預(yù)制定向裂縫壓裂裂縫延伸數(shù)值模擬勝利油田多裂縫理論研究報告

1、 第四章 預(yù)制定向裂縫壓裂裂縫延伸數(shù)值模擬 水力壓裂技術(shù)廣泛應(yīng)用于增加石油和天然氣的產(chǎn)量，其中水力壓裂裂紋延伸研究是水力壓裂技術(shù)領(lǐng)域的重要課題，近幾年來，有關(guān)水力壓裂理論和數(shù)值模擬方面的研究已引起國內(nèi)許多專家學(xué)者的重視，在許多方面做了大量富有成效的研究，然而目前的水力壓裂數(shù)值模擬研究主要集中在裂紋形態(tài)裂紋長、寬、高尺寸等靜態(tài)參數(shù)的研究方面，對壓裂裂紋的動態(tài)擴(kuò)展的范圍、路徑、方向等動態(tài)參數(shù)、尤其對預(yù)制定向裂紋水力壓裂延伸數(shù)值模擬方面的研究較少。本章就這一問題進(jìn)行了研究：（1）對壓裂中裂紋的形態(tài)等基本理論進(jìn)行了研究和探討。（2）以線彈性斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)，建立了預(yù)制定向裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)。（3）采用b

2、.j.cater的全三維模型，建立了水力壓裂的流固耦合數(shù)學(xué)模型，利用有限元方法推導(dǎo)了水力壓裂數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法。（4）應(yīng)用實(shí)際工程數(shù)據(jù)，分別對固井質(zhì)量完好、固井圈和地層巖石力學(xué)性質(zhì)相同和固井圈和地層巖石力學(xué)性質(zhì)不同兩種情況下裂紋延伸情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。一、裂紋形式判斷1 巖層中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)巖層中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖(4.1.1)所示，（i=x,y,z）主要由以下幾部分組成。(1)原始應(yīng)力：即在自重應(yīng)力場作用下產(chǎn)生的應(yīng)力。設(shè)井深為h，則： (4.1.1)式中。由廣義胡克定律，設(shè)側(cè)向應(yīng)變推得；為巖石泊松比；為巖石密度，一般巖石密度在2.12.5g/范圍內(nèi)。(2)構(gòu)造應(yīng)力：即在地殼構(gòu)造應(yīng)力場作用下產(chǎn)生

3、得應(yīng)力。一般認(rèn)為水平應(yīng)力元大于垂直應(yīng)力，且水平方向上應(yīng)不相等，對于接近地表的淺部巖體，可近似取0，在地殼應(yīng)力松弛區(qū)，水平應(yīng)力較小，則： ；0 （4.1.2）(3)孔隙壓力（地層壓力）：由于巖層中均有一定的孔隙壓力，從而使部分上覆巖層壓力被多孔介質(zhì)中的流體壓力（孔隙壓力）所抵消，故應(yīng)力分量為： ； （4.1.3）2 水壓致裂孔壁巖石的破裂壓力（梯度）井壁在水壓力的作用下（圖(4.1.2)），由彈性理論分析知，孔壁周向拉應(yīng)力，當(dāng)時，。在地應(yīng)力的作用下，孔壁內(nèi)的周向應(yīng)力為 （4.1.4）設(shè)壓應(yīng)力，則由式（3.4）計算出，當(dāng)或時孔壁a，b兩點(diǎn)處產(chǎn)生最小周向應(yīng)力，即。顯然，若不計壓裂液的濾失，水壓力必須

4、在a，b點(diǎn)處滿足下列條件：（1）克服由地應(yīng)力場作用下產(chǎn)生的應(yīng)力； （2）克服側(cè)向孔隙壓力，也即巖層中孔隙流體阻力，且各向相等；（3）克服巖石抗拉強(qiáng)度，才能在a，b點(diǎn)處產(chǎn)生破裂（指垂直裂紋）。 巖層達(dá)到破裂應(yīng)力時的壓裂液壓強(qiáng)稱為破裂壓力。用表示。若不計構(gòu)造應(yīng)力，則由式（4. .11），（4.1.3）式得 （4.1.5）若以表示破裂壓力梯度，則有 （4.1.6）3 裂紋形式的判斷水壓致裂形成的裂紋形式主要與巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)和巖石的抗拉強(qiáng)度有關(guān)。若將巖石視為均勻連續(xù)各向同性材料，則裂紋必定沿著與最小主應(yīng)力相垂直的方向上開裂。（1）當(dāng)時（為水平應(yīng)力，泛指或），則產(chǎn)生垂直裂紋。此垂直裂紋的方位又取決于

