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1、 八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)暑期講義 求知課堂第14課 等腰三角形有關(guān)的證明題例1.如圖,在abc中,ab=ac,adbc,deab于點(diǎn)e, dfac于點(diǎn)f.試說明de=df.例2.如圖,已知abc中,acb的平分線交ab于e,efbc交ac于點(diǎn)f,交acb的外角平分線于點(diǎn)g試判斷efc的形狀,并說明你的理由例3.如圖,abc中,abdc,ad=dc=cb,ad、bc的延長(zhǎng)線相交于g,ceag于e,cfab于f.(1)請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外); (2)選擇(1)中你所寫出的一組相等線段,說明它們相等的理由. 例4.如圖,等邊三角形abc中,d是ac的中點(diǎn),e為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且c
2、e=cd,dmbc,垂足為m.求證:m是be的中點(diǎn).例5.等邊abc中,點(diǎn)p在abc內(nèi),點(diǎn)q在abc外,且abp=acq,bp=cq,問apq是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論例6.如圖,ad為abc的高,b=2c,用軸對(duì)稱圖形說明:cd=ab+bd課堂同步練習(xí):1.下列語(yǔ)句中,正確的是()a.等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線 b.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高c.一條線段可看作是以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形 d.等腰三角形的對(duì)稱軸就是頂角平分線2.下列推理中,錯(cuò)誤的是( ) aabc,abc是等邊三角形 babac,且bc,abc是等邊三角形 ca60,b60,abc是等
3、邊三角形 dabac,b60,abc是等邊三角形3.abc中acbc,邊ab的垂直平分線與ac交于點(diǎn)d,已知ac=5,bc=4,則bcd的周長(zhǎng)是( )a.9 b.8 c.7 d.6 第3題圖 第4題圖 第5題圖4.如圖,是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)d是斜梁ab的中點(diǎn),立柱bc、de垂直于橫梁ac,ab=8m,a=300,則de等于( )a.1m b.2m c.3m d.4m5.如圖,adc中,a=150,d=900,b在ac的垂直平分線上,ab=34,則cd=( ) a.15 b.17 c.16 d.以上全不對(duì)6.如圖,在abc中,b=300,bc的垂直平分線交ab于e,垂足為d.若ed=5,則c
4、e的長(zhǎng)為( )a.10 b.8 c.5 d.2.5 7.如圖,d、e、f分別是等邊abc各邊上的點(diǎn),且ad=be=cf,則def的形狀是( ) a.等邊三角形 b.腰和底邊不相等的等腰三角形c.直角三角形 d.不等邊三角形8.如圖,abc中,ab=ac=8,d在bc上,過d作deab交ac于e,dfac交ab于f,則四邊形afde的周長(zhǎng)為 第8題圖 第9題圖 第10題圖9.如圖,aop=bop=150,pcoa交ob于c,pdoa于d,若pc=4,則pd等于 10.如圖,點(diǎn)b、d、f在an上,c、e在am上,且ab=bc=cd=ed=ef,a=20o,則feb=_度11.一張折疊型方桌如圖甲,
5、其主視圖如圖乙.已知ao=bo=40cm,c0=d0=30 cm,現(xiàn)將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度aob剛好為120,求桌面到地面的距離是 第11題圖 第12題圖 第13題圖12.已知abc是等邊三角形,分別在ac、bc上取點(diǎn)e、f,且ae=cf,be、af交于點(diǎn)d,則bdf=_度.13.如圖,b、c、d在一直線上,abc、ade是等邊三角形,若ce=15cm,cd=6cm,則ac=_,ecd=_14.在abc中,ab=ac,a=1200,ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d,交ab于點(diǎn)e.若de=1,求bc的長(zhǎng).15.如圖,abc中,ab=ac=5,ab的垂直平分線de交ab、ac于e、d, 若bc
6、d的周長(zhǎng)為8,求bc的長(zhǎng); 若bc=4,求bcd的周長(zhǎng)16.如圖,在abc中,ab=ac,點(diǎn)f在ac上,在ba的延長(zhǎng)線上截取ae=af.求證:efbc17.在abc中,ad是bc邊上的高,cd=ab+bd求證:b=2c18.如圖,在abc中,mnac,垂足為n,且mn平分amc,abm的周長(zhǎng)為9cm,an=2cm,求abc的周長(zhǎng)19.如圖,已知abc和bde都是等邊三角形.求證:ae=cd20.如圖,abc、ade是等邊三角形,b、c、d在同一直線上 求證:(1)ce=ac+dc;(2)ecd=6021.在abc中,ad平分bac,bdad,垂足為d,過d作deac,交ab于e,若ab=5,求
7、線段de的長(zhǎng)22.如圖,在等邊三角形abc中,點(diǎn)d,e分別在邊bc,ac上,且deab,過點(diǎn)e作efde,交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f(1)求f的度數(shù); (2)若cd=2,求df的長(zhǎng)23.如圖,ad是abc的平分線,de,df分別垂直ab、ac于e、f,連接ef.求證:aef是等腰三角形軸對(duì)稱測(cè)試題03 日期: 月 日 時(shí)間:20分鐘 姓名: 得分: 1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是( )2.下列說法正確的是( ) a.等腰三角形的一個(gè)角的平分線是它的對(duì)稱軸;b.有一個(gè)內(nèi)角是60的三角形是軸對(duì)稱圖形;c.等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是斜邊上的中線所在的直線;d.等腰三角形有三條對(duì)稱軸3.到三角形
8、三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的( )a.三條中線的交點(diǎn) b.三條高的交點(diǎn) c.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) d.三條角平分線的交點(diǎn)4.在下列說法中,正確的是( ) a.如果兩個(gè)三角形全等,則它們必是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形; b.如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,那么它們是全等三角形; c.等腰三角形是關(guān)于底邊中線成軸對(duì)稱的圖形; d.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對(duì)稱的圖形5.王明是班上公認(rèn)的“小馬虎”在做作業(yè)時(shí),將點(diǎn)a的縱橫坐標(biāo)次序顛倒,寫成a(a,b),小華也不細(xì)心,將點(diǎn)b的坐標(biāo)寫成關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),寫成b(-b,-a),則a、b兩點(diǎn)原來(lái)的位置關(guān)系是() a.關(guān)于y軸對(duì)稱
9、b.關(guān)于x軸對(duì)稱 c.a和b重合 d.以上都不對(duì)6.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,則第三邊的長(zhǎng)是 ;7.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和9,則周長(zhǎng)是 .8.已知等腰三角形的一個(gè)角為420,則它的底角度數(shù)_9.如圖,ab=ac,bac=1200,ab的垂直平分線交bc于點(diǎn)d,那么adc= 。 10.如圖,在rtabc中,acb=900,bac的平分線ad交bc于點(diǎn)d,deac,de交ab于點(diǎn)e,m為be的中點(diǎn),連結(jié)dm.在不添加任何輔助線和字母情況下,圖中等腰三角形是 (寫出一個(gè)即可)11.如圖,abc中,ef垂直平分ab,gh垂直平分ac,設(shè)ef與gh相交于o,則點(diǎn)o與邊bc的關(guān)系如何?請(qǐng)用一句話表示: 12.已知點(diǎn)m,n關(guān)于軸對(duì)稱,求的值13.如圖,在dabc中,ab=ac,a=92,延長(zhǎng)ab到d,使bd=bc,連結(jié)dc.求d的度數(shù),acd的度數(shù)14.如圖
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