人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章《整式的加減》教案設(shè)計(jì)

1、第二章 - 整式的加減 - 數(shù)學(xué)活動(dòng) ( 修訂版教案 )教學(xué)內(nèi)容課本第 73 頁至第 74 頁教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)，去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律2 過程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力3 情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流的意識(shí)和能力，感受符號(hào)運(yùn)算的作用重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1 重點(diǎn)：探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，并通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律2 難點(diǎn)：會(huì)用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系3關(guān)鍵：鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多角度進(jìn)行考慮，用語言、表格、?符號(hào)多種形式表示規(guī)

2、律教具準(zhǔn)備一盒火柴棍、月歷、投影儀教學(xué)過程一、活動(dòng)11如右圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n 個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？教師可以用屏幕分別排出由 1 個(gè)、 2 個(gè)、 3 個(gè)、 4 個(gè) 三角形排成的圖形，也可以讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)[一擺，算一算鼓勵(lì)每個(gè)同學(xué)盡可能獨(dú)立思考，并與同伴進(jìn)行交流，教師關(guān)注學(xué)生在探索數(shù)量關(guān)系活動(dòng)中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：關(guān)注學(xué)生與他人進(jìn)行合作與交流的意識(shí)分析：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棍根數(shù)357911規(guī)律：（ 1）每增加一個(gè)三角形，火柴棍根數(shù)增加2（ 2）火柴棍根數(shù)是一組連續(xù)奇數(shù)（ 3）

3、奇數(shù)可用整式 2n+1（或 2n-1 ）表示（ 4）用數(shù)值驗(yàn)證，當(dāng) n=1 時(shí)， 2n+1=3，當(dāng) n=2 時(shí)， 2n+1=5，當(dāng) n=3 時(shí)， 2n+1=7；當(dāng)n=4?時(shí)， 2n+1=9 所以如果圖形中含有n 個(gè)三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“ 2n-1 ”不符合）思路點(diǎn)撥：鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如3=2 1+1， 5=22+1， 7=2 3+1， 9=2 4+1，從而得排n?個(gè)三角形需要火柴棍根數(shù)為2n+12如下圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1 個(gè)正方形需要4 個(gè)小正方形，拼第 2 個(gè)正方形需要 9 個(gè)小正方形， 拼一拼，

4、想一想，按照這樣的方法拼成的第 n 個(gè)正方形比第（ n-1 ）個(gè)正方形多幾個(gè)正方形？（第 1 個(gè)正方形）（第 2 個(gè)正方形）（第 3 個(gè)正方形）教師鼓勵(lì)學(xué)生親自拼一拼，想一想，在探索規(guī)律的過程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，?并與同伴進(jìn)行交流教師關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的參與態(tài)度，能否積極地從事數(shù)量關(guān)系的探索過程，不要以教師的演示代替學(xué)生的實(shí)際活動(dòng)分析：思路（ 1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么第1 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 2， ?小正方形的個(gè)數(shù) 22=（ 1+1） 2，第 2 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3，小正方形的個(gè)數(shù)為 32=（2+1 ） 2，第 3 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 4，小正方形的個(gè)數(shù)為 （ 3+1）2， 第（ n-1 ）

5、個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為n-1+1=n ，?小正方形的個(gè)數(shù)為 n2 ，第 n 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 n+1，所以小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2，因此，第 n?個(gè)正方形比第（ n-1 ）個(gè)正方形多 （ n+1） 2- n2 個(gè)小正方形驗(yàn)證：當(dāng)n=2 時(shí)，（ n+1） 2-n 2=3 2-2 2 =5，這表明第 2 個(gè)正方形比第 1 個(gè)正方形多 5 個(gè)小正方形， 同樣，可驗(yàn)證第3 個(gè)正方形比第 2 個(gè)正方形多（ 3+1）2-3 2=16-9=7 （個(gè)）思路（ 2），根據(jù)上面分析可知，第一個(gè)正方形共需22 個(gè)小正方形， ?第二個(gè)正方形需222=5，同樣，可算出第 3個(gè)正方形比3 個(gè)小正方形，第二個(gè)正方形比第一個(gè)正

6、方形多3 -2第 2 個(gè)正方形多 7 個(gè)小正方形， 第 4 個(gè)正方形比第 3 個(gè)正方形多 9 個(gè)小正方形， ， 5，7，9， 仍是一組連續(xù)奇數(shù)， 這些奇數(shù)與序號(hào)之間的關(guān)系是： 5=2 2+1，7=23=1，9=2 4+1，?猜想第 n 個(gè)正方形比第（ n-1 ）個(gè)正方形（ 2n+1）個(gè)小正方形 ?這個(gè)規(guī)律也可以從圖形上直接發(fā)現(xiàn)，如下圖所示陰影部分就是后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多的小正方形待我們學(xué)習(xí)了整式乘法后，就知道（n+1） 2- n2=2n+1二、活動(dòng)2一種筆記本售價(jià)為2.3 元 / 本，如果買100 本以上（不含100 本），如果買100 本以上（不含100 本），售價(jià)為2.2 元 / 本，

