完整版二極管理想方程的推導(dǎo)~~~

1、二極管方程以空穴為例，平衡態(tài)的電流密度為零的推導(dǎo)1-1)進(jìn)而可以寫(xiě)成（1-2）這里。X的方向定義為由p區(qū)指向n區(qū)。把上式中的電場(chǎng)以電勢(shì)負(fù)梯度的形式表，則有示出來(lái)，即1-3)，利用結(jié)其中已用到愛(ài)因斯坦關(guān)系 ( 兩側(cè)的電勢(shì)Vn和Vp ,耗盡區(qū)邊界的空穴濃度 Pn和Pp ,并考慮到P和V只是位置的函數(shù),認(rèn)為中性區(qū)的載流子濃度等于平衡濃度，將上式兩邊進(jìn)行積分得：(1-4)（1-5）將 Vo Vn Vp代入上式，則接觸電勢(shì) V?？捎脙蓞^(qū)空穴的平衡濃度（Pp , Pn ）表示出來(lái):kT ppVoln（1-6）qPn如果n區(qū)的施主雜質(zhì)濃度是 Nd、P區(qū)的受主雜質(zhì)濃度是Na,則根據(jù)一般情況下 Pp = Na、

2、2pn = n / Nd的近似，也可將接觸電勢(shì)Vo Bn” kTlnq n / Nd q n將（1-7）式改變形式，有 上eqVo/ktVo用兩區(qū)的摻雜濃度（Nd，Na）表示出來(lái):（1-7）（1-8）Pn考慮到兩區(qū)載流子平衡濃度滿足關(guān)系式Pnnn n； , npPpn：則ppn*qv0/kT、e 0（ 1-9）Pnnp而在施加了外加偏壓的情況下，上式變成為 p（ Xpo） eq（v0 v）/kT （1-10）P（Xo）該式將外加偏壓 V與空間電荷區(qū)邊界處的空穴濃度（穩(wěn)態(tài)）聯(lián)系在一起。在小注入的情 況下，空間電荷區(qū)邊界處多子濃度的變化可被忽略，即盡管在少子濃度變化的同時(shí)多子濃度是等量變化的（以滿

3、足電中性要求），但多子的變化與其平衡濃度相比仍是可以忽略的。因此，可以認(rèn)為空間電荷區(qū)邊界x=- Xpo處的空穴濃度p（-Xpo ）仍然保持為平衡時(shí)的值Pp，即p（ -Xpo）= pp，而x= Xo處的空穴濃度變成p（ Xo ）用（1-9 ）除（1-10 ）有eqv/kT(1-11)p該式表面，在正偏的情況下，空間電荷區(qū)邊界處的少子濃度與其平衡濃度相比顯著的增大 了，且增大的規(guī)律是隨著偏壓的增大而指數(shù)式的增大，這種變化稱為少子注入，相應(yīng)地，在 反偏的情況下，空間電荷區(qū)邊界處的少子濃度將是顯著減小，且是隨著反偏電壓的增大而指數(shù)式的減小的，稱少子抽出。當(dāng)反偏壓較大時(shí)，空間電荷區(qū)邊界處的的過(guò)剩少子濃度

4、實(shí)際上 變成-p和-np上圖給出了 p-n結(jié)正偏時(shí)少子注入形成的穩(wěn)態(tài)分布。對(duì)n區(qū)一側(cè)的空間電荷區(qū)邊界來(lái)說(shuō)，過(guò)剩少子的濃度pn等于p Xno減去n區(qū)空穴的平衡濃度Pn即qv/kT /“、PnP XnoPnPn e1（1-12）同樣的道理，p區(qū)一側(cè)空間電荷區(qū)邊界處過(guò)剩的少子的濃度 nP為qv/kT /、np n Xpo np np e1（ 1-13）少子通過(guò)p-n結(jié)注入到兩側(cè)的中性區(qū)內(nèi)成為過(guò)剩的少子。過(guò)剩少子在擴(kuò)散的同時(shí)與那里的 多子復(fù)合，從而形成圖所示的分布。為了后面討論的方便。我們重新定義兩個(gè)新的坐標(biāo)：一個(gè)定義在n型中性區(qū)內(nèi)，以n型的一側(cè)的空間區(qū)邊界x0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以延伸到n型中性區(qū)的距離為X

5、n ；另一個(gè)定義在延伸到p型中性區(qū)的距離為P型中性區(qū)，以p型的一側(cè)的空間電荷邊界 Xpo為坐標(biāo)原點(diǎn)，以n Xpnpe xLnXp。采用這兩個(gè)坐標(biāo)，可將注入的過(guò)剩的少子的濃度分布表示np eqv/kT1 e Xp/Ln ( 1-14)Xn/LpP Xp Pneqv/kT鼻 Xn/LpPn eq1 e(1-15)由此可以立即得到 n區(qū)和P區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的擴(kuò)散電流。例如，由（1-15）可以求出n區(qū)內(nèi)xn處空穴的擴(kuò)散電流為d p XnqADpdD PXn/LpqAPneLPqAp P Xn ( 1-16)LP其中A是P-n結(jié)的面積。上式表明：Xn處空穴的擴(kuò)散電流與該處過(guò)?？昭ǖ臐舛瘸烧取n =0處的

6、過(guò)?？昭ǖ臐舛茸畲?，且該處空穴的擴(kuò)散電流就是P-n結(jié)注入的空穴總電流（忽略了空間電荷區(qū)內(nèi)的產(chǎn)生和復(fù)合）。令（1-16）式中的Xn=0，得到P-n結(jié)注入的空穴的總電流為I P Xn0qADp-P XndXnD pDpqv/kTqA Pn qA 廠 pn(e-1)lplp(1-17)經(jīng)過(guò)類似的分析同樣可得到 p-n 結(jié)注入的電子總電流為In Xp 0LnqA%(eLnqv/kT -1)(1-18)式中的負(fù)號(hào)表示電子電流的方向沿著Xp的反方向，即In的真實(shí)方向沿x軸的正反向，與空穴電流Ip的方向相同，見(jiàn)圖（5-16）。根據(jù)肖克萊理想二極管近似，即忽略載流子在空間 電荷區(qū)內(nèi)的產(chǎn)生與復(fù)合，認(rèn)為每一個(gè)到達(dá)-Xp。的電子必然能夠通過(guò)空間電荷區(qū)到達(dá)Xno處，這樣通過(guò)Xno處的總電流就是Ip Xn0和In Xp 0之和（因?yàn)殡娮訑U(kuò)散方向沿-X方向、電子電流In（Xp）的方向沿+X方向，所以需在In（Xp）前面加負(fù)號(hào)來(lái)表示In（Xp）沿+X的事 實(shí)）