【教案】認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：借助生活中的實(shí)例， 從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引進(jìn)負(fù)數(shù)， 然后使用正、 負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量。過程與方法：經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題， 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系， 培養(yǎng)自主探索能力并體驗(yàn)成功。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)情介紹學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù)， 整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步對(duì)數(shù)進(jìn)行了擴(kuò)充，體會(huì)到引入負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。內(nèi)容分析教材從生活中的問題情境出發(fā)， 提供學(xué)生進(jìn)行觀察的材料， 從中引出負(fù)數(shù)的概念，從而經(jīng)過歸納，用正負(fù)數(shù)表示了現(xiàn)實(shí)背景中的具有相反意義的量。教學(xué)重、難點(diǎn)重

2、點(diǎn)：正、負(fù)數(shù)的概念，理解用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量。難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義和正確使用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。教學(xué)過程新課引入導(dǎo)語：我們有小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)？這些數(shù)能滿足我們生活的需要嗎？還會(huì)有新的數(shù)嗎？講授新課【問題展示】師：結(jié)合課本“地形局部圖”，引導(dǎo)學(xué)生觀察，討論并回答下列問題：世界最高峰珠穆朗瑪峰海拔高約8844 米表示什么？吐魯番盆地在地霰圖上標(biāo)著155 米表示什么？0 米有高度嗎？【合作探究】生：小學(xué)地理中講過在測(cè)量地形高度時(shí)， 規(guī)定海平面的高度為 0 米，于是高 8844米表示比海平面高出 8844 米，稱作海拔8844 米，而155 米表示吐魯番盆地比海平面低 155 米

3、，稱作海拔 155 米。1滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上【問題解答】在這里出現(xiàn)了“155 ”，它帶有“”號(hào)（讀作負(fù)），表示比海平面低的高度?！締栴}展示】師：教師再向大家提一個(gè)問題，有誰知道“新聞聯(lián)播”之后，除廣告外接下來的節(jié)目是什么？生：天氣預(yù)報(bào)。很好，現(xiàn)在我們來共同看一下某天我國(guó)部分城市的天氣預(yù)報(bào)。城市天氣高溫城市天氣高溫低溫低溫（）（）（）（）哈爾濱小雨156長(zhǎng)春多云1810沈陽小雨197天津小雨128呼和浩雨夾雪83烏 魯 木晴45特齊西寧小雪54銀川小雪04蘭州雨夾雪33西安小雨167拉薩多云151成都雷陣雨1710重慶雷陣雨2211貴陽雷陣雨138從表中可以看到什么？【合作探究】生：表中的低溫?cái)?shù)

4、字有帶“”號(hào)的。師：這里“”號(hào)表示什么呢？生：表示比 0低的溫度。師：對(duì)，在測(cè)量溫度時(shí)，用到了溫度計(jì)（出示溫度計(jì)），那么，溫度計(jì)中又以什么為基準(zhǔn)呢？【問題解答】把冰的溶解溫度定為 0，如果溫度計(jì)液面上升指在 0 以上第 5 個(gè)刻度，則它表示的溫度比 0高 5，記作 5。如果液面下降指在 0 以下第 5 個(gè)刻度，則它表示的溫度比 0低 5，記作 5，讀作負(fù) 5 攝氏度。上面兩個(gè)例子中，分別出現(xiàn)了155, 3, 4,5 這樣的數(shù)，我們把這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。一般地，若一個(gè)地方的高度比海平面高35 米，它的海拔高度就是 35 米，若一個(gè)地方的高度比海平面低15 米，它有海拔高度就是15 米。溫度的情況與

5、海拔高度類似。學(xué)生閱讀，并歸納其特點(diǎn)：2滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上比 0 大的數(shù)叫正數(shù)。在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。數(shù) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。師：正數(shù)的特點(diǎn)是比 0 大，為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前加上“ +”號(hào)，如+5，+12，+8844， ，負(fù)數(shù)的特點(diǎn)就是在正數(shù)前面加“” 號(hào)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，零不是表示沒有，它表示一個(gè)實(shí)際上存在的數(shù)量?！締栴}展示】師：生活中你見過負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)舉例?！竞献魈骄俊可汗墒泄善钡纳仙c下跌中下跌數(shù)用的數(shù)為負(fù)數(shù)， 企業(yè)的年收入的盈利與虧損中的虧損數(shù)也為負(fù)數(shù)等等。師：很好，在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常見到這些具有相反意義的量，這

