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1、24 3正多邊形和圓1了解正多邊形和圓的有關(guān)概念2理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系3會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形一、情境導(dǎo)入如圖,要擰開一個邊長為 6cm 的正六邊形螺帽,扳手張開的開口至少是多少?你能想辦法知道嗎?二、合作探究探究點一:正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)【類型一】求正多邊形的中心角已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108,則它的中心角為_度解析: 每個內(nèi)角為 108,則每個外角為 72,根據(jù)多邊形的外角和等于360,正多邊形的邊數(shù)為 5,則其中心為 360 572.【類型二】正多邊形的有關(guān)計算已知正六邊形 ABCDEF的半徑是 R,求正六邊形的邊長a 和面積
2、 S.解:作半徑 OA、OB,過 O 作 OHAB,則 AOH1801, AH R,6302 a AH R221R2, r 31由勾股定理可得: rR ( 22R, S a r 2.)2612R 23R632 3R2.方法總結(jié):熟練掌握多邊形的相關(guān)概念,以及等邊三角形與圓的關(guān)系及有關(guān)計算【類型三】圓的內(nèi)接正多邊形的探究題如圖所示,圖, , M, N 分別是 O 的內(nèi)接正三角形ABC,正方形 ABCD,正五邊形 ABCDE, ,正 n 邊形的邊 AB, BC上的點,且 BM CN,連接 OM, ON.(1) 求圖中 MON的度數(shù);(2) 圖中 MON的度數(shù)是 _,圖中 MON的度數(shù)是 _;(3)
3、 試探究 MON的度數(shù)與正 n 邊形邊數(shù) n 的關(guān)系 ( 直接寫出答案 )解:圖中,連接OB,OC. 正三角形ABC內(nèi)接于 O, OBM OCN30, BOC120. 又 OCN 30, BOC120,而BMCN, OB OC, OBM OCN, BOM CON, MON BOC120;(2)90 72;(3) MON360 . n探究點二:作圓的內(nèi)接正多邊形如圖,已知半徑為R的 O,用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形解析:度量法:用量角器量出圓心角是 120 度的角;尺規(guī)作圖法:先將圓六等分,然后再每兩份合并成一份,將圓三等分解:方法一: (1) 用量角器畫圓心角 AOB 120, BO
4、C120;(2) 連接 AB,BC,CA,則 ABC為圓內(nèi)接正三角形方法二: (1) 用量角器畫圓心角 BOC120;(2) 在 O上用圓規(guī)截取 ACAB;(3) 連接 AC,BC,AB,則 ABC為圓內(nèi)接正三角形方法三: (1) 作直徑 AD;(2) 以 D為圓心,以 OA長為半徑畫弧,交 O于 B,C;(3) 連接 AB,BC,CA,則 ABC為圓內(nèi)接正三角形方法四: (1) 作直徑 AE;(2) 分別以 A,E 為圓心, OA長為半徑畫弧與 O分別交于點 D,F(xiàn),B,C;(3) 連接 AB,BC,CA( 或連接 EF,ED,DF) ,則 ABC( 或 EFD) 為圓內(nèi)接正三角形方法總結(jié):
5、解決正多邊形的作圖問題,通??梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾?度量法、尺規(guī)作圖法; 其中度量法可以畫出任意的多邊形, 而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形,如邊數(shù)是 3、4 的整數(shù)倍的正多邊形三、板書設(shè)計教學(xué)過程中, 強調(diào)正多邊形與圓的聯(lián)系,將正多邊形放在圓中便于解決、 探究更多關(guān)于正多邊形的問題 .243正多邊形和圓姓名:班級:【自主學(xué)習(xí)】(一)復(fù)習(xí)鞏固組別:評定等級1. 等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?2. 正方形的邊、角各有什么性質(zhì)?(二)新知導(dǎo)學(xué)1.各邊,各角的多邊形是正多邊形.2.正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做,外接圓的半徑叫做,內(nèi)切圓的半徑做正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都正多邊
6、形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正n 邊形的每個中心角都等于3. 正多邊形都是對稱圖形,正n 邊形有條對稱軸;正數(shù)邊形是中心對稱圖形, 對稱中心就是正多邊形的,正數(shù)邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.【合作探究】1.問題:用直尺和圓規(guī)作出正方形,正六邊形.【自我檢測】1正方形 ABCD 的外接圓圓心O 叫做正方形 ABCD 的_2正方形 ABCD 的內(nèi)切圓 O 的半徑 OE 叫做正方形 ABCD 的 _3若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_度,半徑是 _,邊心距是 _,它的每一個內(nèi)角是 _4正 n 邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等5已知三角形的兩邊長分別是方程x 23x20的兩根,第三
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