5、和的值，見圖(4.1.3a)，(4.1.3b)所示。（a）垂直紋;(b)垂直紋。 （2）當(dāng)時，則出現(xiàn)水平裂紋，見圖(4.1.3c)所示。從力學(xué)的觀點(diǎn)看，裂紋總是產(chǎn)生于強(qiáng)度最弱，抗力最小的地方。因此考慮到巖石割理、層理、節(jié)理等影響因素，其不同方向抗拉強(qiáng)度不同。由于層理和割理這這兩個最弱面近于垂直，故可設(shè)巖石垂直和水平方向上的抗拉強(qiáng)度分別為和。則知 + ; (水平裂紋) (4.1.8)二、水力壓裂裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展判據(jù)常用的斷裂力學(xué)斷裂準(zhǔn)則只是裂紋失穩(wěn)的必要條件，要研究水力壓裂裂紋延伸需應(yīng)用裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)的判據(jù)。 定義裂紋擴(kuò)展單位面積彈性系統(tǒng)釋放的能量為裂紋擴(kuò)展能量的釋放率，用表示，定義裂紋擴(kuò)展單位面積所

6、需要的消耗的能量為材料的斷裂韌度，用表示，它是與外載情況以及裂紋幾何形狀無關(guān)的常數(shù)。對于一個只有單個裂紋的系統(tǒng)，裂紋的長度是a，當(dāng)，且時裂紋就開始擴(kuò)展，因此必須精確的計算和。但是在許多結(jié)構(gòu)中系統(tǒng)可能會有多個裂紋，并且這些裂紋是三維的。對于多裂紋系統(tǒng)，下面的表達(dá)式是對于裂紋尖端i的能量釋放率： (4.2.1)時 （4.2.2）時 對于平面應(yīng)力he，平面應(yīng)變he/（1-）： (4.2.3) (4.2.4) (4.2.5)三、 裂紋開裂方位確定1 關(guān)于水力壓裂的幾個概念 （1） 巖石在單向壓應(yīng)力作用下，如果裂紋方向與壓應(yīng)力方向垂直，則應(yīng)力強(qiáng)度因子為負(fù)值，會導(dǎo)致裂紋閉合而無意義，但當(dāng)預(yù)制裂紋與壓應(yīng)力在

7、方向上有一定角度或者兩向壓應(yīng)力不等值時，情況則不然，更由于剪應(yīng)力的存在，還將產(chǎn)生應(yīng)力強(qiáng)度因子。若采用應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。則建立類似的壓力iii型復(fù)合型斷裂判據(jù)，據(jù)最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論，裂紋將沿著與最大周向拉應(yīng)力方向垂直的方向開裂。（2） 據(jù)斷裂力學(xué)理論，由此計算的裂紋尖端微破裂區(qū)與材料的厚度無關(guān)（這是區(qū)別金屬材料的顯著特點(diǎn)）。于是對于垂直裂紋的方位角計算與裂紋高度無關(guān)。（3）巖石材料是在地應(yīng)力的環(huán)境下破裂的，也即在圍壓作用下來討論斷裂問題?；谏鲜龅冢?）條的同樣的原因，圍壓的作用使裂紋尖端附近的微破裂尺寸變小，從而提高材料的斷裂韌性。2 裂紋開裂方位角計算 所示受力狀態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子分別表示為

