空間中的平行關(guān)系教案

1、.口.高適用年級適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)課時時長(分鐘)2課時適用區(qū)域人教版區(qū)域i知識點線面平行的判定，面面平行的判定，線面平行的性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)，Ii!平行關(guān)系的綜合問題. 教學(xué)目標(biāo) 探究線、面與平面平行的性質(zhì)定理.體會線、面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用.i通過線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.IiI教學(xué)重點 通過直觀感知，提出猜想進(jìn)而錯做確認(rèn)，獲得直線、平面與平面平行的性IIiiii、質(zhì)定理.ii”I I I IM I I IM I I a I 教學(xué)難點 綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化. 【教學(xué)建議】空間的平行關(guān)系是立體幾何學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，也直

2、接影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)， 因此是一塊既基礎(chǔ)又重要的內(nèi)容. 關(guān)于本節(jié)，教科書中是以“直觀感知一操作確認(rèn)一思辨論證一度量計 算”的認(rèn)識過程展開的， 先通過直觀感知與操作確認(rèn)的方法，結(jié)合適當(dāng)?shù)目臻g想象概括出直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.在此基礎(chǔ)上，再對直線與平面平行的性質(zhì)、平面與平面平行的性質(zhì)作出論證.通過對圖形的觀察、實驗和說理，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解空間的平行關(guān)系中的性質(zhì)與判定. 過程中，也因培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述與證明的能力， 在此基礎(chǔ)上解決一些簡單的證明與計算.對于空間的平行關(guān)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難主要在兩個方面：(1) 對于圖形的認(rèn)識不足，缺乏足夠的想象能力，對圖中的平行、垂直關(guān)系

3、無法很好地理解，所以在教學(xué)過程中，教師務(wù)必要有足夠的耐心，去幫助學(xué)生充分理解圖形，此處務(wù)必強調(diào)“立體圖形，不是你看到什么樣就是什么樣的，需結(jié)合想象”.(2) 平行關(guān)系的證明過程不嚴(yán)謹(jǐn)，主要體現(xiàn)在證明的格式與證明的思路上，所以在教學(xué)過程中，務(wù)必強調(diào)證明過程的書寫與格式，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識體系中，從學(xué)生已有知識入手，揭示本節(jié)知識與舊知識的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò).提供一個教學(xué)設(shè)計

4、供講師參考：1觀察引入從線線平行的復(fù)習(xí)入手，線線平行的概念：同一平面內(nèi)，不想交的兩條直線平行.那么，直線與平面平行如何去定義？平面與平面的平行呢？設(shè)計意圖：由初中知識自然過度到今天要學(xué)的知識，對初中知識進(jìn)行深化， 激起學(xué)生新的認(rèn)知沖突，從而調(diào)動學(xué)生積極性 2、步步深化借助正方體對線面平行、面面平行的性質(zhì)和判定進(jìn)行初步到深入的了解如圖，在正方體 ABCD -ABCD中，易知直線 AB與平面ABCD平行，那么，由此可 得直線AB與直線AB平行，由此可進(jìn)一步探究線面平行的性質(zhì)與判定，同時提供給學(xué)生 們線面平行關(guān)系的證明和應(yīng)用的規(guī)范書寫過程隨后，以類似的思路講解面面平行的性質(zhì)與判定即可此處，應(yīng)更學(xué)生充

5、分強調(diào)書寫格式的規(guī)范性設(shè)計意圖：逐步深入，有個遞進(jìn)的過程，幫助學(xué)生們?nèi)バ纬梢粋€關(guān)于知識的整體框架，這也 利于在實際應(yīng)用中快速地得到解題的思路面面平行的講解.二、知識講解線面平行的判定定理面面平行的判定定理文字語言平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則則兩個平面平行考點建議】符號語言a a b u a，二 a / aa/ ba u a baa aPb = A a/ P b/ P ,0( /目圖形語言a/ /,/ X/作用線線平行二 線面平行線線平行二面面平行J考點2線面平行與面面平行的性質(zhì) 線面平行的性質(zhì)八面面平行的性質(zhì)文字語言一

6、條直線與一個平面平行，則過這條直 線的任一平面與此平面的交線與該直 線平行如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行符號語言a/ a1a u B= a / ba n B =b“a/ P1丫門0（二aa/ b丫1 B = b”圖形語言4 /作用線面平行二 線線平行面面平行二線線平行類型一直線精平面平行的判定與性質(zhì)例題1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE , BD上各有一點P ,Q，且 AP = DQ .求證：PQ/ 平面 BCE .【解析】方法一：如圖所示作PM / AB交BE于M，作QN / AB交BC于N，連接MN .t正方形ABCD和正方形 ABEF有公

7、共邊 AB , . AE = BD .又 AP = DQ , . PE = QB .又 PM / AB / QN ,PMABPE QBAE 一 BDQN BQPM QNDC 一 BDABDC第11頁.PM / QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，.PQ/ MN .又 MN 平面 BCE , PQ 二 PC?平面 BCE ,PQ/ 平面 BCE .方法二：如圖，連接 AQ，并延長交BC延長線于K ,連接EK .又 AD/ BK , DQ BQAQ AP AQ _ ? QK PEQK，PQ EK .又PQ二平面BCE ,EK二平面BCE.PQ/ 平面 BCE .方法三：如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點

