（推薦）第五章-晶體定向和結晶符號

1、第5章晶體定向與結晶符號,第5章 晶體定向與結晶符號 Crystal orientating and Crystallographic,l of Materials Science and Engineering,1,唐時昆崗，今時阿拉爾，這斷然是兩個并不華美的稱謂。然而，在這個空氣中略帶土腥味的秋日，當我站在塔河邊默默的凝視著它，我看見，從漢唐驛站到今時重鎮(zhèn)，從大漠荒灘到草木葳蕤，它風雨兼程，它風塵樸樸，塔克拉瑪干的黃沙曾將它湮沒，蕭蕭的風雨又將它沖洗。當它抖落一身厚重的沙塵，歷史的光芒卻剎那閃耀。昆崗無聲，一越千年題記一、沙漠我從不懷疑塔克拉瑪干沙漠的浩博，在南疆，但凡有沙漠，那必定是它的

2、一小部分。這真是一片遼闊的令人驚嘆的沙海，多么龐大的生物，多么先進的機械，在它面前，都渺小如蟻，都束手無策。阿拉爾就是這樣一座棲居在塔克拉瑪干沙漠邊緣的城市。這座城市的植物覆蓋度讓我深深的懷疑它是否曾經(jīng)是一片荒漠。然而，當我蹣跚在離它不遠的沙漠中，雙腳被柔軟的細沙纏繞，我又深信，人類的力量果真是強大無比。汽車將城市無情的拋棄。沙漠以沉默迎接我們。泛著青光的柏油路旁，高高的通信鐵塔威嚴地俯視著我們。一群城市中人雀躍而往。沙為畫布，人為畫筆。艷麗的色彩瞬間將沙漠裝點成一幅變幻的沙畫，生機頓現(xiàn)。我穿著玫紅的衣衫，興奮的跳躍，奔走。無數(shù)的沙丘高低起伏，如深海巨浪，如江河滔滔，廣博，浩渺,第5章晶體定向

3、與結晶符號, 晶體定向的概念* 結晶軸與晶體幾何常數(shù)* 各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特征* 晶面符號* 整數(shù)定律 晶棱符號和晶帶符號* 晶帶定律 對稱型的國際符號* 對稱型的圣佛利斯符號,l of Materials Science and Engineering,主要教學內(nèi)容,2,第5章晶體定向與結晶符號,為什么要定向？,對稱型：3L44L36L29PC,l of Materials Science and Engineering,3,第5章晶體定向與結晶符號,1、對稱性不是決定外形的唯一因素，如同一對 稱型，它可以有多種晶形。 2、確切地描述一個晶體，就必須確定晶面的空 間相對位置。 3

4、、由于晶體的各向異性，要描述不同方向的物 理性質(zhì)，也必須定向。 由于晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結構等）都與晶 體的方向有關，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。,為什么要定向？,l of Materials Science and Engineering,4,第5章晶體定向與結晶符號,晶體定向(crystal orientation)：就是在晶體上選擇合理的三維坐 標系，包括在晶體上選擇坐標軸和確定各種坐標軸的度量單位兩 項工作。（就是在晶體中確定坐標系統(tǒng)） 。 具體方法：以晶體中心為原點建立一個坐標系，由X,Y,Z三軸組 成，也可由X,Y,U,Z四軸組成(對三方晶系與六方晶系)。 ZZ U

5、,Y 三個晶軸不一定垂直,X,Y,X,120,晶體定向的概念,l of Materials Science and Engineering,5,第5章晶體定向與結晶符號,5.1結晶軸和晶體幾何常數(shù),l of Materials Science and Engineering,6,第5章晶體定向與結晶符號 結晶軸 晶體中的坐標軸稱為結晶軸(crystallographic axis)， 簡稱晶軸。 晶軸是與晶體對稱有關的幾根假想直線。 原點在晶體中心。,l of Materials Science and Engineering,7,第5章晶體定向與結晶符號, 三軸定向 Z 軸直立，上端為正；