8、 （4.3.1）在圖（5.3d）的裂紋尖端附近 （4.3.2）帶入應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換公式，得到 （4.3.3）進(jìn)一步得到 （4.3.4）四、 水力壓裂裂紋延伸的數(shù)學(xué)模型1 應(yīng)力場分析應(yīng)力場分析采用邊界元方法，它是以直接的公式為基礎(chǔ)，在裂紋表面及其周圍使用特殊的雙奇異積分方法和非一致單元。它可以處理多個荷載的情況，特別對于作用在裂紋表面點(diǎn)上的單位力可以求出基本的解（位移和力），單位力作用在離散裂紋表面的節(jié)點(diǎn)上，根據(jù)隨機(jī)單元形函數(shù)，力將被分布。在結(jié)構(gòu)中對于每次單位力荷載作用的情況下的所有節(jié)點(diǎn)的位移都可以計算，假設(shè)一個解的矩陣，這個解的一般單元是作用在節(jié)點(diǎn)j上的單位力在節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的位移。一系列基本解合并在

9、一起形成一個單一的影響矩陣，這個矩陣與平衡流體壓力一起根據(jù)遠(yuǎn)場的邊界條件和裂紋內(nèi)的流體壓力來決定總體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，結(jié)構(gòu)的位移可以通過繁殖每個基本解來計算。2 流體流動1 二維lehf解法geomechanics group已經(jīng)揭示了在裂紋尖端附近時常發(fā)生流體滯后，流體滯后忽略了巖石斷裂韌度的影響，如圖（4.4.1）。但是，通過假設(shè)流體到達(dá)裂紋尖端，裂紋尖端前的流體壓力和應(yīng)力場中形成了特別的奇異性，這是水力壓裂所獨(dú)有的。假設(shè)更多的能量耗散在流體里而不是產(chǎn)生新的裂紋面，這為與斷裂韌度無關(guān)的裂紋寬度和壓強(qiáng)產(chǎn)生一個中間的漸近解。為了獲得在不可滲透固體上水力壓裂裂紋延伸附近流體流動的一般解，作了以下的假設(shè)

10、：裂紋延伸是自相似和穩(wěn)態(tài)的，巖石塊是平面應(yīng)變的線彈性固體，流動理論有效，壓裂液為不可壓縮的冪律型流體。邊界條件包括遠(yuǎn)場的最小主應(yīng)力，裂紋尖端的裂紋寬度必須為0，裂紋尖端的流體速度（尖端是移動邊界）。水力壓裂的主要有如下的控制方程：（1）線彈性方程 (4.4.1)（2）流動方程 (4.4.2)（3）質(zhì)量守恒方程 (4.4.3)2 三維lehf解法通過增加以下兩個假設(shè)，延伸前沿區(qū)域的水力壓裂特性很容易由lehf解法所描速：在平面應(yīng)變的情況下，裂紋前沿被認(rèn)為是局部的；局部流體流動平行于裂紋前沿被忽略。局限于牛頓流體的情況，不過這個過程很容易擴(kuò)展到冪律流體。假設(shè)a所包含的一點(diǎn)o為一個源項(xiàng)（注入或匯的值

11、為），于是對于不可壓縮流體得到： (4.4.4)用s表示沿著邊界的曲線橫坐標(biāo)，表示上點(diǎn)s的外法線，應(yīng)用散度理論進(jìn)行處理，得到： (4.4.5)3 預(yù)制定向裂紋壓裂液流動和裂紋擴(kuò)展耦合的有限元數(shù)值方法1 流體流動方程的有限元公式設(shè)在區(qū)域上一組形函數(shù)為n，在有限元求解過程中，壓力可以通過進(jìn)行近似，其中是在節(jié)點(diǎn)i上的壓力。壓力的小增量可以通過相似的方法近似得到，將這兩個表達(dá)式帶入式（6.15），得到： （4.4.6）為了求得隨著時間離散的寬度，引入了有限元近似，第i各方程可以寫為： （4.4.7）其中是在節(jié)點(diǎn)j上寬度的值。為了簡化，第i個形函數(shù)在其相關(guān)的節(jié)點(diǎn)上取為1，所要積分的點(diǎn)如果是與第 i個節(jié)點(diǎn)

