2020屆高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷

1、2020 高考數(shù)學(xué)（理）倒計(jì)時(shí)模擬卷1、已知集合a = x | x2+x -6 0, b 0) a 2 b2的左、右焦點(diǎn)分別為f , f1 2，若雙曲線上存在點(diǎn) p使sin pf f 2a1 2 =sin pf f c2 1，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）a.3 - 17 3 + 17 3 + 7e b. 2 e 2 2 2c.1 e 3 + 172d.2 e 3 + 17211、已知函數(shù) f(x)=4sin 2 x - , x 0, ,若函數(shù) 6 3 f (x)=f(x)-3的所有零點(diǎn)依次記為 x , x , x ,., x ,且 x x x . x ,則 1 2 2 n 1 2 3

2、n1276a.3p445b.x +2 x +2 x +. +2 x 1 2 3 n -1+x =n( )c. 4551457 d.312、已知函數(shù) f (x)=ex(ax-1)-ax+a(a0),若有且僅有兩個(gè)整數(shù) f (x)0)相交于 a.b 兩個(gè)不同的點(diǎn),與 x 軸相交于點(diǎn) c , o 為坐標(biāo)原點(diǎn).1.證明: m 2 4k 21 +4k2;2.若 ac =3cb ,求 oab 的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.21、已知函數(shù) f ( x ) = ax + 2ax - xex( a r).1.當(dāng) a =12時(shí),求函數(shù) f ( x )的單調(diào)區(qū)間;222.證明:當(dāng)a 1時(shí),函數(shù) g ( x) = f

3、 ( x ) -ax在區(qū)間(-,0)上存在唯一的極小值點(diǎn)為x0,且-12 x 00.22、選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為 x =2 +2cos y =2sin aa(a為參數(shù)),曲線c2的參數(shù)方程為x =2cos b y =2 +2sinb( b 為參數(shù)),以 o 為極點(diǎn), x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.1.求曲線 c 和曲線 c 的極坐標(biāo)方程;1 22.已知射線l1:q=a 0 a p2,將射線l1p p 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到射線 l : q=a-6 6,且射線l1與曲線 c 交于 o 、 p 1兩點(diǎn),射線 l 與曲線 c 交于 o 、 q 兩點(diǎn),

4、求 op oq 的最大值. 2 223、已知函數(shù) f ( x) =3| x -a | +| 3 x +1| , g( x) =|4 x -1| -| x +2 |.1.求不等式 g ( x) 6的解集;2.若存在x , x r 1 2,使得f ( x )1和g ( x )2互為相反數(shù),求 a 的取值范圍.答案1. b2. c1解析：因?yàn)?ad =ac +cd =ac + cb =ac +31 1 1 2 ab - ac = ab + ac3 3 3 3，所以 ab ad =故選：c3.d1 2 2ab + ab ac =3 + 3 2cos120 =1 3 3 3，解析：(1-i) 1 -2i

5、 -1 -2i -2i (1-i) = = =1 +i 1 +i 1 +i 2=-i-1.故選 d.4. b5. c6. c 2 2 () p p( )解析：因?yàn)檫@個(gè)四面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為 1 的正方形,所以該四面體的 六條棱可看成正方體的六條面對(duì)角線.1 1該正四面體的體積 v =111-4( 111) =3 27.c解析：由 cos -a =sin - -a =sin +a ,6 2 6 3 且 cos -a =sin +b6 3 sin +a =sin +b ,3 2 13.故選 c. 2 得 +a= +b+2k , k z 或 +a +3 2 3 22+b =+2k,

6、k z , a-b=3+2 k , k z ,或a+b=2kp, k za,b為銳角, a-b - , , 2 2 a+b(0,),則a-b=p3.8.b解析：數(shù)列an滿足2 an +1=a +ann +2(nn*),數(shù)列a是等差數(shù)列, na =1010,a +a =2 a =20 , s 1 19 10 19=(a+a )19 1 192=190,故選 b.9.c解析：選項(xiàng) c 中,若直線 l a ,平面 a 平面 b,則直線 l 可能在平面 b內(nèi).錯(cuò)誤;由面面平行的性質(zhì)定理可得選項(xiàng) a 正確;由面面垂直的性質(zhì)定理可得選項(xiàng) b 正確;由線面平行的性質(zhì)定 理可得選項(xiàng) d 正確,故選 c.10.

