歸納能力的訓(xùn)練。這是一道實(shí)際應(yīng)用題，解決時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)缺乏坐標(biāo)系，教師適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，從而運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，求出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程。進(jìn)一步熟悉橢圓的焦點(diǎn)位置與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系，掌握運(yùn)用待定

13、系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（四）練習(xí)（課本p42 1,2）1、如果橢圓 上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f1的距離等于6，那么點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)f2的距離是?2.寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4.b=1,焦點(diǎn)在軸上（2）a=4,c= ,焦點(diǎn)在y軸上（3）a+b=10,c=熟悉鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。（五）課堂小結(jié)1.橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較2.總結(jié)判斷焦點(diǎn)位置的方法3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本求法及應(yīng)用為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系，讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，又能營(yíng)造民主和諧的師生關(guān)系。通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn)，深化對(duì)基本概念，基本理論的理解

14、。（六）課后作業(yè)布置1.基礎(chǔ)訓(xùn)練題：課本p49 22.動(dòng)手操作題：課本p49 3（或用幾何畫板探求）3.課后思考題：有關(guān)資料顯示：“神舟六號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心f2位一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)a(離地面最近的點(diǎn))距地面200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)b (離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)) 距地面347公里，并且在f2、a、b同一直線上，地球半徑約為6371km。你能計(jì)算出“神舟六號(hào)”飛船的軌道方程嗎? (精確到0.01 km) （七）板書(shū)設(shè)計(jì)2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義的符號(hào)語(yǔ)言2.求曲線方程的基本步驟3標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在軸上（2）焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程例1：例2：進(jìn)一步鞏固橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程五、評(píng)價(jià)分析1、在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入和推導(dǎo)中，充分利用教具演示，并運(yùn)用“實(shí)驗(yàn)猜想推導(dǎo)應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認(rèn)識(shí)定理。這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，揭示了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。2、在教學(xué)的過(guò)程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考、分析、推理、交流、合作等過(guò)程建構(gòu)新知識(shí)，在此過(guò)程中，對(duì)出現(xiàn)問(wèn)題的學(xué)生，教師指出其可取之處并耐心引導(dǎo)，這樣有利于培養(yǎng)他們勇于面對(duì)挫折，持之以恒的科學(xué)探索精神；當(dāng)學(xué)生完成得精彩或者有創(chuàng)新時(shí)，教師更要給予學(xué)生充分地