7、列式表示買n 本筆記本所需錢數(shù)（注意對(duì)n 的大小要有所考慮），請(qǐng)同學(xué)們討論下面的問題：（ 1）按照這種售價(jià)規(guī)定，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？（ 2）如果需要 100 本筆記本，怎樣購買能省錢？（ 3）了解實(shí)際生活中類似問題，并舉出幾個(gè)具體例子教師提出問題后，學(xué)生分四人小組進(jìn)行討論，并派代表在班組交流思路點(diǎn)撥：當(dāng)n 100 時(shí)， n 本筆記本所需錢數(shù)為2.3n元，當(dāng)n100 時(shí)， n?本筆記本需要2.2n元觀察這兩個(gè)整式，當(dāng)n=100 時(shí)，需花錢230 元，而當(dāng)n=101 時(shí)，只需花錢2.2? 101=222.2 （元），出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況，所以如果需要100 本筆記本，?

8、應(yīng)該購買101 本能省錢教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索，至少需要多少本時(shí)，可以按上面方式購買（按售價(jià)規(guī)定，購買97 本時(shí)就比購買101 本時(shí)多花錢了）三、活動(dòng)3教師組織學(xué)生按四人小組，進(jìn)行探究，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生盡可能獨(dú)立思考，并與同伴進(jìn)行交流思路點(diǎn)撥：對(duì)于問題（1）、（ 2）學(xué)生易得出結(jié)論（ 1）中淺色方框中的 9 個(gè)數(shù)字之和為 99， 99=9 11（ 2）中，淺色方框中 9 個(gè)數(shù)字之和為 144，144=916（ 3）教師可讓學(xué)生再找?guī)讉€(gè)方框試試，看自己的規(guī)律是否還成立教師引導(dǎo)學(xué)生，如果用 a 表示中間的數(shù)，那么其余的 8 個(gè)數(shù)應(yīng)如何用 a 表示？學(xué)生經(jīng)過觀察，可得：a-8a-7a-6a-1aa+1a+

9、6a+7a+8這 9 個(gè)數(shù)字之和 =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a （ 4）這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立，因?yàn)榇藴\色方框無論移至月歷中的哪個(gè)位置，方框中的 9 個(gè)數(shù)字都可以用上述方法表示（ 5）交叉兩數(shù)的和相等若設(shè)方框中第一行第一個(gè)數(shù)為a，則第二個(gè)數(shù)為 a+1，第二行第一個(gè)數(shù)為a+7，第二個(gè)數(shù)為a+8，而a+（ a+8） =2a+8，（ a+1） +（ a+7）=2a+8，所以a+（ ?a+8）=（ a+1）+（ a+7）（ 6）我們?nèi)钥梢杂米帜竌 表示方框中的數(shù)如aa+1a+6a+7a+（ a+7） =2a+7，（ a+6） +（ a+1）=2

10、a+7，因此有a+（ a+7） =（ a+1） +（ a+6）教學(xué)時(shí)，也可以先開放，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，?再討論淺色方框中數(shù)字和與該方框正中間的關(guān)系課本也可以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展多種關(guān)系，用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)例如方框中第一行兩數(shù)之和比第二行兩數(shù)之和小14；第二列兩數(shù)之和比第一行兩數(shù)之和大2；第一行的第二個(gè)數(shù)字與第二行的第一個(gè)數(shù)字的乘積比第一行第一個(gè)數(shù)與第二行第二個(gè)數(shù)字的乘積大6 等四、作業(yè)布置1 課本第 61 頁習(xí)題 21 第 11 題2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)1 探索規(guī)律并填空：(1) 111 ;2111;3111 ;1223234341_.n(n1)（ 2）計(jì)算：111122

11、3342006120072 如下圖（ 1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2）；再分別連接圖（ 2）中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖（3）（ 1）圖（ 1）、圖（ 2）、圖（ 3）中分別有多少個(gè)三角形？（ 2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n 個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？答案 :1（ 1） 1-1(2) 2006nn120072（1）1 4 9（ 2） 4n-3第1題:（2）1- 1+1- 1+ 1-1+ +11112006223342006200720072007第 2 題 : （ 2）觀察變化情況，可知，第 n 個(gè)圖形比第 n-1 個(gè)圖形多 4 個(gè)小三角形， ? 三角形的