新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納總結(jié)

1、新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)（一）長方體和正方體長方體和正方體的特征：形體面頂點棱關(guān)系長方體6個至少4個面是長方形相對面完全相同8個12條相對的棱長度相等正方體是特殊的長方體正方體6個正方形6個面完全相同8個12條12條棱長度都相等長方體和正方體的表面積：概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積計算公式：長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2或正方體表面積=棱長棱長6或注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積（容積）單位進(jìn)率換算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1l=1

2、000l 1l =1l長方體和正方體的體積（容積）：概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。計算公式：長方體體積公式=長寬高 或 正方體體積公式=棱長棱長棱長 或 長方體和正方體的體積=底面積高 或 （二）分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實際問題：1.分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再應(yīng)用前面計算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】2.求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。3.解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)

3、量，找出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘：1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)連乘：通過幾個分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進(jìn)行計算3.一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。倒數(shù)的認(rèn)識：1.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2.求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置。 【整數(shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】3.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。4.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。（三）分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法：1.分?jǐn)?shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘

4、乙數(shù)的倒數(shù)。2.分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算?！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計算】3.除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4.分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進(jìn)率是多少比的認(rèn)識：1.比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。2.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：相互關(guān)系區(qū)別比前項比號（：）后項比值關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（）分母分?jǐn)?shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號（）除數(shù)商運(yùn)算3.比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值

5、。 注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。5.最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。6.化簡：運(yùn)用比的基本性質(zhì)對比進(jìn)行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。 注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】7.按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計算。（四）解決問題的策略用“替換”策

6、略解決實際問題：問題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。用“假設(shè)”策略解決實際問題：問題：在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？分析：假設(shè)6個全是小盒球的總數(shù)比80小，把1個大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個小盒：（80-8）6=12大盒：12+8=20檢驗先假設(shè)再比較（與條件不符）進(jìn)行調(diào)整得出結(jié)果檢驗（五）分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順

7、序：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：加法的交換律：加法的結(jié)合律： 乘法的交換律：乘法的結(jié)合律：乘法的分配律： 稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實際問題：1.甲占（是）乙的幾分之幾幾分之幾=甲乙； 甲=乙?guī)追种畮祝?乙=甲幾分之幾；2.甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？乙=總量-甲幾分之幾3.甲比乙多（增加、上升、提高）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）乙； 甲=乙（1+幾分之幾）； 乙=甲（1+幾分之幾）4.乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）甲； 甲=乙（1-幾分之幾）； 乙=甲（1-幾分之幾）（六）百分

8、數(shù)百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫：1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。2.百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號。注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題：公式：（一個數(shù)另一個數(shù)）100%生活中常見的一些百分率：合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)100% 發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)100%成活率成活棵數(shù)種植總棵數(shù)100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次數(shù)總次數(shù)100% 及格率及格人數(shù)參加考試人數(shù)100%納稅問題：

9、求應(yīng)納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應(yīng)納稅額。利息問題：利息=本金利率存期折扣問題：折扣=實際售價原售價100%列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題：1解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識，解決稍復(fù)雜

10、的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。【典型例題】例1、（列方程解答和倍問題）一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60。甲、乙兩繩各長多少米？分析與解：乙繩長度是甲繩的60，把甲繩長度看作單位“1”。等量關(guān)系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度解答：設(shè)甲繩長米，則乙繩長60米。+ 60= 481.6= 48= 3060= 3060= 18答：甲繩長30米，則乙繩長18米。檢驗：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。1830 = 60，符合乙繩長度是甲繩的60。例2、（列方程解答差倍問題）體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75，籃球比排球多6個。籃球和排球各

11、有多少個？分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。等量關(guān)系式：籃球排球= 6個解答：設(shè)籃球有個，則排球有75個。- 75= 60.25= 6= 2475= 240.75 = 18答：籃球有24個，排球有18個。你會自己檢驗嗎？檢驗：24 - 18 = 6（個），符合籃球比排球多6個。1824 = 75，符合排球的個數(shù)是籃球的75。點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男

12、生人數(shù)的140，六年級男生有多少人？錯誤解法：設(shè)：女生有人，男生就有140人。140-= 400.4= 40= 100140= 1001.4 = 140分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為人，女生人數(shù)就是140人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù)男生人數(shù)= 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有人，女生就有140人。140-= 400.4= 40= 100答：男生有100人。點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分

13、率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）白兔有36只，比灰兔少20?；彝糜卸嗌僦?？分析與解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)白兔比灰兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有只。- 20= 360.8= 36= 45答：灰兔有45只。檢驗：45 4520= 36或（45 36）45 =20，符合題意。例5、（列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）白兔有48只，比灰兔多20?；彝糜杏卸嗌僦?？分析與解：白兔比灰兔多2

14、0，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)+白兔比灰兔多的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有只。+ 20= 481.2= 48= 40答：灰兔有40只。檢驗：40 + 4020= 48或（48 40）40 =20，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例6、（難點突破）某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25，原來成本是多少元？如果想盈利25，應(yīng)按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧25，還是盈利25，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25，說明18元比成本少25，即是成本的

15、（1 - 25）。盈利25，說明盈利的是原來成本的25，實際售價是原來成本的（1 + 25）。解答：設(shè)原來成本是元。- 25= 180.75= 18= 2424（1 + 25）= 30（元）答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時最重要的。例7、（考點透視）水果批發(fā)部要運(yùn)進(jìn)一批水果，第一次運(yùn)進(jìn)總量的22，第二次運(yùn)進(jìn)1.5噸，兩次共運(yùn)進(jìn)這批水果的62，這批水果一共有多少噸？分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：從圖中可以看出：兩次一共運(yùn)的噸數(shù)-第一次運(yùn)的噸數(shù)= 1.5噸，

16、單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有噸，那么兩次一共運(yùn)了62噸，第一次運(yùn)進(jìn)了22噸。解：設(shè)這批水果一共有噸。62- 22= 1.540= 1.5= 3.75答：這批水果一共有3.75噸。點評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量?！灸M試題】（答題時間：40分鐘）一、基本訓(xùn)練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。加工一批零件，已完成了80%。今

17、年的豬肉單價比去年上漲了80%。2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系一條路，已修了全長的60%一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%松樹的棵數(shù)比柏樹多3、看圖列式。4、列式計算：（1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。（2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。二、解決問題：1、對比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少噸？2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹

18、是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？7、根據(jù)問題列式。平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，_?實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？8、根據(jù)算式填條件果園里有蘋果樹200棵，梨樹有多少

19、棵？20020%20020%200（1+20%）200（1-20%）200（1-20%）200（1+20%）【試題答案】一、基本訓(xùn)練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。把女生人數(shù)看作單位“1”男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。把女生人數(shù)看作單位“1”女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。把男生人數(shù)看作單位“1”加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作單位“1”今年的豬肉單價比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系一條路，已修了全長的60%全長60% =已修一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%原價10% =降價原價（1-10%）=現(xiàn)價松樹的棵

20、數(shù)比柏樹多柏樹=松樹比柏樹多的棵數(shù)柏樹（1+）=松樹3、看圖列式。4、列式計算：（1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。75 3025%= 1.5= 12（2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。7525%= 30= 60二、解決問題：1、對比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤噸。25%= 60= 80（2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少噸？60 + 6025%= 75（噸）2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？解：設(shè)課桌的單價是元，椅子的單價是60%元。60%= 10= 252560%= 15（元）或25 10 = 15（元）答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解：設(shè)