人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教案　全冊

1、教育精品資料 第十一章 全等三角形第1課時 全等三角形教 學(xué)目 標(biāo)1、理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題2、在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑3、培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力、歸納總結(jié)能力和應(yīng)用意識教學(xué)重點(diǎn)1、全等三角形以及相關(guān)概念2、探索全等三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)不同情況下的三角形全等的圖形歸納教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課【問題】觀察思考：每組的兩個圖形有什么特點(diǎn)?1、每組的兩個圖形形狀大小都一樣。 2、每組的兩個圖形都可以重合。請列舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子?（

2、如同底相片等）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形把每組的兩個圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個圖片疊放在一起。得到兩個圖形的特點(diǎn)。二、合作交流 解讀探究eddaaa如圖，將abc沿直線bc平移得def；將abc沿bc翻折180得到dbc；將abc旋轉(zhuǎn)180得aedcbeccbbfd一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等在圖中，點(diǎn)a與點(diǎn)d重合點(diǎn)b與點(diǎn)e重合我們把這樣互相重合的一對頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；ab邊與de邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應(yīng)邊；a與d重合，它們就是對應(yīng)角ab

3、c與def全等，我們把它記作：“abcdef”讀作“abc全等于def” 注意：記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上【問題】你能找出圖中其他的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？怎樣表示圖中的兩個全等三角形，并找出對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角點(diǎn)c與點(diǎn)f是對應(yīng)點(diǎn)，bc邊與ef邊是對應(yīng)邊，ca邊與fd邊也是對應(yīng)邊b與e是對應(yīng)角，c與f也是對應(yīng)角【問題】圖中的三角形為全等三解形。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系呢？對應(yīng)角呢？全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等利用幾何語言來描述其性質(zhì)（板書）abcdef（已知） ab=de，bc=ef，ac=df (全等三角形的對應(yīng)邊相

4、等) a=d，b=e ，c=f (全等三角形的對應(yīng)角相等)加深學(xué)生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)組織學(xué)生觀察、歸納，引導(dǎo)學(xué)生歸納全等三角形的性質(zhì)三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】如圖，abcaec，b=30，acb=85求出aec各內(nèi)角的度數(shù)解：acb=85，b=30（已知）bac=180-acb -b =65（三角形的內(nèi)角和等于180）abcaec（已知）eac=bac=65，e=b=30，ace=acb=85（全等三角形對應(yīng)角相等）abcde答：aec的內(nèi)角的度數(shù)分別為65、30、85 【例2】如圖，已知abcade,c=e,bc=de,想一想: bad=cae嗎?為什么? 答

5、:相等.理由如下:abcade(已知)bac= dae(全等三角形對應(yīng)角相等)bac -dac= dae - dac(等式性質(zhì))bad=cae【例3】如圖是一個等邊三角形，你能利用折紙的方法把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個，四個全等的三角形嗎？【練習(xí)】課本4 練習(xí)四、總結(jié)反思 拓展升華通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動角度看1翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素2旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從

6、而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素（二）根據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊2全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角五、課堂作業(yè) p4 1 2 3教學(xué)理念/反思第2課時 三角形全等的判定（1）教 學(xué)目 標(biāo)1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程教學(xué)重點(diǎn)通過觀察和實(shí)驗(yàn)獲得sss，會運(yùn)用sss條件證明兩個三角形全等教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖acbdfe一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課【問題1】已知abcd

7、ef，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是： 相等的角是： 【問題2】你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題使學(xué)生明確兩個三角形滿足六個條件就能保證三角形全等二、合作交流 解讀探究【探究1】滿足什么條件的兩個三角形全等？1只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況

8、，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm教師引導(dǎo)學(xué)生探究：通過畫圖發(fā)現(xiàn)，滿足六個條件中的一個或兩個，兩個三角形不一定全等【探究2】下面我們來觀察一個三角形的平移過程，在觀察中請你體會如果兩個三角形的三邊對應(yīng)相等，這兩個三角形是否全等我們看到平移前后三角形的三條線段的長度沒有改變，反過來，如果兩個三邊對應(yīng)相等，我們將其疊合，會發(fā)現(xiàn)兩個三角形完全重合【思考】你如何驗(yàn)證你的結(jié)論呢?（請每兩個同學(xué)一組合作，先任意畫一個三角形，然后再畫一個三角形使其與前三角形的三邊對應(yīng)相等，并將所畫的三角形裁剪

