勾股定理綜合應用習題精選

1、勾股定理綜合應用習題精選1、在abc中，c=30，ac=4cm,ab=3cm，求bc的長. 1題圖 變式1變式1、在abc中，b=120，bc=4cm，ab=6cm，求ac的長. 變式2、在等腰abc中，abac13cm ，bc=10cm,求abc的面積和ac邊上的高.變式3、已知：如圖，abc中，ab=26，bc=25，ac=17，求abc的面積.2、已知：如圖，b=d=90,a=60，ab=4，cd=2.求四邊形abcd的面積. 方法1 方法2變式訓練：如圖，在平面直角坐標系中，點c的坐標為（0，4），b=90，bco=60，ab=2，求點b的坐標. abcoxy3、如圖，在rtabc中，

2、c=90，ad平分bac， ac=6cm，bc=8cm，（1）求線段cd的長；（2）求abd的面積.xx8-x664dcbae810變式練習：如圖，在直角坐標系中， abc的頂點a為（0，6），b為（8，0），ad平分bac交x軸于點d， deab于e.（1）求abd的面積；（2）求點e的坐標. 4、如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使a與b重合，折痕為de，若已知ac=10cm，bc=6cm,你能求出ce的長嗎？xecabd10-x65、矩形abcd如圖折疊，使點d落在bc邊上的點f處，已知ab=8，bc=10，求折痕ae的長。abcdfe6、rtabc中,ab比bc多2,ac=6,如

3、圖折疊,使c落到ab上的e處,求cd的長度,abcde7、三角形abc中,ab=10,ac=17，bc邊上的高線ad=8,求bc8abc17108d8、.將一根長24 cm的筷子置于底面直徑為5 cm,高為12 cm的圓柱形水杯中,如圖,設筷子露在杯子外面的長是h cm,則h的取值范圍是_.9（2011濟寧）去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側張村a和李村b送水經實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋o為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖）兩村的坐標分別為a（2，3），b（12，7）（1）若從節(jié)約經

4、費考慮，水泵站建在距離大橋多遠的地方可使所用輸水管道最短？（2）水泵站建在距離大橋多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？10（2011呼倫貝爾）根據題意，解答問題：（1）如圖，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于a、b兩點，求線段ab的長（2）如圖，類比（1）的解題過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出點m（3，4）與點n（2，1）之間的距離1已知：直線y=kx+b的圖象過點a（3，1）；b（1，2），（1）求：k和b的值；（2）求：aob的面積（o為坐標原點）；（3）在x軸上有一動點c使得abc的周長最小，求c點坐標2（2005雙柏縣）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩

5、樹相距8米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？3“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀a處的正前方30m的c處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數據轉換：1m/s=3.6km/h）4有一根竹竿，不知道它有多長把竹竿橫放在一扇門前，竹竿長比門寬多4尺；把竹竿豎放在這扇門前，竹竿長比門的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿長正好和門的對角線等長問竹竿長幾尺？5如圖，在一棵樹的10米高b處有兩只猴子，其中一只爬下樹走

6、向離樹20米的池塘c，而另一只爬到樹頂d后直撲池塘c，結果兩只猴子經過的距離相等，問這棵樹有多高？6有一只喜鵲在一棵3m高的小樹上覓食，它的巢筑在距離該樹24m的一棵大樹上，大樹高14m，且巢離樹頂部1m當它聽到巢中幼鳥的叫聲，立即趕過去，如果它飛行的速度為5m/s，那它至少需要多少時間才能趕回巢中？7如圖，有一塊塑料矩形模板abcd，長為8cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板phf的直角頂點p落在ad邊上（不與a、d重合），在ad上適當移動三角板頂點p：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點b與點c？若能，請你求出這時ap的長；若不能，請說明理由8一只螞蟻從長、寬都是30cm，高是80c

7、m的長方體紙箱的a點沿紙箱爬到b點，求它所行的最短路線的長9如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點b在棱cd上，cb=5cm一只壁虎要沿長方休的表面從a點爬到b點，需要爬行的最短路徑是多少cm？10如圖，圓柱形玻璃容器高19cm，底面周長為60cm，在外側距下底1.5cm的點a處有一只蜘蛛，距蜘蛛正對面的圓柱形容器的上底1.5cm處的點b處有一只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請你幫蜘蛛計算它沿容器側面爬行的最短長度11華羅庚爺爺說：數學是我國人民所擅長的學科請同學們求解九章算術中的一個古代問題：“今有木長二丈，圍之三尺，葛生其下，纏木七周，上與木齊問葛長幾何？”白話譯文：如圖，有圓柱形木棍直立地面，高20尺，圓柱底面周長3尺葛藤生于圓柱底部a點，等距離纏繞圓柱七周，恰好子長到圓柱上底面的b點問葛藤的長度是多少尺？11（2007聊城）（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋請你寫出這個公式；（2）如圖2，rtabcrtcde，b=d=90，且b，c，d三點共線試證明ace=90；（3）伽菲爾德（garfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在新英格蘭教育日志上），現(xiàn)請你嘗試該證明過程12.如圖18124，a市氣象站測得