6、Y 軸左右，右端為正； X 軸前后，前端為正。 軸角(interaxial angle),晶軸正端之間的夾角。 ：ZY； ：ZX； ：XY,Z(+),Y(+),X(+),l of Materials Science and Engineering, 晶軸的名稱、安置和軸角,8,第5章晶體定向與結晶符號,Z(+),l of Materials Science and Engineering,Y(+),X(+),U(+), 四軸定向 Z軸直立，上端正； Y軸左右，右端正； X軸左前，前端正； U軸右前，后端正。 軸角： ：ZY90 ：ZX90 ：XY120,四軸定向時，三根水平晶軸正端之間的夾角為

7、120 , 晶軸的名稱、安置和軸角,9,第5章晶體定向與結晶符號 軸單位(axial unit distance)和軸率(axial ratios),Z 晶軸的度量單位稱軸單位。, 晶軸是格子構造中的行列； 軸單位是相應行列的結點間距。 X, Y, Z軸上的軸單位為a, b, c 。 X,c a,b,Y,l of Materials Science and Engineering,10,第5章晶體定向與結晶符號, 軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。 軸率通常寫成以b為1的連比式。 例如：尖晶石：1:1:1 金紅石：1:1:0.6449 橄欖石：0.46575:1:0.58651 a:b:c和、

8、合稱為晶體幾何常數(shù)(crystal constants) 。 不同晶系的晶體，具有不同規(guī)律的晶體常數(shù)；同一晶系 的不同晶體，晶體常數(shù)的規(guī)律相同，但具體數(shù)值不等。,軸單位(axial unit distance)和軸率(axial ratios),l of Materials Science and Engineering,11,第5章晶體定向與結晶符號,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體 幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,12,第5章晶體定向與結晶符號 5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science a

9、nd Engineering,選擇晶軸的原則： 晶軸的選擇要符合晶體自身的對稱性； 優(yōu)先選擇對稱軸；對稱軸不夠或沒有時選對稱 面法線方向；對稱面不夠或沒有時選合適晶棱 方向； 在滿足上述條件下，盡可能使 a=b=c, =90。,13,第5章晶體定向與結晶符號,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,等軸晶系 對稱特點 必有互相垂直的3L4或3Li4或3L2。 選軸原則 3L4或3Li4 或3L2 X、Y、Z軸。 晶體幾何常數(shù) a =b=c，=90o。,3L4 4L3 6L29PC,3L 4 4L3 6P,i,3L24L3 3PC,Z,Y,X,l of Materials Science an

10、d Engineering,14,第5章晶體定向與結晶符號, 四方晶系 對稱特點 必有而且只有一個L4或Li4。 選軸原則 L4或Li4 Z軸；,2L2 或2P法線或晶棱方向 X、Y軸 晶體幾何常數(shù)： a=bc，=90o。,L4 4L2 5PC,Z,Y,X,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,15,第5章晶體定向與結晶符號, 四方晶系 對稱特點 必有而且只有一個L4或Li 。 選軸原則 L4或Li4 Z軸； 2L2 或2P法線或晶棱方向 X、Y軸 晶體幾何常數(shù)： a=bc，=90o。,4,Li4 2L2 2P,

11、Z,Y,X,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,16,第5章晶體定向與結晶符號, 斜方晶系 對稱特點 L2和P的總數(shù)不少于三個。 選軸原則 有3L2時，3L2為X、Y、Z軸； 在L22P中，以L2為Z軸， 2P 法線為X、Y軸。 晶體幾何常數(shù)： abc，=90o,3L2 3PC,L2 2P,L2 =Z,Z,Y,X,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,17,第5章晶體定向與結晶符號, 單斜晶系 對稱特點 L2或P的個數(shù)不多于1個。

12、 選軸原則 以L2或P的法線為Y軸， 以兩根均垂直Y軸的合適晶 棱方向為X、Z軸。 晶軸安置 Z軸直立， Y軸左右水平， X軸前后并向前下傾斜。, 晶體幾何常數(shù) abc， =90， 90,L2 PC,L2 Y,Y,X,Z,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,18,第5章晶體定向與結晶符號, 三斜晶系 對稱特點 只有L1和C。 選軸原則 以三根合適的晶棱方向為X、Y、Z軸。 晶軸安置 Z軸直立， Y軸左右并向右下傾斜， X軸前后并向前下傾斜。 晶體幾何常數(shù) abc，90o 。,Y,X,Z,5.2各晶系晶軸的選擇及