9、下來與前三角形重疊，看看有什么結(jié)果）提醒學(xué)生注意：已知三邊畫三角形是一種重要的作圖，在幾何中用途很多，所以這種畫圖方法一定要掌握通過觀察和實(shí)驗(yàn)，我們得到一個規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“sss”）我們在前面學(xué)習(xí)三角形的時候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等用上面的?guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“sss”是證明三角形全等的一個

10、依據(jù)提出問題，明確探究方向，激發(fā)探究欲望學(xué)會觀察，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力使學(xué)生明確：判定兩個三角形全等至少需要三個條件三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】如圖，abc是一個鋼架，ab=ac，ad是連結(jié)點(diǎn)a與bc中點(diǎn)d的支架求證：abdacd分析要證abdacd，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等證明：【例2】如圖，已知ac=fe、bc=de，點(diǎn)a、d、b、f在一條直線上，ad=fb要用“邊邊邊”證明abcfde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？四、總結(jié)反思 拓展升華本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律sss并利

11、用它可以證明簡單的三角形全等問題五、課堂作業(yè) p15 1 2 教學(xué)理念/反思第3課時 三角形全等的判定（2）教 學(xué)目 標(biāo)1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。2、掌握作已知角的平分線的方法及步驟。教學(xué)重點(diǎn)用尺規(guī)作一個角等于已知角，作已知角的平分線。教學(xué)難點(diǎn)規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范的按照步驟作出圖形。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課前面我們用量角器畫一個角等于已知角和畫一個已知角aob的平分線oc，怎樣用尺規(guī)來作一個角等于已知角和作已知角的平分線呢？由具體的問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣二、合作交流 解讀探究【問題1】作一個角等于已知角。已

12、知如圖，aob求作：aob，使aob aob教師在黑板上作圖，同時寫出作法： 作射線oa。 以o點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，交oa于點(diǎn)c，交ob于點(diǎn)d。 以o為圓心，以oc長為半徑畫弧，交oa于點(diǎn)c。 以c為圓心，以cd長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)d。 過點(diǎn)d作射線ob， aob 就是所求作的角。只用無刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作圖。問：你能驗(yàn)證你所作的角與已知角相等嗎？【問題2】作一個已知角aob的平分線oc。分析：假如aob的平分線oc已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：如果有oe=od，那么ce=cd這個實(shí)驗(yàn)也啟發(fā)我們：如果有oe=od，ce=cd，那么o

13、c平分aob嗎？用“sss”公理易證oecodc，eoc=doc，即oc平分aob于是容易看出，要作aob的平分線oc，在于怎樣才能找到起關(guān)鍵作用的點(diǎn)c？怎樣確定點(diǎn)c呢？不難看出，為了確定c點(diǎn)，必須先找點(diǎn)e、d以o為圓心，任意長為半徑作弧，分別交oa、ob于d、e，那么od=oe嗎？再分別以d、e為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)c，那么cd=ce嗎？而d、e為圓心，“適當(dāng)”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點(diǎn)時，怎樣的長度才“適當(dāng)”呢？已知：aob，如圖求作：射線oe，使aoe=boe作法：(1)在oa和ob上，分別截取oc、od，使oc=od（2）分別以c、d為圓心，大于1/2cd的長為

14、半徑作弧，在aob內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)e（3）作射線oeoe就是所求的射線學(xué)生探索作圖方法通過示范，使學(xué)生明白如何利用尺規(guī)作一個角等于已知角。三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】已知aob，利用尺規(guī)作aob，使aob=2aobabcdep【例2】如圖，已知ad=ae，pd=pe，能否判定dap=pae？請寫出證明過程。【練習(xí)】課本8 練習(xí)學(xué)生動手操作，教師加以指導(dǎo)，在具體的操作中鞏固作法。利用全等證明角相等的應(yīng)用。四、總結(jié)反思 拓展升華本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個角等于已知角和平分已知角，要會用自己的語言來書寫作法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。五、課堂作業(yè) 教學(xué)理念/反

