完整版MM1實驗報告

1、信息與通信工程學(xué)院通信網(wǎng)性能分析基礎(chǔ)實驗報告專業(yè)： 信息工程班級：2013211125姓名學(xué)號：商晴慶實驗二 M/M/1 排隊系統(tǒng)、實驗?zāi)康腗/M/1是最簡單的排隊系統(tǒng)，其假設(shè)到達(dá)過程是一個參數(shù)為的Poisson過 程，服務(wù)時間是參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布，只有一個服務(wù)窗口，等待的位置有無窮 多個，排隊的方式是FIFO。M/M/1排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布、平均隊列長度，待時間的分布以及平均等待時間，可通過泊松過程、負(fù)指數(shù)分布、生滅過程以及 Little 公式等進(jìn)行理論上 的分析與求解。本次實驗要求實現(xiàn)M/M/1單窗口無限排隊系統(tǒng)的系統(tǒng)仿真，利用事件調(diào)度法 實現(xiàn)離散事件系統(tǒng)仿真，并統(tǒng)計平均隊列長度以及平均等

2、待時間等值， 以與理論 分析結(jié)果進(jìn)行對比。、實驗原理根據(jù)排隊論的知識我們知道，排隊系統(tǒng)的分類是根據(jù)該系統(tǒng)中的顧客到達(dá)模 式、服務(wù)模式、服務(wù)員數(shù)量以及服務(wù)規(guī)則等因素決定的。（1）顧客到達(dá)模式設(shè)到達(dá)過程是一個參數(shù)為的Poisson過程，則長度為t的時間內(nèi)到達(dá)k個（t）kt呼叫的概率Pk（t）服從Poisson分布，即Pk（t）e ，k 0,1,2,，K!其中0為一常數(shù)，表示了平均到達(dá)率或 Poisson呼叫流的強度。（2）服務(wù)模式設(shè)每個呼叫的持續(xù)時間為i，服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布，即其分布函數(shù)為PX t 1 e t,t 0（3）服務(wù)規(guī)則先進(jìn)先服務(wù)的規(guī)則（FIFO）（4）理論分析結(jié)果在該M/M/1系統(tǒng)

3、中，設(shè)-，則穩(wěn)態(tài)時的平均等待隊長為 Q，顧1O客的平均等待時間為T三、實驗內(nèi)容(1)仿真時序圖示例本實驗中的排隊系統(tǒng)為當(dāng)顧客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)服務(wù)時間也服從負(fù)指數(shù)分布，單服務(wù)臺系統(tǒng)，單隊排隊，按FIFO方式服務(wù)為M/M/1排隊系統(tǒng)：理論上，我們定義服務(wù)員結(jié)束一次服務(wù)或者有顧客到達(dá)系統(tǒng)均為一次事件。b為第i個任何一類事件發(fā)生的時間，其時序關(guān)系如下圖所示。bi第i個任何一類事件發(fā)生的時間ti第i個顧客到達(dá)類事件發(fā)生的時間ci第i個顧客離開類事件發(fā)生的時間Ai為第i-1個與第i個顧客到達(dá)時間間隔Di第i個顧客排隊等待的時間長度Si第i個顧客服務(wù)的時間長度顧客平均等待隊長Q(n)及平均排隊等

4、待時間d(n)的定義為Q(n)麗 lTQ(t)dtT 0其中，R為在時間區(qū)間b1,b上排隊人數(shù)qi乘以該區(qū)間長度(b bJd(n)D(n)DiDi為第i個顧客排隊等待時間(2)仿真設(shè)計與算法：采用的語言：Matlab1)利用負(fù)指數(shù)分布與泊松過程的關(guān)系，產(chǎn)生符合泊松過程的顧客流和符合 負(fù)指數(shù)分布的隨隨機變量作為每個顧客的服務(wù)時間。T_Arrive=-log(ra nd(1,Numofcus)/Lambda;%到達(dá)時間間隔服從負(fù)指數(shù)分T_Serve=-log(rand(1,Numofcus)/Mu;% 服務(wù)時間 服從負(fù)指數(shù)分布當(dāng)服務(wù)員結(jié)束一次服務(wù)后， 就取出等待隊列中位于隊頭的顧客進(jìn)入服務(wù)狀態(tài)，