6、些量的大小都可用正、負(fù)或 0 表示，表示具有相反意義的量是正、負(fù)數(shù)最直接的重要應(yīng)用。【問題解答】大家總結(jié)一下有哪些具有相反意義的量可以用正、 負(fù)數(shù)表示呢？ （學(xué)生討論、 總結(jié)）【問題展示】例：（1）與去年相比，某鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了 10 公頃，小麥的種植面積減少了 5 公頃，油菜的種植面積不變， 寫出這三種農(nóng)作物今年種植面積的增加量；（ 2）在某市“ 12315”中心去年國(guó)慶期間受理的各類消費(fèi)投訴件數(shù)中，日用百貨類比上年同期增加了 10%，家用電器類比上年同期減少了 20%，寫出這兩類消費(fèi)商品投訴件數(shù)的增長(zhǎng)率。師：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示量， 首先要有一個(gè)基準(zhǔn)， 請(qǐng)同學(xué)們思考以上兩個(gè)問題的 “

7、基準(zhǔn)”是什么？生：第（ 1）題與去年相比，今年的某農(nóng)作物種植面積不變?yōu)椤盎鶞?zhǔn)”，第（ 2）題與上年同期相比，消費(fèi)商品投訴件數(shù)不變?yōu)椤盎鶞?zhǔn)”。師：好的，解答該題，下一步應(yīng)明確什么？生：規(guī)定誰為正，誰為負(fù)。師：沒錯(cuò)，同學(xué)們應(yīng)注意，具有相反意義的量，規(guī)定其中一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)量就用負(fù)數(shù)表示，到底用正數(shù)還是用負(fù)數(shù)來表示一個(gè)量， 只是我們的一種規(guī)定，但也常遵循人們的習(xí)慣， 比如習(xí)慣用正數(shù)表示零上溫度， 用正數(shù)表示上升等。 下面請(qǐng)同學(xué)們說一說這道題的解法。生：舉手回答。3滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上師：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解法，并板書：解：（1）與去年相比，該鄉(xiāng)今年的水稻種植面積增加了 10 公頃，小麥的種植面積增加了

8、5 公頃，油菜的種植面積增加了 0 公頃。與上年同期相比，消費(fèi)商品投訴件數(shù)的增長(zhǎng)率：日用百貨增加了10%，家用電器類增加了 20%。鞏固新知【小組討論】在知識(shí)競(jìng)賽中，如果用 +10 分表示加 10 分，那么扣 20 分怎樣表示？某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用民 +5 表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了 5 圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了 12 圈怎樣表示？在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02 克記作 +0.02 克，那么 0.03 克表示什么？“有一種記法， 如 78 分記作 +8 分，65 分記作5 分”，這種記法的基準(zhǔn)是什么？【自主解答】一袋大米的重量標(biāo)為250.1kg ，表示這袋大米的重量范圍在多少

9、千克之間？小結(jié)與評(píng)價(jià)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你獲得了哪些成功的體驗(yàn)？請(qǐng)與同伴交流?！净卮鹨c(diǎn)】（ 1）由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)，相反意義的量包含兩個(gè)要素： 一是它們的意義相反； 二是它們都是數(shù)量， 而且是同類的數(shù)量。（ 2+”，通常情況下“ +0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0 是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。（ 3）教師拓展： 0 的意義已不僅是表示“沒有”，還表示“基準(zhǔn)”。前面帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)這種說法是不準(zhǔn)確的。習(xí)題超市如果零上 5記作 +5，那么零下 3記作什么？東、西為兩個(gè)相反的方向，如果4 米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4 米，那么 +2 米表示什么？物體原地不動(dòng)記為什么？某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7