15、思第4課時 三角形全等的判定（3）教 學(xué)目 標(biāo)1三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3能運(yùn)用“ss”證明簡單的三角形全等問題教學(xué)重點(diǎn)會用“邊角邊”證明兩個三角形全等。教學(xué)難點(diǎn)會正確運(yùn)用“sas”判定定理，在實(shí)踐觀察中正確選擇判定三角形的方法。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題：如圖，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的長度如圖所標(biāo)，abo和cdo是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是

16、相等的：aoco，aobcod，bodo如果把oab繞著o點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，因?yàn)閛aoc，所以可以使oa與oc重合；又因?yàn)閍ob cod， obod，所以點(diǎn)b與點(diǎn)d重合這樣abo與cdo就完全重合從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等二、合作交流 解讀探究上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)：活動1：畫abc，b=60，bc=7cm，ab=5cm,用剪刀剪下來，看一下同桌的兩個同學(xué)的圖形能否完全重合。引導(dǎo)學(xué)生去觀察所畫的邊與角有什么特殊關(guān)系由活動1：讓學(xué)生去猜想并歸納出“sas”定理。邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等

17、的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“sas”）活動2：在abc與abc中，若ab=abac=acb=b,觀察abc與abc是否全等。（強(qiáng)化類比“sas”）由學(xué)生觀察總結(jié)出“邊角邊”不一定能判定兩三角形全等。所以“sas”定理一定是兩邊及兩邊的夾角對應(yīng)相等才能判定兩三個角全等。三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】填空：(1)如圖3，已知adbc，adcb，要用邊角邊公理證明abccda，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是adcb(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知abac，adae，12，要用邊角邊公理證明abdace，需要滿足的三個條件中，已具

18、有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)【例2】已知：如圖5，adbc，ad cb求證：adccba問題：如果把圖5中的adc沿著ca方向平移到adf的位置(如圖5)，那么要證明adf ceb，除了adbc、adcb的條件外，還需要一個什么條件(af ce或ae cf)？怎樣證明呢？【例3】已知：abac、adae、12(圖4)求證：abdace【探究】學(xué)生討論，教師歸納可通過畫圖來回答這個問題，如圖，圖中abd與abc滿足兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但顯然這兩個三角形不全等。這說明有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。【練習(xí)】課本10 練習(xí)四、總結(jié)反思 拓展升華1根據(jù)邊角邊公

19、理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理五、課堂作業(yè) p15 3 4教學(xué)理念/反思第5課時三角形全等的判定（4）教 學(xué)目 標(biāo)1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結(jié)3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件4能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？三個角、三個邊、

20、兩邊一角、兩角一邊（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義；sss；sas2在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、合作交流 解讀探究【問題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對邊【問題2】三角形的兩個內(nèi)角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形

21、全等（可以簡寫成“角邊角”或“asa”）【問題3】我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形abc，能不能作一個abc，使a=a、b=b、ab=ab呢？先用量角器量出a與b的度數(shù)，再用直尺量出ab的邊長畫線段ab，使ab=ab分別以a、b為頂點(diǎn)，ab為一邊作dab、eba，使dab=cab，eba=cba射線ad與be交于一點(diǎn)，記為c即可得到abc將abc與abc重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“asa”）思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可以不作圖，用“asa”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等

22、”呢？【問題4】如圖，在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc與def全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：a+b+c=d+e+f=180a=d，b=ea+b=d+ec=f在abc和def中abcdef（asa）兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“aas”）三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】如下圖，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求證：ad=ae分析ad和ae分別在adc和aeb中，所以要證ad=ae，只需證明adcaeb即可證明：在adc和aeb中所以adcaeb（asa）所以ad=ae【例2】如圖，海岸上有a、b兩個觀測點(diǎn)，點(diǎn)