12、無關(guān)的單元，形函數(shù)的值取為0。所以式（4.4.7）的積分可以化簡為一個單一單元上的積分： (4.4.8)2 與巖石結(jié)構(gòu)響應(yīng)的耦合充分考慮彈力與流體流動的耦合，為求得節(jié)點(diǎn)的寬度和流體壓力，結(jié)構(gòu)方程和流體流動方程將同時被求解。線彈力提供了裂隙寬和流體壓力之間的如下關(guān)系： (4.4.9)由外應(yīng)力計算，是對關(guān)于裂紋內(nèi)流體壓力的影響函數(shù)，這個函數(shù)與根據(jù)內(nèi)部流體壓力（）相關(guān)的裂紋張開度有關(guān)。這個關(guān)系可以由邊界元程序計算的柔度矩陣k表示為一系列的方程，對于節(jié)點(diǎn)既不在裂紋前沿上，也不在上，第 i個方程表示為： （4.4.10）其中是由外應(yīng)力產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)寬度，對于位于裂紋前沿的節(jié)點(diǎn)，寬度設(shè)為0，為了與假設(shè)存在的流

13、體滯后一致，流體壓力也設(shè)為0，因此在裂紋前沿這個關(guān)系就會消失。因此，對于在上的節(jié)點(diǎn)壓力，將會有一個外加的項(xiàng)被考慮進(jìn)去，于是方程變?yōu)椋?（4.4.11）當(dāng)求解節(jié)點(diǎn)的寬度和壓力時，i個流體流動方程表示為： （4.4.12）這里有n個流體流動方程，n個結(jié)構(gòu)方程，n個未知的節(jié)點(diǎn)寬度，n個未知的節(jié)點(diǎn)流體壓力,在理論上可以求解。五、工程實(shí)例計算1 固井圈水泥和地層巖性力學(xué)性質(zhì)相同、固井質(zhì)量完好和預(yù)制定向裂紋方向不同條件下，水力壓裂延伸數(shù)值模擬根據(jù)油田的實(shí)際工程數(shù)據(jù),利用水力壓裂模擬軟件模擬了預(yù)制定向裂紋假設(shè)在平面內(nèi)受流體常壓作用下的裂紋延伸情況。分別模擬了預(yù)制定向裂紋方向延最小主應(yīng)力方向和與最小主應(yīng)力方向

14、成的情況。其中鉆井孔的半徑為200mm，為85mpa，為60mpa，近似常壓為70mpa,為40gpa，為0.25。圖(4.5.1)為在壓裂液進(jìn)入裂縫前，在井壁上延著最小主應(yīng)力方向上預(yù)制定向裂紋示意圖。圖(4.5.2)為水力壓裂后，裂紋延伸過程的網(wǎng)格示意圖，因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展的過程是一個動態(tài)過程，一個迭代過程之后網(wǎng)格就需要進(jìn)行再劃分，從圖中裂紋附近區(qū)域的網(wǎng)格變化圖可以看到裂紋延伸的大致情況。為了進(jìn)一步研究裂紋的延伸情況，圖(.4.53)的兩個圖片是裂紋延伸擴(kuò)展的局部放大圖，從圖中可以清晰看到裂紋的延伸方向和路徑。經(jīng)過幾次迭代，裂紋經(jīng)過一段路徑后基本上平行于最大主應(yīng)力方向延伸，這與實(shí)際工程的情況大致符

15、合。圖(4.5.4)是裂紋延伸擴(kuò)展過程的應(yīng)力云圖，從中可以進(jìn)一步研究裂紋延伸的機(jī)理。從圖(4.5.5)至圖(4.5.8)為預(yù)制定向裂紋與最小主應(yīng)力成角的裂紋延伸情況示意圖，對于裂紋延伸過程中的裂紋方向，路徑，及其應(yīng)力等情況，從圖中可以清晰的見到。2 固井圈水泥和地層巖石力學(xué)性質(zhì)不同、固井質(zhì)量不好條件下，水力壓裂延伸情況 如圖(4.5.9)所示，當(dāng)水泥套筒強(qiáng)度遠(yuǎn)低于井壁巖石的強(qiáng)度情況下，壓裂液會將水泥套筒壓裂或壓碎；對于固井質(zhì)量不好的情況,壓裂液將會在水泥套筒與井壁之間流動，最終在壓裂液的作用下，將形成垂直于最小主應(yīng)力的方向的兩條裂紋，而不是像人們期待的那樣在射孔的方向上起裂并擴(kuò)展。六、 主要結(jié)

