完整版MM1實驗報告

1、信息與通信工程學院通信網性能分析基礎實驗報告專業(yè)： 信息工程班級：2013211125姓名學號：商晴慶實驗二 M/M/1 排隊系統、實驗目的M/M/1是最簡單的排隊系統，其假設到達過程是一個參數為的Poisson過 程，服務時間是參數為 的負指數分布，只有一個服務窗口，等待的位置有無窮 多個，排隊的方式是FIFO。M/M/1排隊系統的穩(wěn)態(tài)分布、平均隊列長度，待時間的分布以及平均等待時間，可通過泊松過程、負指數分布、生滅過程以及 Little 公式等進行理論上 的分析與求解。本次實驗要求實現M/M/1單窗口無限排隊系統的系統仿真，利用事件調度法 實現離散事件系統仿真，并統計平均隊列長度以及平均等

2、待時間等值， 以與理論 分析結果進行對比。、實驗原理根據排隊論的知識我們知道，排隊系統的分類是根據該系統中的顧客到達模 式、服務模式、服務員數量以及服務規(guī)則等因素決定的。（1）顧客到達模式設到達過程是一個參數為的Poisson過程，則長度為t的時間內到達k個（t）kt呼叫的概率Pk（t）服從Poisson分布，即Pk（t）e ，k 0,1,2,，K!其中0為一常數，表示了平均到達率或 Poisson呼叫流的強度。（2）服務模式設每個呼叫的持續(xù)時間為i，服從參數為的負指數分布，即其分布函數為PX t 1 e t,t 0（3）服務規(guī)則先進先服務的規(guī)則（FIFO）（4）理論分析結果在該M/M/1系統

3、中，設-，則穩(wěn)態(tài)時的平均等待隊長為 Q，顧1O客的平均等待時間為T三、實驗內容(1)仿真時序圖示例本實驗中的排隊系統為當顧客到達分布服從負指數分布，系統服務時間也服從負指數分布，單服務臺系統，單隊排隊，按FIFO方式服務為M/M/1排隊系統：理論上，我們定義服務員結束一次服務或者有顧客到達系統均為一次事件。b為第i個任何一類事件發(fā)生的時間，其時序關系如下圖所示。bi第i個任何一類事件發(fā)生的時間ti第i個顧客到達類事件發(fā)生的時間ci第i個顧客離開類事件發(fā)生的時間Ai為第i-1個與第i個顧客到達時間間隔Di第i個顧客排隊等待的時間長度Si第i個顧客服務的時間長度顧客平均等待隊長Q(n)及平均排隊等

4、待時間d(n)的定義為Q(n)麗 lTQ(t)dtT 0其中，R為在時間區(qū)間b1,b上排隊人數qi乘以該區(qū)間長度(b bJd(n)D(n)DiDi為第i個顧客排隊等待時間(2)仿真設計與算法：采用的語言：Matlab1)利用負指數分布與泊松過程的關系，產生符合泊松過程的顧客流和符合 負指數分布的隨隨機變量作為每個顧客的服務時間。T_Arrive=-log(ra nd(1,Numofcus)/Lambda;%到達時間間隔服從負指數分T_Serve=-log(rand(1,Numofcus)/Mu;% 服務時間 服從負指數分布當服務員結束一次服務后， 就取出等待隊列中位于隊頭的顧客進入服務狀態(tài)，

5、如 果等待隊列為空則服務臺空閑等待下一位顧客的到來。 由事件來觸發(fā)仿真時鐘的 不斷推進。每發(fā)生一次事件， 記錄下兩次事件間隔的時間以及在該時間段內排隊 的人數。2) 計算每個顧客的到達時間 timeA=zeros(1,Numofcus);% 顧客到達時間ANum=zeros(1,Numofcus);% 到達人數 timeA(1)=T_Arrive(1);ANum(1)=1;for i=2:Numofcus % 仿真顧客總數 timeA(i)=timeA(i-1)+T_Arrive(i);ANum(i)=i;End3 ) 計算每個顧客的離開時間timeL=zeros(1,Numofcus);%

6、顧客離開時間 timeL(1)=timeA(1)+T_Serve(1);LNum=zeros(1,Numofcus);% 離開人數LNum(1)=1;for i=2:Numofcusif timeL(i-1)timeA(i)timeL(i)=timeA(i)+T_Serve(i); % 該用戶已經服務完，新的用戶才到達隊 列中沒有用戶積壓。elsetimeL(i)=timeL(i-1)+T_Serve(i); % 該用戶還在接受服務時，新的用戶已 經到達 。隊列中有用戶積壓。endLNum(i)=i;end4) 在系統達到穩(wěn)態(tài)時，計算系統的平均等待時間以及平均等待隊長。各個顧客在系統中的等待時

7、各個顧客的排隊時間 平均系統等待時間 平均排隊時間Wait_time=Leave_time-Arrive_time; % 間Queue_time=Wait_time-Serve_interval; % Wait_time_avg=mean(Wait_time); % Queue_time_avg=mean(Queue_time); %Timepoint=timeA,timeL;% 系統中顧客數隨時間的變化 , 分別標記用戶到 達和離開的時間點Timepoint=sort(Timepoint);% 所有標記的用戶到達和離開的時間點排序， 以時間軸為坐標因為 Timepoint 不是均勻分布的，所

8、以不能用各個時間點的人數相加再除以總 時間點個數的方法。過程具有各態(tài)歷經性，可用計算時間平均來代替統計平均；ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);% 到達時間標志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;% 時間戳，記錄用戶到達或者離開的時間戳CusNum(1)=1;%第一個用戶到達時刻開始計時for i=2:length(Timepoint)if (temp=length(timeA)&(Timepoint(i)=timeA(temp) %到達的時間點上用戶數目加一，計算到達用戶的標簽CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;t