8、P作PM / BE，交AB于點M，連接QM.PM / 平面 BCE .又；平面ABEF p|平面BCE二BE ,又 AE=BD , AP=DQ , PE =BQ .MQ/ AD .又 AD / BC ,.MQ/ BC , MQ / 平面 BCE .又 PM 門 MQ 二 M ,.平面PMQ /平面BCE .又PQ 平面PMQ , PQ / 平面 BCE .類型二面面平行的判定與性質(zhì)例題1如圖所示，正方體ABCD -ABC.D,中，M、N、E、F分別是棱A,Bi、A,D,、QG、GD,的中點.求證：平面 AMN /平面EFDB .【解析】連接MF , ； M、F是AB、GD,的中點，四邊形A1B

9、1C1D1為正方形，.MF AU .又 ADAD , MF AD .四邊形AMFD是平行四邊形.7 DF 平面 EFDB , AM 二平面 EFDB ,AM /平面EFDB，同理AN /平面EFDB .又 AM 平面 ANM , AN 平面 ANM , AM AN = A , .平面AMN /平面EFDB .四、課堂運用1. 如基果一條直線和一個平面平行，那么這條直線（）A .只和這個平面內(nèi)的一條直線平行B.只和這個平面內(nèi)的兩相交直線不相交C.和這個平面內(nèi)的任何一條直線都平行D .和這個平面內(nèi)的任何一條直線都不相交2. 如果a、b是異面直線，且a/平面，那么b與的位置關(guān)系是（）A. b/ B.

10、 b與相交 C. b二二D .不確定3. 已知：、 1是兩個不同的平面，下列四個條件中能推出= / 的是（）存在一條直線a, a _ :- , a _；存在一個平面 ，_：,_；存在兩條平行直線a、b , a二：a , b = . , a/ :, b/ ：；存在兩條異面直線 a、b , a二：丄，b二：， a/ 一：，b/ ：.A .B .C.D .4. 下圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形 EFGH的形狀為.答案與解析1 .【答案】D【解析】因為直線和平面平行，則直線和平面就沒有交點，直線和平面內(nèi)的直線就平行或異面.2. 【答案】D【解析】b與相交或b二：丄兩種

11、情況.3. 【答案】C【解析】對于，垂直于同一直線的兩個平面平行，故當(dāng)a二,a _ 一：，： / 一：，故正確；對于，若.I -： ,與：可能平行，也可能相交（此時，：的交線與 垂直），故不正確；對于，若a二：b 1 , a/ 1 , b/，則與一：可能平行，也 可能相交（此時a , b均與交線平行），故不正確；對于，存在兩條異面直線 a , b , a二 b :, a/ ： , b/.可將內(nèi)的直線平移到：內(nèi)的直線c,則有相交直線b , c都與 平面平行，根據(jù)面面平行的判定定理，可得正確.故選C.4. 【答案】平行四邊形【解析】：平面ABFE /平面CDHG ,又平面EFGH門平面ABFE =

12、FE ,平面EFGH門平面CDHG =HG ,同理 EH / FG ,.四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.|鞏固1考查下列三個命題，在“ ”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中I、m為直線，ot、B為平面），則此條件為 .2. P是 ABC所在平面外一點，平面:-/平面ABC ,:-交線段PA、PB、PC于A、B、C,若 PA： AA=2：3，則 SA- b，C : abc =（）A. 2:25B. 4:25C. 2:5D. 4:53. 已知直線 a , b，平面爲(wèi)，且a / b , a/ -： , a , b都在平面鳥外，求證：b/二 答案與解析1【答案】I二:-【解析】體現(xiàn)

13、的是線面平行的判定定理， 缺的條件是“ I為平面外的直線”，即“丨二:”, 它也同樣適合 ，故填丨二：-.2. 【答案】B【解析】易知平面 ABC/平面A B C ,則厶 ABC A B C,二 Sa ab c：Sa abc =4: 25 .3. 【解析】過作平面1 ,使它與平面:-相交，交線為C ,又：*c-, b 二：-,b/ ：.拔高1 .關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是（）A.若 a/ M , b/ M，貝U a/ bB .若 a/ M , b _ a，貝U b _ MC.若a字M , bM，且l丄a , l丄b ,則丨丄M d .若a丄M , a/ N，則MIN2

14、.如圖，在長方體 ABCDABC1D中，E,P分別是BC, AD的中點，M,N分別是AE, CD1 的中點，AD = AA =a, AB = 2a，求證：MN / 面 ADD1A .答案與解析1 .【答案】D【解析】A選項中，若a/ M , b/ M，則有a/ b或a與b相交或a與b異面.b選項中，b可能在 M內(nèi)，b可能與M平行，b可能與M相交.C選項中須增加 a與b相交，則l - M . D選項證明如下： ：a/ N，過a作平面：與N交于c,則c/ a , - c_M.故M _ N 答案D.2.【解析】證明：取CD的中點K ,連結(jié)MK, NK ；:M , N, K分別為AK, CDi, CD