13、晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,19,第5章晶體定向與結晶符號 5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,三軸定向選擇結晶軸的一般順序 有四次軸時，優(yōu)先選擇四次軸； 四次軸不夠或沒有時，選擇L2； L2不夠或沒有時，選擇P的法線； P不夠或沒有時，選擇合適晶棱方向； 在以上的選擇中，除單斜晶系優(yōu)先考慮Y軸之外， 其余皆優(yōu)先考慮Z軸。,20,第5章晶體定向與結晶符號, 三方晶系 對稱特點 有且只有一個L3。 選軸原則 以L3為Z軸， 以3L2或3P法線或3

14、晶棱方向 為X、Y、U軸。 晶體幾何常數(shù)： a=bc， =90o ， =120o 。,L3 3L2 3PC,Z,X,U,Y,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)特點,l of Materials Science and Engineering,21,第5章晶體定向與結晶符號,L6 6L2 7PC, 六方晶系 對稱特點 有且只有一個L6或Li6。,l of Materials Science and Engineering,選軸原則 以L6或Li6為Z軸， 以3L2或3P法線或3晶棱方向 為X、Y、U軸。 晶體幾何常數(shù)： a=bc， ,=90o ， =120o 。,5.2各晶系晶軸的選擇及晶體幾

15、何常數(shù)特點,22,第5章晶體定向與結晶符號,5.3晶面符號,l of Materials Science and Engineering,23,第5章晶體定向與結晶符號,晶面符號的概念,l of Materials Science and Engineering,在晶體上選定了坐標軸之后，就可以根據(jù)晶面與 結晶軸的交截關系，用簡單的數(shù)字符號表示晶面 在晶體上的方位。 這種表示晶面在晶體上方位的簡單數(shù)字符號即為 晶面符號。目前國際通用的晶面符號為米氏符號 (Millers symbol)。,24,第5章晶體定向與結晶符號,已知晶面HKL，在XYZ軸上的截距為 OH=2a，OK=3b，OL=6c；

16、求晶面的 米氏符號。 截距系數(shù): OH/a, OK/b, OL/c 晶面在XYZ軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比 1/21/31/6 化整： 321 去比例號，加小括號：(321) (321)即為晶面HKL的米氏符號,： ：,O a,c,b,L,K,H X 小括號內(nèi)的數(shù)字稱為 晶面指數(shù)。,Z,Y, 米氏符號 一種表示晶面在晶體上方位的簡單數(shù)字符號,具體數(shù)值等于,晶面在各晶軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比。,晶面指數(shù)為最簡指數(shù)，,沒有公約數(shù)。,l of Materials Science and Engineering, 米氏晶面符號的構成,25,第5章晶體定向與結晶符號, 米氏晶面符號的構成 米氏晶面符號的一般形式

17、三軸定向：(hkl)，晶面指數(shù)按X,Y, Z順序排列。 h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL 四軸定向：(hkil)，晶面指數(shù)按X,Y,U,Z順序排列。 h:k:i:l= a/OH : a/OK : a/OU : c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OU : c/OL,l of Materials Science and Engineering,26,第5章晶體定向與結晶符號,(100),模型上怎么寫晶面符號？ 立方體 對稱型：3L44L36L29PC 晶軸選擇：3L4為XYZ軸 晶體幾何常數(shù)：abc； =90o,l of Materials Science and Eng

18、ineering,(010),(001),晶面指數(shù)：h:k:l = a/OH : b/OK : c/OL = a/OH : a/OK : a/OL, 米氏符號舉例,27,第5章晶體定向與結晶符號,八面體 對稱型：3L44L36L29PC 晶軸選擇：3L4為XYZ軸 晶體幾何常數(shù)：abc； =90o,晶面指數(shù)：h:k:l =a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL =a/OH : a/OH : a/OH,(111),(111),(111),(111), 米氏符號舉例,l of Materials Science and Engineering,28,第5章晶體

