電磁感應(yīng)動(dòng)量定理的應(yīng)用

1、電磁感應(yīng)動(dòng)量定理的應(yīng)用電磁感應(yīng)中動(dòng)量定理的運(yùn)用動(dòng)量定律I = P。設(shè)想在某一回路中，一部分導(dǎo)體僅在安培力作用 下運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力F為變力，但其沖量可用它對(duì) 時(shí)間的平均值進(jìn)行計(jì)算，即I = Ft, 而f = BiL （r為電流對(duì)時(shí)間的平均值）故有：BiL t=mv2 mvi .而 it=q ，故有 q= mvjw 理論上電量的求法：q=l?t。這種方法的依據(jù)是電流的定義式l=q/t該式的研究對(duì)象是通電導(dǎo)體的某一截面，若在t時(shí)間內(nèi)流過該截面的電量為q,則流過該切面的電 流為1= q/t，顯然，這個(gè)電流應(yīng)為對(duì)時(shí)間的平均 值，因此該式應(yīng)寫為i= q/t，變形后可以得q = it，這個(gè)關(guān)系式具有一般性，亦

2、即無論流經(jīng)導(dǎo)體 的電流是恒定的還是變化的，只要電流用這段時(shí) 間內(nèi)的平均值代入，該式都適用，而平均電流的 求解，在電磁感應(yīng)問題中最為常見的思路為：對(duì)某一回路來說，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得 E=，顯然該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為對(duì)其時(shí)間的平均 值，再由i = E （ R為回路中的總電阻）可以得到R綜上可得q =。若B不變，貝Iq = = BR RRR電量q與安培力的沖量之間有什么聯(lián)系？可用 下面的框圖來說明。*UJR v jriW1A廠JMiP*務(wù)亠特的 尹轉(zhuǎn)*的韁度” 蠱整應(yīng)強(qiáng)盤B卑體澤中舟電賣羸過的氏度L電:申從以上框圖可見，這些物理量之間的關(guān)系可 能會(huì)出現(xiàn)以下三種題型：方法I中相關(guān)物理量的關(guān)系。方法U中

3、相關(guān)物理量的關(guān)系。 就是以電量作為橋梁，直接把上面框第一第二第三圖中左右兩邊的物理量聯(lián)系起來，如把導(dǎo)體棒的 位移和速度聯(lián)系起來，但由于這類問題導(dǎo)體棒的 運(yùn)動(dòng)一般都不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，無法使用勻變 速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解， 所以這種方 法就顯得十分巧妙。這種題型難度最大。2在解題中強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，提高駕馭能力由于這些物理量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，只 能從理論上把握上述關(guān)系還不夠，還必須通過典 型問題來培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，達(dá)到熟練駕馭的 目的。請(qǐng)看以下幾例：（1）如圖1所示，半徑為r 的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎 直放置，在軌道左側(cè)上方 MN間 接有阻值為Ro的電阻，整個(gè)軌道 處在豎直向下的磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 兩軌道間距為L(zhǎng)，一電阻也為Ro質(zhì)量為m的金 屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時(shí)間t到達(dá)軌道 最低點(diǎn)cd時(shí)的速度為v，不計(jì)摩擦。求：（1）棒從ab到cd過程中通過棒的電量。（2）棒在cd處的加速度。分析與解有的同學(xué)據(jù)題目的已知條件，不假思索的就選 用動(dòng)量定理，對(duì)該過程列式如下：mgt BILt=mv 0 顯然該式有兩處錯(cuò)誤： 其一是在分析棒的受力時(shí)，漏掉了軌道對(duì)棒的彈 力N，從而在使用動(dòng)量定理時(shí)漏掉了彈力的沖量 I N ；其二是即便考慮了 I N，這種解法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閯?dòng)量定理的表達(dá)式是一個(gè)矢量式， 三個(gè)力的 沖量不在同一直線上，而且IN的方向還不斷變 化，故我們無法使

5、用l=Ft來求沖量，亦即無法使 用前面所提到的方法二。為此，本題的正確解法是應(yīng)用前面提到的方 法一，具體解答如下：對(duì)應(yīng)于該閉合回路應(yīng)用以下公式：E =凱N,1 = E/R.q 仏4得g =即/&即 g 三 BrL/R = BrL/2R如圖2所示，在光滑的水 平面上，有一垂直向下的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬度為L(zhǎng)的區(qū) 域內(nèi)，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為a( a 初速度Vo垂直磁場(chǎng)邊界滑過磁場(chǎng)后， 速度為v(v v vo)，那么線圈A. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度大于（vo+v） 12B. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度等于（vo+v） /2C. 完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度小于（vo+v） /2D. 以上情況均有可能分析與解這是一道物

