2017_2018版高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例1.3可線性化的回歸分析課件北師大版選修

1、1.3可線性化的回歸分析,第三章1 回歸分析,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解回歸分析的基本思想. 2.通過可線性化的回歸分析，判斷幾種不同模型的擬合程度.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一常見的可線性化的回歸模型,冪函數(shù)曲線 ，指數(shù)曲線 . 倒指數(shù)曲線 ，對數(shù)曲線 .,yaxb,yaebx,yabln x,知識點(diǎn)二可線性化的回歸分析,思考1,有些變量間的關(guān)系并不是線性相關(guān)關(guān)系，怎樣確定回歸模型？,答案,答案首先要作出散點(diǎn)圖，如果散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.這時可以根據(jù)已有的函數(shù)知識，觀

2、察樣本點(diǎn)是否呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系或二次函數(shù)關(guān)系，選定適當(dāng)?shù)幕貧w模型.,思考2,如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關(guān)關(guān)系，怎樣求出回歸方程？,答案,答案可以通過對解釋變量進(jìn)行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回歸方程，再得到所求兩個變量的回歸方程.,在大量的實(shí)際問題中，所研究的兩個變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能呈指數(shù)關(guān)系或?qū)?shù)關(guān)系等非線性關(guān)系.在某些情況下可以借助線性回歸模型研究呈非線性關(guān)系的兩個變量之間的關(guān)系.,梳理,題型探究,例1在彩色顯影中，由經(jīng)驗(yàn)可知：形成染料光學(xué)密度y與析出銀的光學(xué)密度x由公式y(tǒng)A (b0)表示.現(xiàn)測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 試求y對x的回歸方程.,解答,類型一給定函

3、數(shù)模型，求回歸方程,這是v對u的線性回歸方程，對此我們再套用相關(guān)性檢驗(yàn)，求回歸系數(shù)b和a.題目中所給的數(shù)據(jù)由變換u ，vln y，變?yōu)槿缦卤硭镜臄?shù)據(jù).,可求得b0.146，a0.548， v0.5480.146u.,本類題中y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系，應(yīng)通過變量代換，再回代，即可得到y(tǒng)對x的回歸方程.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： 由經(jīng)驗(yàn)知，y與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試求y與x之間的回歸曲線方程，當(dāng)x00.038時，預(yù)測y0的值.,解答,當(dāng)x00.038時，y041.94，即y0的值約為41.94.,解答,類型二選取函數(shù)模型，求回歸方程,例2下表所示是一組試驗(yàn)數(shù)

4、據(jù)： (1)作出散點(diǎn)圖，并猜測y與x之間的關(guān)系；,解散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系.,根據(jù)已有知識發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在函數(shù)y a的圖像的周圍，其中a，b為待定參數(shù)，令x ，yy，由已知數(shù)據(jù)制成下表：,由于r非常接近于1， x與y具有很強(qiáng)的線性關(guān)系，計(jì)算知， b36.95，a210.436.95611.3， y11.336.95x，,(2)利用所得的函數(shù)模型，預(yù)測x10時y的值.,解答,實(shí)際問題中非線性相關(guān)的函數(shù)模型的選取 (1)采集數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖. (2)根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài)，選取所有可能的函數(shù)類型. (3)作變量代換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù). (4)作出線性相關(guān)的散

5、點(diǎn)圖，或計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r，通過比較選定函數(shù)模型. (5)求回歸直線方程，并檢查. (6)作出預(yù)報(bào).,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2對兩個變量x，y取得4組數(shù)據(jù)(1,1)，(2,1.2)，(3，1.3)，(4,1.37)，甲、乙、丙三人分別求得數(shù)學(xué)模型如下： 甲y0.1x1， 乙y0.05x20.35x0.7， 丙y0.80.5x1.4，試判斷三人誰的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際.,解甲模型，當(dāng)x1時，y1.1；當(dāng)x2時，y1.2； 當(dāng)x3時，y1.3；當(dāng)x4時，y1.4. 乙模型，當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x2時，y1.2； 當(dāng)x3時，y1.3；當(dāng)x4時，y1.3. 丙模型，當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x2時，y1.2；

6、 當(dāng)x3時，y1.3；當(dāng)x4時，y1.35. 觀察4組數(shù)據(jù)并對照知，丙的數(shù)學(xué)模型更接近于客觀實(shí)際.,解答,當(dāng)堂訓(xùn)練,2,3,4,1,1.指數(shù)曲線y3e2x的圖像為圖中的,解析,解析y3e2x，y0，排除A、C.又xR，排除D.,答案,2,3,4,1,2.對于指數(shù)曲線yaebx，令uln y，cln a，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 A.ucbx B.ubcx C.ybcx D.ycbx,答案,解析,解析對方程yaebx兩邊同時取對數(shù)，然后將uln y，cln a代入，不難得出ucbx.,2,3,4,1,答案,解析,2,3,4,1,4.某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y(人)與月份x(月)之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為yaebx，確定這個函數(shù)解析式為 .,解析,答案,ye3.910 30.090 5x,解析設(shè)uln y，cln a，得ucbx， 則u與x的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：,2,3,4,1,ye3.910 30.090 5x,2,3,4,1,規(guī)律與方法,1.對于具有非線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，可以通過對變量進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為