16、論（1） 針對目前的水力壓裂數(shù)值模擬研究，主要集中在裂紋形態(tài)、裂紋長、寬、高等尺寸靜態(tài)參數(shù)方面，預(yù)制定向裂紋水力壓裂后裂紋的動態(tài)擴(kuò)展的范圍、路徑、方向等動態(tài)參數(shù)研究較少的現(xiàn)實(shí)，本項(xiàng)目對不同條件下，預(yù)制不同方向定向裂紋水力壓裂后裂紋的范圍、路徑、方向的動態(tài)擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了模擬。（2） 對水力壓裂裂紋的形態(tài)等基本理論進(jìn)行了研究和探討，建立了水平裂紋和垂直裂紋的判別方法，以線彈性斷裂力學(xué)為基礎(chǔ)，建立了預(yù)制定向裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的判據(jù)，并對+復(fù)合型裂紋開裂的方位角等進(jìn)行了研究。（3） 建立了水力壓裂的流固耦合數(shù)學(xué)模型，并考慮了濾失的影響。利用有限元方法推導(dǎo)了水力壓裂數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解法。（4） 應(yīng)用實(shí)際工程數(shù)據(jù)

17、，假設(shè)裂縫內(nèi)受常壓的作用，分別對固井質(zhì)量好、固井圈和地層巖石力學(xué)性質(zhì)相同與固井圈和地層巖石力學(xué)性質(zhì)不同、固井質(zhì)量不好兩種情況下裂紋延伸情況進(jìn)行了數(shù)值模擬。（5）根據(jù)所提供的地應(yīng)力參數(shù)，固井質(zhì)量好、固井圈和地層巖石力學(xué)性質(zhì)相同時，數(shù)值模擬的主要規(guī)律為：當(dāng)預(yù)制裂紋的方向與最小主應(yīng)力的方向相同時，壓裂后，裂紋擴(kuò)展方向由最小主應(yīng)力方向逐漸轉(zhuǎn)向最大主應(yīng)力方向，裂紋的曲線擴(kuò)展路徑大約為8-10倍井筒直徑，最遠(yuǎn)擴(kuò)展到約20倍井筒直徑時，與最大主應(yīng)力方向重合；當(dāng)預(yù)制裂紋的方向與最小主應(yīng)力的方向成450 時，壓裂后，裂紋擴(kuò)展方向很快轉(zhuǎn)向最大主應(yīng)力方向，裂紋的曲線擴(kuò)展路徑大約在2-3倍井筒直徑，最遠(yuǎn)擴(kuò)到約4-6倍

18、井筒直徑時，與最大主應(yīng)力方向重合。（6）在一般情況下，由于水泥套筒強(qiáng)度低于井壁巖石原巖強(qiáng)度，或水泥套筒巖石接觸面強(qiáng)度較低，壓裂液會將水泥套筒壓裂或壓碎，壓裂液首先將會在水泥套筒與井壁之間流動，最終在壓裂液的作用下，將形成與最大主應(yīng)力平行方向井筒兩翼形成兩條裂紋，而不是像人們期待的那樣在預(yù)制裂紋方向起裂、擴(kuò)展和轉(zhuǎn)向。圖4.1 .1 巖石中一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)示意圖zyxxyyx圖4.1.2 水壓致裂井壁受力示意圖圖4.1.3 裂紋形式的判斷 （a）垂直裂紋（b）垂直裂紋（c）水平裂紋(c)(b)（a）圖4.3.3 裂紋體應(yīng)力分析圖（b）(a)+(d)圖4.5.1 最小主應(yīng)力方向預(yù)制裂紋示意圖井壁預(yù)制定向裂紋待添加的隱藏文字內(nèi)容1圖4.5.2 最小水平主應(yīng)力方向預(yù)制初始裂紋后水力壓裂裂紋延伸網(wǎng)格圖井壁 預(yù)制的裂紋擴(kuò)展的裂紋圖4.5.3 水平最小主應(yīng)力方向預(yù)制初始裂紋后 水力壓裂裂