23、b在點(diǎn)a的正東方，海島c在觀測點(diǎn)a的正北方，海島d在觀測點(diǎn)b的正北方，從觀測點(diǎn)a看c，d的視角cad與從觀測點(diǎn)b看海島c，d的視角cbd相等，那么點(diǎn)a到海島c的距離與點(diǎn)b到海島d的距離相等，為什么？證明：cad=cbd，1=2c=d。在abc與badcab=abd（已知）c=d （已證）ab=ba （公共邊）abcbad（aas）ac=bd即點(diǎn)a到海島c的距離與點(diǎn)b到海島d的距離相等【練習(xí)】課本13 練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、獨(dú)立思考能力，會用“asa或aas“判斷三角形全等，規(guī)范地書寫證明過程. 培養(yǎng)學(xué)生合情合理的邏輯推理能力，語言表達(dá)能力，規(guī)范地書寫證明過程.培養(yǎng)學(xué)生的符號感，體會數(shù)學(xué)知

24、識的嚴(yán)謹(jǐn)性.四、總結(jié)反思 拓展升華五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（sss） 邊角邊（sas） 角邊角（asa） 角角邊（aas）推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè) p15 5 6教學(xué)理念/反思第6課時三角形全等的判定（5）綜合探究教 學(xué)目 標(biāo)1、理解三角形全等的判定，并會運(yùn)用它們解決實(shí)際問題2、經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用四個判定三角形全等的方法教學(xué)難點(diǎn)正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、分層練習(xí) 回顧反思1已知abcabc，

25、且a=48，b=33，ab=5cm，求c的度數(shù)與ab的長【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時解題就很方便2已知：如圖1，在ab、ac上各取一點(diǎn)e、d，使ae=ad，連接bd、ce相交于點(diǎn)o，連接ao，1=2求證：b=c【思路點(diǎn)撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知ad=ae，1=2，ao是公共邊，叫adoaeo，則可得到od=oe，aeo=ado，eoa=doa，而要證b=c可以進(jìn)一步考查obeocd，而由

26、上可知oe=od，boe=cod（對頂角），beo=cdo（等角的補(bǔ)角相等），則可證得obfocd，事實(shí)上，得到aeo=aod之后，又有boe=cod，由外角的關(guān)系，可得出b=c，這樣更進(jìn)一步簡化了思路【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明adoaeo之后，可以得到od=oe，aeo=ado，eoa=doa，這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識，有利于進(jìn)一步思考組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺演示先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺演示，然后評點(diǎn)小組合作交流，共同探

27、討，然后解答分組合作，互相交流二、應(yīng)用遷移 能力提升【例1】如圖2，已知bac=dae，abd=ace，bd=ce求證：ad=ae【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段ad、ae分別在abd和ace中，由于bd=ce，abd=ace，因此要證明abdace，則需證明bad=cae，這由已知條件bac=dae容易得到證明：bac=dae bac-dac=dae-dac即bad=cae 在abd和ace中， bd=ce，abd=ace，bad=cae， abdace（aas）， ad=ae【例2】如圖4，儀器abcd可以用來平分一個角，其中ab=ad，bc=dc，將儀器上的點(diǎn)a與prq的頂點(diǎn)r重合，調(diào)整a

28、b和ad，使它們落在角的兩邊上，沿ac畫一條射線ae，ae就是prq的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： abcadcqre=pre你能說出每一步的理由嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考問題分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成例題四、總結(jié)反思 拓展升華五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（sss） 邊角邊（sas） 角邊角（asa） 角角邊（aas）推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè) p16 9 10教學(xué)理念/反思第7課時三角形全等的判定（6）教 學(xué)目 標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2

29、、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題；3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、課前熱身 復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、2、如圖，rtabc中，直角邊是 、 ，斜邊是 。3、如圖，abbe于c，debe于e，（1）若a=d，ab=de，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若a=d，bc=ef，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （

30、用簡寫法）（3）若ab=de，bc=ef，則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若ab=de，bc=ef，ac=df則abc與def （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二、合作交流 解讀探究【做一做】任意畫出一個rtabc，使c=90，再畫一個rtabc，使bc=bc，ab=ab，把畫好的rtabc剪下，放到rtabc上，它們?nèi)葐幔慨嬕粋€rtabc，使bc=bc,ab=ab;1、 畫mcn=90。2、 在射線cm上取bcbc。3、 以b為圓心，ab為半徑畫弧，交射線cn于點(diǎn)a。連接ab。【學(xué)生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)