15、的中點.MK /面 ADD1A1, NK/ 面 ADD1A1.面 MNK / 面 ADDiA.MN /面 ADD1A1.在掌握課堂平結(jié)的位置關(guān)系 (包括直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系)的基礎(chǔ)上，研究有關(guān)平行的判定依據(jù)(定義、公理和定理)、判定方法及有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用； 在有關(guān)問題的解決過程中，進(jìn)一步了解和掌握相關(guān)公理、定理的內(nèi)容和功能， 并探索立體幾何中論證問題的規(guī)律；在有關(guān)問題的分析與解決的過程中提高邏輯思維能力、空間想象能力及化歸和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.1 用類比的思想去認(rèn)識面的垂直與平行關(guān)系，注意垂直與平行間的聯(lián)系.2. 注意立體幾何問題向平面幾何問題的轉(zhuǎn)化，即立幾問題平面化

16、.3. 注意下面的轉(zhuǎn)化關(guān)系：4. 直線和平面相互平行證明方法： 證明直線和這個平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明這條直線的方向量和這個平面內(nèi)的一個向量相互平行；(證明這條直線的方向量和這個平面的法向量相互垂直.5. 證明兩平面平行的方法：(1) 利用定義證明.利用反證法，假設(shè)兩平面不平行，則它們必相交，再導(dǎo)出矛盾.(2) 判定定理：一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行，這個定理可簡記為線面平行則面面平行.用符號表示是：aCl b , a二卅，b二：-,a/ 一：，b/ 一：，則:-/ .(3) 垂直于同一直線的兩個平面平行.用符號表示是：a - , a -,則、；/-.(4

17、) 平行于同一個平面的兩個平面平行.:-/ :, ：/=-/.兩個平面平行的性質(zhì)有五條：(1) 兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個平面，這個定理可簡記為：面面平行，則線面平行.用符號表示是：、；/ , a二：；，貝U a/（2） 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交， 那么它們的交線平行， 這個定理可簡記為：“面面平行，則線線平行” 用符號表示是：/,=a=，=b，貝y a / b .（3） 一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面.這個定理可用于證線面垂直.用符號表示是：/ , a I 亠，則a _ I-（4）夾在兩個平行平面間的平行線段相等.（5）過平面

18、外一點只有一個平面與已知平面平行.六、課后作業(yè)基礎(chǔ)1. 以下說法（其中a , b表示直線，丄表示平面）若 a / b, b 二：；，則 a / ：；若 a /，b /，則 a / b ； 若 a / b, b/ ，貝y a/；若 a / ：, b 二：: ,則 a/ b . 其中正確說法的個數(shù)是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. 下列說法正確的是（）A .如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B. 過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行C. 在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行 D .如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行3. 設(shè)

19、平面:/平面1，直線a二：J點B ，則在一：內(nèi)過點B的所有直線中（）A.不一定存在與 a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與 a平行的直線D.存在惟條與 a平行的直線4. 過平行六面體 ABCD-ABC1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有（）A . 4 條 B . 6 條 C . 8 條 D . 12 條答案與解析1 .【答案】A【解析】a也可能成立；a, b還有可能相交或異面；a也可能成立；a, b還有可能異面.2. 【答案】C【解析】由兩平面平行的定義知：一平面內(nèi)的任何直線與另一平面均無交點，所以選C .3. 【答案】D【解析】直線a與B可確定

20、一個平面，TI ，與有一 條公共直線b . 由線面平行的性質(zhì)定理知 b/ a，所以存在性成立. 因為過點B有且只有一條直線與已知直線a平行，所以b惟一.4. 【答案】D【解析】如圖所示，與 BD平行的有4條，與BBi平行的有4條，四邊形GHFE的對角線 與面BBQiD平行，同等位置有4條，總共12條，故選D .1鞏固所示，在正方體 ABCD-ABC!中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點. 求證：EF /平面BDD1B1 .2 如圖所示， P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點，E、F分別在PA、BD上，且PE : EA = BF : FD 求證：EF / 平面 PBC .3. 如圖所示，已知

21、正方體ABCD - ABCQ中，面對角線AB1、BG上分別有兩點E、F , 且 BE =GF 求證：EF / 平面 ABCD .4. 如圖，在三棱柱ABC A B1C1中，M是AC1的中點，平面AB1M /平面BC1N , AC| 平面BGN二N 求證：N為AC的中點.答案與解析1. 【解析】取D1B1的中點0，連接OF、OB .四邊形OFEB是平行四邊形，:EF 二平面 BDD B1 , B0 二平面 BDD B1 ,.EF / 平面 BDD B1 .2. 【解析】連接 AF延長交BC于G，連接PG . 在平行四邊形 ABCD中，易證 BFGDFA . 而 EF 二平面 PBC , PG 二 PG?平面 PBC , EF / 平面 PBC .3. 【解析】過E作EG / AB交BB1于G，連接GF ,又 rEG