19、定向與結晶符號,菱形十二面體 對稱型：3L44L36L29PC 晶軸選擇：3L4為XYZ軸 晶體幾何常數(shù)：abc； =90o,晶面指數(shù)： h:k:l=a/OH : b/OK : c/OL =a/OH : a/OK : a/OL,（110）,（101）,（011）,（011）,（101）,（110,）, 米氏符號舉例,l of Materials Science and Engineering,29,第5章晶體定向與結晶符號, 米氏符號舉例 五角十二面體,l of Materials Science and Engineering,對稱型：3L24L33PC 晶軸選擇：3L2為XYZ軸 晶體幾何

20、常數(shù)：abc； =90o,晶面指數(shù)： h:k:l=a/OH : a/OK : a/OL,(hk0),(hk0),(h0l),(h0l),(0kl),(0kl),30,第5章晶體定向與結晶符號,四方柱 對稱型：L44L25PC 晶軸選擇： L4為Z軸； 2L2為XY軸 晶體幾何常數(shù)：,a=bc ，=90o 。,(100),(010),(110),(110),(110),晶面指數(shù)： h:k:l=a/OH : a/OK : c/OL,第2種選擇,第1種選擇,l of Materials Science and Engineering, 米氏符號舉例,31,第5章晶體定向與結晶符號, 米氏符號舉例 六

21、方柱 對稱型：L66L27PC； 晶軸選擇：L6為Z；3L2為XYU 晶體幾何常數(shù)： a=bc , =90o ,=120o 晶面指數(shù)： h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL,l of Materials Science and Engineering,32,第5章晶體定向與結晶符號,(1010),(0110),(0110),(1010),U,X,h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL,第1種選擇 Y,l of Materials Science and Engineering, 米氏符號舉例,33,第5章晶體定向與結晶符號, 米氏符號舉例,

22、h:k:i:l=a/OH : a/OK : a/OI: c/OL =1/OH : 1/OK : 1/OI : c/OL =1/OH : 1/OH : 2/OH : 0 =1 : 1 : 2 : 0,O,U K,X,Y,(1120),(2110),H,I,(1120),OK = OH； OI= OH/2,第2種選擇,l of Materials Science and Engineering,34,第5章晶體定向與結晶符號, 晶面在晶軸上的截距系數(shù)越小，相應晶面指數(shù) 的絕對值越大。 OH=2a， OK=4b， OL=3c； h:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3 米氏符號：(634), 晶

23、面指數(shù)的一般規(guī)律,l of Materials Science and Engineering,35,第5章晶體定向與結晶符號, 晶面與相應晶軸截于負端，則相應晶面指數(shù)為負。 OH=2a， OK=-4b， OL=3c； h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3 米氏符號：(634), 晶面指數(shù)的一般規(guī)律,l of Materials Science and Engineering,36,第5章晶體定向與結晶符號, 晶面與晶軸平行，則相應晶面指數(shù)為 0。 OH=1a， OK=2b， OL= ； h:k:l =1 : 1/2: 1/ 米氏符號：(210), 晶面指數(shù)的一般規(guī)律,l of Ma

24、terials Science and Engineering,37,第5章晶體定向與結晶符號, 同一晶體上的兩個晶面，晶面指數(shù)的絕對值全 部對應相等，符號全部對應相反，則這兩晶面 平行。,(111),(111),(111),(111), 晶面指數(shù)的一般規(guī)律,l of Materials Science and Engineering,38,第5章晶體定向與結晶符號, 四軸定向中，晶面在水平晶軸上晶面指數(shù)的代 數(shù)和為 0。 即：h +k +i = 0 如：(1120)，(2110), 晶面指數(shù)的一般規(guī)律,l of Materials Science and Engineering,39,第5章

25、晶體定向與結晶符號,5.4整數(shù)定律,l of Materials Science and Engineering,40,第5章晶體定向與結晶符號, 晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒為簡單整數(shù)比。,什么是整數(shù)定律？,晶面：面網(wǎng) 晶軸：行列 晶面截晶軸于結點 截距以結點間距度量 截距系數(shù)為整數(shù) 截距系數(shù)之比為整數(shù)比,。,O a,l of Materials Science and Engineering,c,b,L,K,H,Z,Y,X,41,第5章晶體定向與結晶符號,是否為簡單整數(shù)比? 實際晶體往往是面網(wǎng) 密度較大的晶面所包圍； 面網(wǎng)密度越大，晶面 在晶軸上截距系數(shù)之比越 簡單。 X,晶面在各晶軸