9、emp=temp+1; % 所有用戶到達的時間點， 最多只有 length(t_Arrive) 用戶， 因此 temp=2QLength(i)=CusNum(i)-1;% 隊列中的人數，不包含接受服務的人 elseQLength(i)=0; % 系統中顧客人數少于 2 個時隊列中人數為 0 end endQLength_avg=sum(0 QLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);% 系統平均等待隊長7) 仿真圖的繪制 figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title( 各顧客到達時

10、間和離去時間 );stairs(0 ANum,0 timeA,b);hold on;stairs(0 LNum,0 timeL,r);legend( 到達時間 , 離去時間 );hold off;grid onsubplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b)title( 系統等待隊長分布 );xlabel( 時間 );ylabel( 隊長 );subplot(2,2,3);title( 各顧客在系統中的排隊時間和等待時間 );stairs(0 ANum,0 timeQ,b);hold on;stairs（0 LNum,0 timeW,r）; hold off;

11、legend（ 排隊時間 , 等待時間 ）;（3）流程圖：(4)仿真與理論結果進行比對:顧客數相同為1000時，改變入山：1) 入=10,卩=20,入/卩=0.5時請輸入仿再顧客總數Nwn.ofcu5=L(J00提矜 碧必保證搐入的“扎/X小于1,按回車維縝輸入入和Mill 諳輸入仿尊顧客封達率九司0情輅入仿亙膳勢辜比=20理空甲均等待時間為：0-1仿直平均等待時間為：0. 12445理位平均排隊時畫対：0.05仿算平均排航時間為：Q. 072895理誥系統中平均顧客數為：1仿真柔統中平均顧客數為1.3121連論柔繞中平均等待PAi 0.5仿算系統中平均等待隊伕為；0-53292）入/卩增大時

12、，入=15,卩=20,入/卩=0.75請輸入仿頁哌客總Skffumcfcus= 1000提示？碧必保證嶄入的小于橫回車繼續(xù)輸入凡和U! ! !諳輸入仿耳顧寄到達奉凡司5倩輅人仿真服勢辜比=20理論平均善特時間為：0.2仿卓平均等待時間為；0. 15871理逍平均排隊.時間為；0.15仿算平均排臥時間為：0.10928理誥系絨中平均隕客數為：3仿真紊統電平均幀容數為：2, 3352理論嘉統中平均等待弘長為：2. 25仿真裁中平均等待肚辰溝：1.50753）入/卩減小時，入=2,卩=20,入/11 =0.1請輸九仿點厥容總數NwnofcuslOOQ堤示：畀必保證輪入的爼扎/口燈小于捜回車繼續(xù)輸入人

13、剎口！! 請輸入仿胃頓嘗到達-=2請輸入仿算服務卒宀WQ理誥平均等待時間為；0*055556仿專平均專待時間為:0-06079理論平均排臥時間為：0- 005S556仿真平均排弘時閭揃:0_ 0068474理論柔統中平均哌容數為 0. 1.1111仿喜系統中平均順客數為；0.11776理論系統中平均專待隊長為；0-011111仿聲粟繞中孚均等待臥萇為：0.013264分析：可以看到，當入/ 1越接近于1時，等待時間越短。(2)入/ 確定，改變顧客數:入=10,卩=20,入 /(1 =0.51) 顧客數1000時請輸入仿再顧客總Nwn.ofcu3=L(J00提示？勢必保證搐入的“扎/U小于1，按

14、回車維縝筍真九初! 請輸入仿再顧客到達$=10語輅入仿亙膳碧辜比二劉理空平均尊待時閭為：0-1仿直平均等待時囘為：0, 12445理i倉平均排弘時閭知0.05仿算平均排從時間為：0.072895理誥系繞中平均顧客數為：1仿真粟統中平均哌客數為？ 1.3121理譙柔繞中平均專待PAi 0,5仿專系統中平均善待隊伕為；0* 753292）仿真顧客數增大為5000時i育輸A-ffiM顧客總敎Hunof cus=5O0提示：務必保證輛入的“V叮小于1，按回車雜續(xù)輜入入和Uli I i育輸入仿専顧客到達率凡二E悔輸入仿亙腮勞軍=20遲論平均黑待時間均：0. 1仿真平均等特時間為；01033理論平均排臥時

15、間為：0. 05仿真年均排陸時間為：0.052931理論系純中車均顧蓉數芮：1仿直系統中平均兩睿埶掬；1.3503【里論系統中平均奪待甌辰尢：0.5仿算系統中平均等待陸長為：0.53S193）仿真顧客數增大到為50000時i百輸人仿寡顧客總NumofcLi 3=50000提示：奔痞保込輸入的“扎/口 小于1，捜回車錐續(xù)輸入扎和口！! 請輸入仿真顧客到達峯九=2譜輸入仿肖臉務峯=20理論平均等待時間為：0. 1仿真平均等待時間為：0. 1009理論平均排隊時間為：0.05仿畀平均排尿時間為：0.05102理論系繞中平均顧客數為：1仿崖寰統中平均顧客數対：1. 0078【里淪奚繞中平均等待弘板為：0,5仿再荼統中平均等待戲快為；Q別961分析：可以看到，當入/卩固定時，隨著仿真顧客數的增大，仿真結果 越來越接近于實際理論值。5）實驗結果分析：由實驗結果可看到，仿真值和理論值相近，顧客到達分布服從負指數分布， 系統服務時間也服從負指數