7、 d11. c解析：函數(shù) f x =4sin 2 x - , 6 令 2 x -= +k p(kz) 6 21 ,得 x = k + k z , 2 3 46 2 3n即f (x)1 的圖像的對(duì)稱軸方程為 x = k +2 3(kz).又f(x)的最小正周期為 t =,0 x 46 3,當(dāng) k =30 時(shí), x =46 3,所有f (x)在區(qū)間 0, 上有 30 條對(duì)稱軸. 3 根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知 x +x =1 2 52, x +x = 2,., 3 6xn -1+x =n89 62 .將以上各式相加得 x +2 x +2 x +. +2 x1 2 3 n -1 5 89 +x = +

8、+. + 23 6 6 =(2+5+8 +. +89)3=455 .故選 c.12. b13. 0解析：選 b (2 -x )8展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為 (2 - 1)8=1 ，展開式的通項(xiàng)為cr 28 -r ( - x) r , 8 x4項(xiàng)為c8 20 ( - x) 8，即 x 4 8項(xiàng)的系數(shù)為 1.不含 x4項(xiàng)的系數(shù)的和為1-1=014.3 ,14 解析：先將方程根的情況轉(zhuǎn)化為一個(gè)半圓與一條直線交點(diǎn)的情況,再用數(shù)形結(jié)合,先求出相切 時(shí)的斜率,再得到有兩個(gè)交點(diǎn)的情況,即可得到所求范圍.15.2解析：畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示變形得(2, 2)由z =2 x -y y =2

9、x -z，平移直線y =2 x -z，結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線y =2 x -z經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn) a 時(shí)，直線y =2 x -z在 y 軸上的截距最小，此時(shí) z 取得最大值由x -y =02 x +y -6 =0，解得x =2y =2，所以點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 ，所以zmax=2 2 -2 =2故答案為 216.22解析：由題設(shè)得拋物線方程為y2=8 x,設(shè) p點(diǎn)坐標(biāo)為 p ( x, y ),則點(diǎn) p到直線 y =x +3的距離為d =x -y +3 8x -8 y +24 =2 8 2=y 2 -8 y +24 ( y -4) 2 +8=8 2 8 222,當(dāng) y =4時(shí)取最小值22.【考點(diǎn)】考查拋

10、物線的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離及最值的求解. 17.1.在 abd 中, a =60,ab =3 , ad =2 ,由余弦定理,得 bd2=ab2+ad2-2 ab ad cos a =9 +4 -6 =7,所以bd =7,由正弦定理,得bd ad=sin a sin abd,2所以sin abd =aa sin aaa=2 33 21= =7 7 7.2.因?yàn)?ab bc ,所以 abc =90,所以 cos dbc =sin abd =37,所以sin dbc =27.因?yàn)?cos bdc =17,所以sin bdc =4 37.所以 sin c =sin( -bdc -dbc )=sin(

11、bdc +dbc )=sin bdc cos dbc +cos bdc sin dbc=4 3 3 1 2 2 + =7 7 7 7 7.所以所以sin dbc =sin c7dc =bd =,所以dbc =c,所以sbcd=1 1 4 3dc bd sin bdc = 7 7 =2 3 2 2 7.18.1.證明:設(shè) f為 pd的中點(diǎn),連接 ef , fa.因?yàn)?ef為pdc的中位線,所以ef / / cd,且 ef =12cd =2.又ab / / cd , ab =2 ,所以 ab / / ef ,且 ab / / ef故四邊形 abef為平行四邊形,所以be / / af.又 af 平

12、面 pad,be 平面 pad,所以 be / / 平面 pad.2.取 ab中點(diǎn) m ,連接 dm ad =ab,dab =60, abd 為等邊三角形從而,中線 dm ab,且 dm = 3 ,又ab / / cd,故dm cd如圖所示,以 dm 、dc、 dp所在直線為x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標(biāo)系, pd =ad =ab =2 , cd =4 m ( 3,0,0) b ( 3,1,0),c (0,4,0),cd =4于是 bc =( - 3,3,0) , bp =( - 3, -1,2)設(shè)平面pbc的一個(gè)法向量為 n =( x , y , z )則 n bc , n bp ,從

