完整版三角形的中線例題

1、每日一題 三角形的中線10月1日課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題:如圖， ABC中，若AB=8, AC=6求BC邊上的中線 AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流, 得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：(1) 由已知和作圖能得到 ADC EDB的理由是A. SSSB. SASC. AASD. HL(2) 求得AD的取值范圍是A. 6 V ACX 8B. 6 AD8C. 1 V ACX 7D. K ADC7【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已 知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中.【問(wèn)題解決】(

2、3) 如圖2,人。是厶ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF 求證：AC=BF 門)解；在凸蠱DC和皿中J AADC AB DE ,BD= cdAADC AEDE ( SAS),故選(?)解：匚由(1)如；AADC iEDE,BE=AC=0. AE=2AD,丁在人直EE中，AB=8S由三角形三邊關(guān)系定理得：8-2AD8+S)KAD ABC中BC邊上的中線，求證：AD _ ( AB+AC.2證明；如圏延長(zhǎng)AD至E,使AD二DE】連播EE.在EACD和AEBD中：DC=DB彳 ZlADCAD=DE/ iACJiEBD (SAS),/ AC=8E全尊三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，5AABE=i

3、3 由三角理的三邊關(guān)系可l=|AEAE+BE)ep2ADAB+AC, A AD (AB4AC )-/D10月3日如圖，人。是厶ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF求證：AC=BF (請(qǐng)用兩種方法 證明)證明=方法一；延悵AC至點(diǎn)M, MD=FD,連摂肚, 在込血和七中.D=CDAC, AD是中線，AE是角平分線.求證：(1) 2AD AD+DF所以 2AD AC 所以 AB BF ,所以/ FZ BAD所以/ CADZ BAD1(3) 由(2), / BAD： / DAC及/ BAE=/ EAC / BAC2所以/ BADC/ EAC因?yàn)锳BAC所以/ C/ B ,所以/ B

4、AD/ B/ EAC/ C,所以/ ADE/ AED 所以 AE ABC的中線，BE交AC于E,交AD于 F ,且AE=EF,求證：AC=BF10月5日如圖，AD ABC的中線，E、F分別在 AB AC上 ,且 DEI DF求證：BE+CF EF.證明=延長(zhǎng)FD至使得連接EC，EC打在ADFC和ADGB中，DFDGJ DF二憶EDG ,DC=DB:、ADFC /M)GB (SAS),-BG=CF,VS AEDFfD AEDG 中DF=DG對(duì) ZFD=ZGD=90DE=DE/也 RDF 空 AEDG CSAS) t/- EF=EG在山EEG中，兩邊之和丈千第三邊EG+BEnEGXVEFEG, B

5、G=CF,.BE+CFEF,10月6日求證：BE+CF EF.延任ED劃乩便DBDL連揺C1L FH,TAT是A ABC的中線，二 BD 二 DGyde、df 分 si Azade Sizadc 的平分 St； Z1Z4|ZADB/.Z1+Z=Z4+Z5 = 7ZAD5+7ZADC-tFH)丁CABE，F(xiàn)H=EF，ABE+CFEF.10月1日(】)解；在aadcAaedb中rAD=DEI ADC CDE 芒 D=CDAADC AEDfi ( SAS),故選旳(2)解i 由(1)知！ AADC AEDE,ABE=AC=6t AE=2AD,-SAABEf ? AB-Sf由三角形三邊關(guān)系定理得;1 AD7?故選G證明：延弋AD到兀 使AXDM，連接目?！続D昱SBC中線，匚在AADC和中BD-DC* ADC= BDM.AD=DM:.AADC AJIDfirABM=A