31、相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）【想一想】你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？【互動交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：sss、sas、asa、aas，還有直角三角形特殊的判定方法hl。三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】如課本圖11212，acbc，bdad，ac=bd，求證bc=ad【思路點(diǎn)撥】欲證bc=ad，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有abd和bac，ado和bco，o為db、ac的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，abd和bac具備全等的條件證明：acbc，bdbd， c與d都是直角在rtabc和rtbad中， rtabcrt

32、bad（hl） bc=ad【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學(xué)生使用“ssa”來證明【例2】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方面的長度df相等，兩個滑梯的傾斜角abc和def的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？ abcdefabcdefabc+def=90 有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以abc與def全等這樣abc=def，也就是abc+def=90 在rtabc和rtdef中，bc=ef，ac=df，因此這兩個三角形是全等的，這樣abc=def，所以abc與def是互余的【練習(xí)】課本14 練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例題參與教

33、師分析，提出自己的見解這個問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了 四、總結(jié)反思 拓展升華我們有六種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義 2邊邊邊（sss）3邊角邊（sas） 4角邊角（asa）5角角邊（aas） （僅用在直角三角形中）五、課堂作業(yè) p16 7 8 13教學(xué)理念/反思本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法第8課時 角的平分線的性質(zhì)（

34、1）教 學(xué)目 標(biāo)1通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)定理2經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法教學(xué)重點(diǎn)領(lǐng)會角的平分線的性質(zhì)定理教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課在aob的兩邊oa和ob上分別取om=on，mcoa，ncobmc與nc交于c點(diǎn)求證：moc=noc通過證明rtmocrtnoc，即可證明moc=noc，所以射線oc就是aob的平分線受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知aob的兩邊上分別截取om=on，再分別過m、n作mcoa，ncob，mc與nc交于c點(diǎn)，連接oc，那么oc就是aob的平分線了思考：這個方案可行嗎？（

35、學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中ab=ad，bc=dc將點(diǎn)a放在角的頂點(diǎn)，ab和ad沿著角的兩邊放下，沿ac畫一條射線ae，ae就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明ac是dac的平分線，其實(shí)就是證明cad=cabcad和cab分別在cad和cab中，那么證明這兩個三角形全等就可以了看看條件夠不夠所以abcadc（sss）所以cad=cab即射線ac就是dab的平分線首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖1131）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”判定法，可以說明這個儀器的制作原理二、合作交流 解讀探究【探究

36、1】作已知角的平分線的方法：已知：aob求作：aob的平分線作法：（1）以o為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交oa、ob于m、n（2）分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑作弧兩弧在aob內(nèi)部交于點(diǎn)c（3）作射線oc，射線oc即為所求【議一議】1在上面作法的第二步中，去掉“大于mn的長”這個條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在aob的內(nèi)部嗎？【總結(jié)】1去掉“大于mn的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線2若分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在aob的內(nèi)部，也可能在aob的外部，而我們要找的是aob內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就

37、不是aob的平分線了3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明【探究2】如圖，將aob的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結(jié)論？你能利用所學(xué)過的知識，說明你的結(jié)論的正確性嗎？實(shí)踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是aob的平分線oc，第二次折疊形成的兩條折痕pd、pe是角的平分線上一點(diǎn)到aob兩邊的距離，這兩個距離相等”【總結(jié)】角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：oc是aob的平分線，點(diǎn)p在oc上，pdoa，pe

38、ob，垂足分別是d、e求證：pd=pe證明：pdoa，peob，pdo=peo=90在pdo和peo中， pdopeo（aas） pd=pe動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認(rèn)識角平分線的定義；同時在實(shí)踐操作中感知三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的bd是abc的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在ab上取點(diǎn)e，使be=bc，然后畫deab交ac于d，那么bd就是abc的平分線有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法

39、對不對呢？請你來說明理由【練習(xí)】課本19 練習(xí)四、總結(jié)反思 拓展升華本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)五、課堂作業(yè) p22 1 2 第9課時 角的平分線的性質(zhì)（2）教 學(xué)目 標(biāo)1角的平分線的性質(zhì)2會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課【問題1】畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？ 【問題2】如課本圖1135，要

