人教版九年級上冊數(shù)學(xué)《正多邊形和圓》教學(xué)案

1、24 3正多邊形和圓1了解正多邊形和圓的有關(guān)概念2理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系3會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形一、情境導(dǎo)入如圖，要擰開一個邊長為 6cm 的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少是多少？你能想辦法知道嗎？二、合作探究探究點一：正多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)【類型一】求正多邊形的中心角已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108，則它的中心角為_度解析： 每個內(nèi)角為 108，則每個外角為 72，根據(jù)多邊形的外角和等于360，正多邊形的邊數(shù)為 5，則其中心為 360 572.【類型二】正多邊形的有關(guān)計算已知正六邊形 ABCDEF的半徑是 R，求正六邊形的邊長a 和面積

2、 S.解：作半徑 OA、OB，過 O 作 OHAB，則 AOH1801， AH R，6302 a AH R221R2， r 31由勾股定理可得： rR ( 22R， S a r 2.)2612R 23R632 3R2.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，以及等邊三角形與圓的關(guān)系及有關(guān)計算【類型三】圓的內(nèi)接正多邊形的探究題如圖所示，圖， ， M， N 分別是 O 的內(nèi)接正三角形ABC，正方形 ABCD，正五邊形 ABCDE， ，正 n 邊形的邊 AB， BC上的點，且 BM CN，連接 OM， ON.(1) 求圖中 MON的度數(shù)；(2) 圖中 MON的度數(shù)是 _，圖中 MON的度數(shù)是 _；(3)

3、 試探究 MON的度數(shù)與正 n 邊形邊數(shù) n 的關(guān)系 ( 直接寫出答案 )解：圖中，連接OB，OC. 正三角形ABC內(nèi)接于 O， OBM OCN30， BOC120. 又 OCN 30， BOC120，而BMCN， OB OC， OBM OCN， BOM CON， MON BOC120；(2)90 72；(3) MON360 . n探究點二：作圓的內(nèi)接正多邊形如圖，已知半徑為R的 O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形解析：度量法：用量角器量出圓心角是 120 度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分解：方法一： (1) 用量角器畫圓心角 AOB 120， BO

4、C120；(2) 連接 AB，BC，CA，則 ABC為圓內(nèi)接正三角形方法二： (1) 用量角器畫圓心角 BOC120；(2) 在 O上用圓規(guī)截取 ACAB；(3) 連接 AC，BC，AB，則 ABC為圓內(nèi)接正三角形方法三： (1) 作直徑 AD；(2) 以 D為圓心，以 OA長為半徑畫弧，交 O于 B，C；(3) 連接 AB，BC，CA，則 ABC為圓內(nèi)接正三角形方法四： (1) 作直徑 AE；(2) 分別以 A，E 為圓心， OA長為半徑畫弧與 O分別交于點 D，F(xiàn)，B，C；(3) 連接 AB，BC，CA( 或連接 EF，ED，DF) ，則 ABC( 或 EFD) 為圓內(nèi)接正三角形方法總結(jié)：

5、解決正多邊形的作圖問題，通?？梢允褂玫姆椒ㄓ袃纱箢悾?度量法、尺規(guī)作圖法； 其中度量法可以畫出任意的多邊形， 而尺規(guī)作圖只能作出一些特殊的正多邊形，如邊數(shù)是 3、4 的整數(shù)倍的正多邊形三、板書設(shè)計教學(xué)過程中， 強調(diào)正多邊形與圓的聯(lián)系，將正多邊形放在圓中便于解決、 探究更多關(guān)于正多邊形的問題 .243正多邊形和圓姓名：班級：【自主學(xué)習(xí)】（一）復(fù)習(xí)鞏固組別：評定等級1. 等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2. 正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？（二）新知導(dǎo)學(xué)1.各邊，各角的多邊形是正多邊形.2.正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做，外接圓的半徑叫做，內(nèi)切圓的半徑做正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都正多邊

6、形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正n 邊形的每個中心角都等于3. 正多邊形都是對稱圖形，正n 邊形有條對稱軸；正數(shù)邊形是中心對稱圖形， 對稱中心就是正多邊形的，正數(shù)邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.【合作探究】1.問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六邊形.【自我檢測】1正方形 ABCD 的外接圓圓心O 叫做正方形 ABCD 的_2正方形 ABCD 的內(nèi)切圓 O 的半徑 OE 叫做正方形 ABCD 的 _3若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是 _，邊心距是 _，它的每一個內(nèi)角是 _4正 n 邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等5已知三角形的兩邊長分別是方程x 23x20的兩根，第三