《圓周角定理》教學設計

1、11作 課 類 別課 題圓周角定理課 型新 授教 學 媒 體多 媒 體1.了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論教學目標知 識技 能過 程方 法情 感態(tài) 度2. 熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用3. 體會分類思想.設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予邏輯證 明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數學問題的興趣和欲望 .教 學 重 點教 學 難 點圓周角定理、圓周角定理的推導及運用它們解題 運用數學分類思想證明圓周角的定理教學過程設計教 學 程 序 及 教 學 內 容一、導語上節(jié)課我

2、們學習了圓心角、弧、弦之間的關系定理，如果角 的頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一 些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題 二、探究新知（一）、圓周角定義問題：如圖所示的 o ，我們在射門游戲中，設 ef師生行為 教 師 聯(lián) 系 上 節(jié) 課 所 學 知識，提出問題，引起學生 思考，為探究本節(jié)課定理 作鋪墊學生以射門游戲為情境， 通過尋找共同特點，總結設 計 意 圖從具體生活情境 出發(fā)，通過學生是球門，設球員們只能在所在的o 其它位置射一類角的特點，引出圓周 角的定義觀察，發(fā)現(xiàn)圓周 角的特點門，如圖所示的 a、b、c 點觀察eaf 、ebf、ecf 這樣

3、的角， 它們的共同特點是什么？得到圓周角定義：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.分析定義：圓周角需要滿足兩個條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1.結合圓周角的概念通過度量思考問題：一條弧所對的圓周角有多少個？2 同弧所對的圓周角的度數有何關系？3 同弧所對的圓周角與圓心角有何數量關系嗎？2.分情況進行幾何證明當圓心 o 在圓周角abc 的一邊 bc 上時，如圖所示，那么abc= aoc 嗎？2當圓心 o 在圓周角abc 的內部時，如圖，那么abc= aoc 嗎？21學 生 比 較 圓 周 角 與 圓 心 角，進一步理解圓周角定 義教師提出問題，引導學生 思考，大膽猜

4、想.得到： 1 一條弧上所對的圓周角 有無數個2 通過度量，同 弧所對的圓周角是沒有變 化的，同弧所對的圓周角 是圓心角的一半教師組織學生先自主 探究，再小組合作交流， 總結出按照圓周角在圓中 的位置特點分情況進行探 究的方案.深化理解定義激發(fā)學生求知 欲，為探究圓周 角定理做鋪墊.培養(yǎng)學生全面分 析問題的能力， 嘗試運用分類討 論思想方法，培 養(yǎng)學生發(fā)散思維 能力.1當圓心 o 在圓周角abc 的外部時，如圖，abc= aoc 嗎？2可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半 根據得到的上述結論，證明同弧所對的圓周角相等.學生嘗試敘述，達到共識 學生嘗試證明為繼續(xù)探究其推論 奠定

5、基礎.得到:同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 問題：將上述“同弧”改為“等弧”結論會發(fā)生變化嗎？總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半于是，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩個圓周角、兩條弧、兩條弦 中有一組量相等，則其它各組量都分別相等 .半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運用上述定理有什么新 的結論？學生根據同弧與等弧的概念思考教師提出的問題， 感受類比思想，類 師生歸納出定理 比中全面透徹地 讓學生明白該定理的前提條 理解和掌握定理， 件的不可缺性，師生分析，進 讓學生感受相關 一步理解定理. 知識的內在聯(lián)系，

6、 教師試讓學生將上節(jié)課定理 形成知識系統(tǒng). 與歸納的定理進行綜合，思 使 學 生 運 用 定 理 考，便于綜合運用圓的質性定 解決特殊性問題， 理. 從而得到推論 教師提出問題，學生領會推論 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的 半圓作為特殊的弧，直徑 培 養(yǎng) 學 生 的 閱 讀弦是直徑（三）圓內接多邊形與多邊形的內接圓1.圓內接多邊形與多邊形的內接圓的定義如何區(qū)別兩個定義？（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓） 2.圓內接四邊形性質作為特殊的弦，進行思考， 能力，自學能力. 得到推論學生按照教師布置閱讀課 學 生 初 步 運 用 圓 本 85 86 頁，理解圓內接 周 角 定

7、理 進 行 證 多邊形與多邊形的內接圓 明，同時發(fā)現(xiàn)圓內接四邊形性質這條性質的題設和結論分別是什么？怎樣證明？（四）定理應用1. 課本例 21. 如圖，ab 是o 的直徑，bd 是o 的弦，延長 bd 到 c，使 ac=ab，bd 與 cd 的大小有什么關系？請證明.三、課堂訓練完成課本 86 頁練習四、小結歸納1圓周角的概念及定理和推論2. 圓內接多邊形與多邊形的內接圓概念和圓內接四邊形性質3. 應用本節(jié)定理解決相關問題五、作業(yè)設計作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中 上等學生必做.學生運用圓周角定理嘗試 證明學生審題，理清題中的數 量關系，由本節(jié)課知識思 考解決方法.教師組織學生進行練習， 教師巡回檢查，集體交流 評價，教師指導學生寫出 解答過程，體會方法，總 結規(guī)律.讓學生嘗試歸納，總結， 發(fā)言，體會，反思，教師 點評匯總培 養(yǎng) 學 生 解 決 問 題的意識和能力 運用所學知識