40、在s區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）二、合作交流 解讀探究【探究】小組合作學(xué)習(xí)，動手操作探究，獲得問題結(jié)論從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線上證明如下：已知：pdoa，peob，垂足分別是d、e，pd=pe求證：點(diǎn)p在aob的平分線上證明：經(jīng)過點(diǎn)p作射線oc pdoa，peob pdo=peo=90在rtpdo和rtpeo中， rtpdortpeo（hl） aoc=boc， oc是aob的平分線【歸納】到角的兩邊的

41、距離相等的點(diǎn)在角的平分線上啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識三、應(yīng)用遷移 鞏固提高【例1】如圖，abc的角平分線bm，cn相交于點(diǎn)p，求證：點(diǎn)p到三邊ab，bc，ca的距離相等【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點(diǎn)p到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫證明：過點(diǎn)p作pd、pe、pf分別垂直于ab、bc、ca，垂足為d、e、f bm是abc的角平分線，點(diǎn)p在bm上 pd=

42、pe 同理 pe=pf pd=pe=pf 即點(diǎn)p到邊ab、bc、ca的距離相等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細(xì)證明過程三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)【例2】如圖，已知abc的外角cbd和bce的平分線相交于點(diǎn)f，求證：點(diǎn)f在dae的平分線上學(xué)生根據(jù)上一問題的解決過程獨(dú)立解決本問題，在必要時教師適當(dāng)引導(dǎo)【練習(xí)】課本22 練習(xí)學(xué)生參與教師分析，主動探究學(xué)習(xí)四、總結(jié)反思 拓展升華我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了像與角平

43、分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等五、課堂作業(yè) p22 3 4 5 6教學(xué)理念/反思第10-11課時 全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)教 學(xué)目 標(biāo)1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等進(jìn)行證明，掌握綜合法證明的格式2、能用尺規(guī)進(jìn)行一些基本作圖能用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明。3、極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點(diǎn)用三角形全等和角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明有關(guān)問題教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，精煉準(zhǔn)確表達(dá)推理過程教 學(xué) 互 動 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、知識結(jié)構(gòu)疏理兩兩邊一_兩邊一對角_三邊_兩邊_兩角一邊對應(yīng)相等_ 一

44、個條件兩個條件三個條件探究三角形全等的條件二、基本訓(xùn)練1.填空(1)能夠 的兩個圖形叫做全等形，能夠 的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做 ，重合的邊叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 邊相等，全等三角形的 角相等.(4) 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或 ）.(5)兩邊和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊角邊或 ）.(6)兩角和它們的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角邊角或 ）.(7)兩角和其中一角的 對應(yīng)相等的兩個三角形全等（角角邊或 ）.(8) 和一條 對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（斜邊、直角邊或 ）.(9)角的 上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

45、等.2.如圖，圖中有兩對三角形全等，填空： (1)cdo ，其中，cd的對應(yīng)邊是 ，do的對應(yīng)邊是 ，oc的對應(yīng)邊是 ； (2)abc ，a的對應(yīng)角是 ，b的對應(yīng)角是 ，acb的對應(yīng)角是 .3.判斷對錯：對的畫“”，錯的畫“”.(1)一邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等. （ ） (2)三角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (3)兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (4)兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (5)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等. （ ） (6)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等. （ ） (7)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一

46、定全等. （ ） (8)一邊一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等. （ ）4.如圖，abac，dcdb，填空： (1)已知abdc，利用 可以判定 abodco； (2)已知abdc，badcda，利用 可以判abddca； (3)已知acdb，利用 可以判定abcdcb； (4)已知aodo，利用 可以判定abodco； (5)已知abdc，bdca，利用 可以判定abddca.5.完成下面的證明過程： 如圖，oaoc，obod. 求證：abdc. 證明：在abo和cdo中， abocdo（ ）.a .abdc（ 相等，兩直線平行）.6.完成下面的證明過程： 如圖，abdc，aebd，cfbd，bfde. 求證：abecdf. 證明：abdc， 1 . aebd，cfbd， aeb . b