5、如 果等待隊列為空則服務(wù)臺空閑等待下一位顧客的到來。 由事件來觸發(fā)仿真時鐘的 不斷推進(jìn)。每發(fā)生一次事件， 記錄下兩次事件間隔的時間以及在該時間段內(nèi)排隊 的人數(shù)。2) 計算每個顧客的到達(dá)時間 timeA=zeros(1,Numofcus);% 顧客到達(dá)時間ANum=zeros(1,Numofcus);% 到達(dá)人數(shù) timeA(1)=T_Arrive(1);ANum(1)=1;for i=2:Numofcus % 仿真顧客總數(shù) timeA(i)=timeA(i-1)+T_Arrive(i);ANum(i)=i;End3 ) 計算每個顧客的離開時間timeL=zeros(1,Numofcus);%

6、顧客離開時間 timeL(1)=timeA(1)+T_Serve(1);LNum=zeros(1,Numofcus);% 離開人數(shù)LNum(1)=1;for i=2:Numofcusif timeL(i-1)timeA(i)timeL(i)=timeA(i)+T_Serve(i); % 該用戶已經(jīng)服務(wù)完，新的用戶才到達(dá)隊 列中沒有用戶積壓。elsetimeL(i)=timeL(i-1)+T_Serve(i); % 該用戶還在接受服務(wù)時，新的用戶已 經(jīng)到達(dá) 。隊列中有用戶積壓。endLNum(i)=i;end4) 在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，計算系統(tǒng)的平均等待時間以及平均等待隊長。各個顧客在系統(tǒng)中的等待時

7、各個顧客的排隊時間 平均系統(tǒng)等待時間 平均排隊時間Wait_time=Leave_time-Arrive_time; % 間Queue_time=Wait_time-Serve_interval; % Wait_time_avg=mean(Wait_time); % Queue_time_avg=mean(Queue_time); %Timepoint=timeA,timeL;% 系統(tǒng)中顧客數(shù)隨時間的變化 , 分別標(biāo)記用戶到 達(dá)和離開的時間點Timepoint=sort(Timepoint);% 所有標(biāo)記的用戶到達(dá)和離開的時間點排序， 以時間軸為坐標(biāo)因為 Timepoint 不是均勻分布的，所

8、以不能用各個時間點的人數(shù)相加再除以總 時間點個數(shù)的方法。過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，可用計算時間平均來代替統(tǒng)計平均；ArriveFlag=zeros(size(Timepoint);% 到達(dá)時間標(biāo)志CusNum=zeros(size(Timepoint);temp=2;% 時間戳，記錄用戶到達(dá)或者離開的時間戳CusNum(1)=1;%第一個用戶到達(dá)時刻開始計時for i=2:length(Timepoint)if (temp=length(timeA)&(Timepoint(i)=timeA(temp) %到達(dá)的時間點上用戶數(shù)目加一，計算到達(dá)用戶的標(biāo)簽CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;t

9、emp=temp+1; % 所有用戶到達(dá)的時間點， 最多只有 length(t_Arrive) 用戶， 因此 temp=2QLength(i)=CusNum(i)-1;% 隊列中的人數(shù)，不包含接受服務(wù)的人 elseQLength(i)=0; % 系統(tǒng)中顧客人數(shù)少于 2 個時隊列中人數(shù)為 0 end endQLength_avg=sum(0 QLength.*Time_interval 0 )/Timepoint(end);% 系統(tǒng)平均等待隊長7) 仿真圖的繪制 figure(1);set(1,position,0,0,1000,700);subplot(2,2,1);title( 各顧客到達(dá)時

10、間和離去時間 );stairs(0 ANum,0 timeA,b);hold on;stairs(0 LNum,0 timeL,r);legend( 到達(dá)時間 , 離去時間 );hold off;grid onsubplot(2,2,2);stairs(Timepoint,CusNum,b)title( 系統(tǒng)等待隊長分布 );xlabel( 時間 );ylabel( 隊長 );subplot(2,2,3);title( 各顧客在系統(tǒng)中的排隊時間和等待時間 );stairs(0 ANum,0 timeQ,b);hold on;stairs（0 LNum,0 timeW,r）; hold off;

11、legend（ 排隊時間 , 等待時間 ）;（3）流程圖：(4)仿真與理論結(jié)果進(jìn)行比對:顧客數(shù)相同為1000時，改變?nèi)肷剑?) 入=10,卩=20,入/卩=0.5時請輸入仿再顧客總數(shù)Nwn.ofcu5=L(J00提矜 碧必保證搐入的“扎/X小于1,按回車維縝輸入入和Mill 諳輸入仿尊顧客封達(dá)率九司0情輅入仿亙膳勢辜比=20理空甲均等待時間為：0-1仿直平均等待時間為：0. 12445理位平均排隊時畫対：0.05仿算平均排航時間為：Q. 072895理誥系統(tǒng)中平均顧客數(shù)為：1仿真柔統(tǒng)中平均顧客數(shù)為1.3121連論柔繞中平均等待PAi 0.5仿算系統(tǒng)中平均等待隊伕為；0-53292）入/卩增大時