6、理過程很直觀的問題，可分為三 個(gè)階段：進(jìn)入和離開磁場(chǎng)過程中均為加速度不斷 減少的減速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后即作勻速直線 運(yùn)動(dòng)，那么這三個(gè)過程的速度之間的關(guān)系如何 呢？乍看好象無從下手，但對(duì)照上面的理論分 析，可知它屬于第三類問題。首先，由于進(jìn)入磁 場(chǎng)和離開磁場(chǎng)兩段過程中，穿過線圈回路的磁通 量變化量相同，故有 q0=q= /R ；其次， 對(duì)線框應(yīng)用動(dòng)量定理，設(shè)線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后的 速度為v ，則有： 線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程：Bl L * 4 = wn/ *絨IE離開瑚場(chǎng)過程：= trru tnv 聯(lián)宜，得到；D 砂 =V 一 V* .所以 2 二（t?0 + 雖選（3）在水平光滑等距的金屬導(dǎo)軌上有一定

7、值電阻R,導(dǎo)軌寬d電阻不計(jì),導(dǎo)體棒AB垂直于導(dǎo)軌 放置,質(zhì)量為m，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向 上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)給導(dǎo)體棒一 水平初速度vo,求AB在導(dǎo)軌上滑行的距離.X1R刁X X X X X X jx XXXPXXXXXXV,XXXXXXX XX Xn1XX X X *3如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN、 PQ,導(dǎo)軌間距為d,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在 的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng) 度的大小為B，兩根完 全相同的金屬桿1、2間 隔一定的距離擺開放在 導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為 R,兩 桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬桿的摩 擦不計(jì)。桿1以初速度vo滑向桿2,為使兩

8、桿不 相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺 放兩桿時(shí)的最少距離之比為：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 1:1分析與解：對(duì)回路切=Z1P/2R = BdSJ2Ra對(duì)桿1 ； Blt少=0 咖。Q=林 &聯(lián)立，得3 =本題的一個(gè)明顯特點(diǎn)就是已知桿 1的初速度Vo, 求為使兩桿不相碰，最初擺放兩桿時(shí)的最少距離 問題。分析后易見，兩桿的運(yùn)動(dòng)都不是勻變速運(yùn) 動(dòng)，初速V0與最初擺放兩桿時(shí)的最少距離之間 的聯(lián)系比較隱蔽，若能對(duì)前面的理論分析比較熟 悉，易知該題仍屬于上面提到的第三類問題。簡(jiǎn) 解如下：桿2固定時(shí)桿1作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)， 最小距離si對(duì)應(yīng)于當(dāng)桿1至桿2處時(shí)，速度恰好 減為零。

9、故有綜上可得：Si：S2=2:1。通過理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生加深了對(duì) 本知識(shí)塊地理解，提高了駕馭知識(shí)的能力，有效 的解決了這個(gè)難點(diǎn)。變式訓(xùn)練一：如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等 高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo) 軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒， 現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo) 軌足夠長(zhǎng)。試求：(1)ab、cd棒的最終速度； (2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。解析處下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線， 在必加電 路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，乩、蟲各受不同的磁場(chǎng)力作 用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電 流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為

10、零時(shí)，止、蟲不再受 磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1)定自由下滑，機(jī)械能守恒:由于處、加串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度 I ：，故它們 的磁場(chǎng)力為：在磁場(chǎng)力作用下，上、亠各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng) 1 ;時(shí)，電路中感 應(yīng)電流為零(-:)，安培力為零，卅、：”運(yùn)動(dòng)趨于 穩(wěn)定，此時(shí)有：U - -_ 所以 上、以受安培力作用， 量定理得：動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)y ；，1 -聯(lián)立以上各式解得: 變式訓(xùn)練二：如圖所示，豎直放置的兩光滑平行 金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b,與導(dǎo)軌緊密 接觸且可自由滑動(dòng)。先固定

11、 a,釋放b,當(dāng)b的 速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a,經(jīng)過1s后，a的 速度達(dá)到12m/s,則（1）此時(shí)b的速度大小是 多少？ （2）若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)。(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得:解析（1）當(dāng)財(cái)奉先向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在“和0以及 導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是 占 棒受到向下的安培力，占棒受到向上的安培力， 且二者大小相等。釋放4棒后，經(jīng)過時(shí)間t，分 別以a和弘為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：（噸一 F*二燒叫-戰(zhàn)也(2)在盅、棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中，出棒產(chǎn)生的 加速度廿；35,棒產(chǎn)生的加速度_ 。當(dāng) - 棒的速度與時(shí)奉接近時(shí)，閉合回路中的 逐漸減 小，感應(yīng)電流也逐漸減

12、小，則安培力也逐漸減小。 最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為 g的勻 加速運(yùn)動(dòng)。變式訓(xùn)練二：兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一 水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌 所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg 的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)， 滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻 為R=0.50Q。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)?態(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為 0.20N的恒力F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng) 過T=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37 m/s 2， 求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲解析 設(shè)任一時(shí)刻：兩金屬桿甲、乙之間的距離 為兀，速度分別為J和T，經(jīng)過很短時(shí)間1，桿甲移動(dòng)距離，桿乙