13、而 n bc =0, n bp =0-3x +3 y =0 -3x-y +2 z =0,解得x=3 y z=2y令 y =1?,得 n =( 3 1,2) ,且 n = 3 +1 +4 =2 2易知,平面 pcd 的一個(gè)法向量為 dm =( 3,0,0) ,且 dm = 3設(shè)二面角b -pc -d 的平面角為 q ,則 cosq =n dmn dm3 +0 +0 = =2 2 36419.1.列聯(lián)表如下:甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品80751554 3 3( )()( )x次品合計(jì)201002510045200k2=200 (8025-75 20 100 100 155 45)20.717 0,整理

14、得 m24k 21 +4 k2.2.設(shè)a(x,y ),b(x,y1 1 2 2)由,得 y +y = 1 22k1 +4k2,因?yàn)閍c =3 cb,得y =-3y 1 2,代入上式,得 y =2-k1 +4 k2.1 22222oab-于是 oab 的面積 s =1 2 k 2 k 1 oc y -y =2 y = =2 1 +4k 2 4 k 2,其中,上式取等號(hào)的條件是 4 k2=1,即 k =12.由 y =2-k1 +4 k21,可得 y = .41 1 1 1 將 k = , y =- 及 k =- , y =2 4 2 4這兩組值分別代入,均可解出 m2=52.2 8所以 的面積取

15、得最大值時(shí)橢圓的方程是 x 2 + y 2 =1 .5 521.1.當(dāng) a =121 時(shí), f ( x ) = x22+ x - xex, f(x ) = x + 1 - e - xex= ( x + 1)(1 - ex)x ( -,-1)時(shí),f ( x ) 0;x (0, +)時(shí),f ( x) 0所以 f ( x )的遞增區(qū)間是 ( -1,0) ,遞減區(qū)間是 ( -,-1), (0, +)2.g ( x ) = ax 2 + ax - xe x , g (x ) = 2ax + a - e x - xe x設(shè)h ( x ) =2 ax +a -ex -xe x ,則 h(x) =2 a -2

16、e x -xe x =2 a -( x +2)e x.因?yàn)閤 0,所以x +2 2 , e x 1,所以 h(x) 0,故h ( x) =a (2 x +1) -e x (1+x )在 ( -,0)上為增函數(shù).1 1又因 h (0) =a -1 0 , h ( - ) =-2 2h ( x ) =0有.01e 2 01,由零點(diǎn)存在性定理,存在唯一的 x ( - ,0)0 2,當(dāng)x (-,x0)時(shí), h( x ) =g (x) 0,即 g ( x )在(x,0 )0上為增函數(shù),所以x0為函數(shù) g ( x )的極小值點(diǎn).22.1.曲線c1的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,所以c1極坐標(biāo)方程為

17、 r=4cos q.曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為 2x2+(y-2)2=4,所以 c 極坐標(biāo)方程為2r=4sinq;2.設(shè)點(diǎn) p極點(diǎn)坐標(biāo)(r,4cos a1),即r =4cos a1.a-62 26 點(diǎn) q極坐標(biāo)為r ,4sin2a-p6,即r =4sin2a-p6,則op oq =rr =4cos1 2a4sin p 3 1 p=16cos a sin a- cos a=8sin 2a- -4 ,a 0,p2, 2a-p6 p 5p - , 6 6.當(dāng) 2a-p6=p2,即 a=p3時(shí),op oq取最大值 4.-3x+3, x -223.1.g ( x) =-5x-1,-2 414,當(dāng)x -2?時(shí), -3x +3 -1,此時(shí)無解.當(dāng) -2 x 1 7 7 1 時(shí), -5x -1 - ,即 - x 4 5 5 4.1當(dāng) x4時(shí),3x -3 6,解得x 31,即 x 3 4,綜上,