12、，入=15,卩=20,入/卩=0.75請輸入仿頁哌客總Skffumcfcus= 1000提示？碧必保證嶄入的小于橫回車?yán)^續(xù)輸入凡和U! ! !諳輸入仿耳顧寄到達(dá)奉凡司5倩輅人仿真服勢辜比=20理論平均善特時間為：0.2仿卓平均等待時間為；0. 15871理逍平均排隊.時間為；0.15仿算平均排臥時間為：0.10928理誥系絨中平均隕客數(shù)為：3仿真紊統(tǒng)電平均幀容數(shù)為：2, 3352理論嘉統(tǒng)中平均等待弘長為：2. 25仿真裁中平均等待肚辰溝：1.50753）入/卩減小時，入=2,卩=20,入/11 =0.1請輸九仿點厥容總數(shù)NwnofcuslOOQ堤示：畀必保證輪入的爼扎/口燈小于捜回車?yán)^續(xù)輸入人

13、剎口！! 請輸入仿胃頓嘗到達(dá)-=2請輸入仿算服務(wù)卒宀WQ理誥平均等待時間為；0*055556仿專平均專待時間為:0-06079理論平均排臥時間為：0- 005S556仿真平均排弘時閭揃:0_ 0068474理論柔統(tǒng)中平均哌容數(shù)為 0. 1.1111仿喜系統(tǒng)中平均順客數(shù)為；0.11776理論系統(tǒng)中平均專待隊長為；0-011111仿聲粟繞中孚均等待臥萇為：0.013264分析：可以看到，當(dāng)入/ 1越接近于1時，等待時間越短。(2)入/ 確定，改變顧客數(shù):入=10,卩=20,入 /(1 =0.51) 顧客數(shù)1000時請輸入仿再顧客總Nwn.ofcu3=L(J00提示？勢必保證搐入的“扎/U小于1，按

14、回車維縝筍真九初! 請輸入仿再顧客到達(dá)$=10語輅入仿亙膳碧辜比二劉理空平均尊待時閭為：0-1仿直平均等待時囘為：0, 12445理i倉平均排弘時閭知0.05仿算平均排從時間為：0.072895理誥系繞中平均顧客數(shù)為：1仿真粟統(tǒng)中平均哌客數(shù)為？ 1.3121理譙柔繞中平均專待PAi 0,5仿專系統(tǒng)中平均善待隊伕為；0* 753292）仿真顧客數(shù)增大為5000時i育輸A-ffiM顧客總敎Hunof cus=5O0提示：務(wù)必保證輛入的“V叮小于1，按回車雜續(xù)輜入入和Uli I i育輸入仿専顧客到達(dá)率凡二E悔輸入仿亙?nèi)鶆谲?20遲論平均黑待時間均：0. 1仿真平均等特時間為；01033理論平均排臥時

15、間為：0. 05仿真年均排陸時間為：0.052931理論系純中車均顧蓉數(shù)芮：1仿直系統(tǒng)中平均兩睿埶掬；1.3503【里論系統(tǒng)中平均奪待甌辰尢：0.5仿算系統(tǒng)中平均等待陸長為：0.53S193）仿真顧客數(shù)增大到為50000時i百輸人仿寡顧客總NumofcLi 3=50000提示：奔痞保込輸入的“扎/口 小于1，捜回車錐續(xù)輸入扎和口！! 請輸入仿真顧客到達(dá)峯九=2譜輸入仿肖臉務(wù)峯=20理論平均等待時間為：0. 1仿真平均等待時間為：0. 1009理論平均排隊時間為：0.05仿畀平均排尿時間為：0.05102理論系繞中平均顧客數(shù)為：1仿崖寰統(tǒng)中平均顧客數(shù)対：1. 0078【里淪奚繞中平均等待弘板為：0,5仿再荼統(tǒng)中平均等待戲快為；Q別961分析：可以看到，當(dāng)入/卩固定時，隨著仿真顧客數(shù)的增大，仿真結(jié)果 越來越接近于實際理論值。5）實驗結(jié)果分析：由實驗結(jié)果可看到，仿真值和理論值相近，顧客到達(dá)分布服從負(fù)指數(shù)分布， 系統(tǒng)服務(wù)時間也服從負(fù)指數(shù)