三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第 3 節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練練題感提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)的定義域、值域1、10、14三角函數(shù)的單調(diào)性8、12、13、16三角函數(shù)的周期性5、8、9、15三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性2、3、4、6、7、11一、選擇題1.(2013 福州模擬 ) 已知函數(shù) f(x)=3cos(2x-) 在0, 上的最大值為M,最小值為 m,則 M+m等于 ( C )(A)0(B)3+(C)3-( D)解析 : x0, (2x- ) -, cos(2x- ) - ,1, f(x) - ,3, M+N=3- . 故選 C.2.y=sin(x-) 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(B)(A)(- ,

2、0)(B)(-,0)(C)(,0)(D)(,0)解析 : 令 x- =k,k Z 得 x= +k,k Z, 于是 (-,0) 是 y=sin(x-) 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 . 故選 B.3. 使函數(shù) f(x)=sin(2x+) 為 R 上的奇函數(shù)的值可以是 (C)(A) (B)(C) (D)解析 : 要使函數(shù) f(x)=sin(2x+) 為 R上的奇函數(shù) , 需 =k,k Z. 故選 C.4. 已知函數(shù) f(x)=sin( 0) 的最小正周期為 , 則該函數(shù)的圖象(B)(A) 關(guān)于直線 x= 對(duì)稱(B) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(C) 關(guān)于直線 x=- 對(duì)稱(D) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱解析 : 由題意可知 , =2,

3、f(x)=sin.f=sin=sin=0.該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, 故選 B.5.(2014 四川南充市模擬 ) 已知函數(shù) f(x)=2sin(x+)( 0) 的圖象關(guān)于直線 x= 對(duì)稱 , 且 f()=0, 則的最小值是 (B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析 : 設(shè)函數(shù)的周期為T, 則 T 的最大值為 4( -)= ,2. 故選 B.6.(2013 年高考山東卷 ) 函數(shù) y=xcos x+sin x的圖象大致為 (D)解析 : 由 y=xcos x+sin x 為奇函數(shù) , 可排除選項(xiàng) B; x=時(shí) y=- , 排除選項(xiàng) A;x= 時(shí) y=1, 可排除選項(xiàng) C.故選 D.7.(2013 雅

4、安二診 ) 已知函數(shù) y=2sin( x+) 為偶函數(shù) ( 0,0 ), 其圖象與直線 y=2 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1,x 2, 若|x 1-x 2| 的最小值為 , 則( A )(A) =2, = (B) = , =(C) = , = (D) =2, =解析 : 由題意知 , 函數(shù)的最小正周期為 , 則=2. 又 y=2sin( x+)為偶函數(shù) , 則 sin=1. 又 00,- . 若 f(x) 的最小正周期為6, 且當(dāng) x= 時(shí),f(x)取得最大值 , 則(A)(A)f(x)在區(qū)間 -2 ,0 上是增函數(shù)(B)f(x)在區(qū)間 -3 ,- 上是增函數(shù)(C)f(x)在區(qū)間 3 ,5 上是減函

5、數(shù)(D)f(x)在區(qū)間 4 ,6 上是減函數(shù)解析 : f(x) 的最小正周期為6, = ,當(dāng) x= 時(shí),f(x)有最大值 , += +2k(k Z),= +2k, - , = .f(x)=2sin, 由函數(shù) f(x) 的圖象 ( 圖略 ) 易得 , 在區(qū)間 -2 ,0上是增函數(shù) , 而在區(qū)間 -3 ,- 或3 ,5 上均沒單調(diào)性 , 在區(qū)間 4 ,6 上是增函數(shù) . 故選 A.二、填空題9.(2013 年高考江蘇卷 ) 函數(shù) y=3sin 2x+ 的最小正周期為.解析 :T=.答案 : 10. 函數(shù) f(x)=sin x+cos x的值域是.解析 : f(x)=sin x+cos x=2sin

6、,又 x, x+ ,2sin-1,2.答案 :-1,211. 函數(shù) y=2sin(3x+)的一條對(duì)稱軸為x= , 則=.解析 : 函數(shù) y=sin x的對(duì)稱軸為 x= +k(k Z),又函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x= ,3+= +k(k Z), = +k(k Z),又|0, 函數(shù) f(x)=sin(x+ ) 在( , ) 內(nèi)單調(diào)遞減 , 則的取值范圍是.解析 : 當(dāng) x( , ) 時(shí), x+ ( + , + ),令 u=x+ ,0, u=x+ 為增函數(shù) ,由題意可知 ,y=sin u在( + , + ) 內(nèi)單調(diào)遞減 , 所以 ( + , + ) ? (2k + ,2k + )(k Z), 4k+ 2k

7、+ (k Z), .答案:, 三、解答題14. 設(shè) f(x)=.(1) 求 f(x) 的定義域 ;(2) 求 f(x) 的值域及取最大值時(shí) x 的值 .解:(1) 由 1-2sin x0, 即 sin x 得,2k+ x2k+,k Z, f(x) 的定義域?yàn)?x 2k+ x2k+ ,k Z.(2) -1 sin x 1,-1 1-2sin x3,又 1-2sin x0,01-2sin x3,f(x) 的值域?yàn)?0,當(dāng) x=2k+ (k Z) 時(shí),f(x) 取得最大值 .15.(2013 年高考天津卷 ) 已知函數(shù) f(x)=-sin(2x+)+6sin xcos x-2cos2x+1,x R.

8、(1) 求 f(x) 的最小正周期 ;(2) 求 f(x) 在區(qū)間 0, 上的最大值和最小值 .解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2 sin(2x- ).所以 f(x) 的最小正周期 T= =.(2) 由(1)f(x)=2 sin(2x- ), 2x- - , ,則 sin(2x- ) - ,1.所以 f(x) 在0, 上最大值為 2, 最小值為 -2.16. 已知 a0, 函數(shù) f(x)=-2asin(2x+)+2a+b, 當(dāng) x0, 時(shí),-5 f(x) 1.(1) 求常數(shù) a,b 的值 .(2) 設(shè) g(x)=f(x+) 且 lg g(x)0,求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間 .解:(1) x0, , 2x+ , . sin(2x+ ) - ,1, -2asin(2x+ ) -2a,a. f(x) b,3a+b.又 -5 f(x) 1, b=-5,3a+b=1, 因此 a=2,b=-5.(2) 由(1) 得 a=2,b=-5, f(x)=-4sin(2x+ )-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由 lg g(x)0得 g(x)1, 4sin(2x+ )-11, sin(2x+ ) , 2k+ 2x+ 2k+ ,k Z,其中當(dāng) 2k+ 2