26、上的截 距系數(shù)之比，恒為簡單整 數(shù)比。,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,Y,Z,c,l of Materials Science and Engineering,整數(shù)定律的證明,42,第5章晶體定向與結晶符號,主要教學內(nèi)容 晶棱符號和晶帶符號* 晶帶定律 對稱型的國際符號* 對稱型的圣弗里斯符號,l of Materials Science and Engineering,43,第5章晶體定向與結晶符號,5.5晶棱符號和晶帶符號,l of Materials Science and Engineering,44,第5章晶體定向與結晶符號,5.5晶棱符號和晶帶符號, 確定晶棱符號

27、的方法： 選擇坐標軸并確定度量單位； 將晶棱平移至過坐標原點； 在晶棱任取一點M； M點坐標：1a、2b、3c； 坐標系數(shù)：坐標/軸單位，例如 Y軸坐標系數(shù)為2b/b=2，最簡指數(shù)； 坐標系數(shù)連比：123 晶棱OM的符號：123或123。, 晶棱符號：表征晶棱方向的符號。具體數(shù)值等于晶棱 上任意一點在各晶軸上坐標系數(shù)的連比。,M,O,X,Y,Z,l of Materials Science and Engineering,45,第5章晶體定向與結晶符號, 模型上晶棱符號的確定 X：100或100 Y：010或010 Z：001或001,l of Materials Science and En

28、gineering,5.5晶棱符號和晶帶符號,46,第5章晶體定向與結晶符號, 四軸定向時的晶棱符號 一般形式為：r s m t M點坐標 a，-a/2，-a/2，0 坐標系數(shù)連比： 1-1/2 -1/2 0 化整：2 -1 -1 0, 晶棱符號：2110 或2110,M X 2110,Y,U 1120,1010,1120,2110,1010,5.5晶棱符號和晶帶符號,l of Materials Science and Engineering,47,第5章晶體定向與結晶符號,晶棱符號的一般形式： 三軸定向： r s t 四軸定向： r s m t 晶棱符號代表一組方向相同的晶棱。 晶棱符號只

29、與晶棱的方向有關, 與具體位置無關。 四軸定向時也可采用 三指數(shù) r s t 形式表示， 此時，有如下關系： R:S:M:T = (2r-s):(2s-r):(-r-s):3t r:s:t = (R-M):(S-M):T,5.5晶棱符號和晶帶符號,l of Materials Science and Engineering,48,第5章晶體定向與結晶符號,晶面符號和晶棱符號中“0”的區(qū)別,l of Materials Science and Engineering,在晶面符號中，當某一指數(shù)為0時，表示 晶面與相應的結晶軸成平行關系；而在晶 棱符號中，系數(shù)0并不是表示晶棱與對應 的結晶軸平行，在

30、等軸、四方和斜方三個 晶系中，系數(shù)0恰表示晶棱垂直于對應的 結晶軸。,49,第5章晶體定向與結晶符號,晶帶 交棱相互平行的一組晶 面，構成一個晶帶。,晶帶軸 表示晶帶方向的直線； 它與晶帶中所有晶面的 公共交棱平行，且過晶 體中心。,(100),(110),(010),(110),(101),(101),(001),(111),(011),(111),C,C,B,B,D,l of Materials Science and Engineering,D,5.5 晶帶與晶帶符號,50,第5章晶體定向與結晶符號,(100),(110),(010),(110),(101),(101),(001),(1

31、11),(011),(111),C,C,B,B,D,D,晶帶軸符號 CC：001或001 BB：010或010 DD：011或011,晶帶符號 用晶帶軸符號表示晶帶。,晶帶的寫法： r s t 晶帶。,5.5 晶帶與晶帶符號,l of Materials Science and Engineering,51,第5章晶體定向與結晶符號,實際晶面和晶帶的關系, 在實際晶體上，晶面都是按晶帶分布的。這是 因為，晶面都是由面網(wǎng)密度較大的面網(wǎng)組成，所 以晶體上所出現(xiàn)的實際晶面數(shù)目是有限的；相應 地，晶面的交棱也是結點分布較密的行列，這種 行列的方向數(shù)目也不多；所以晶體上的許多晶棱 常具有共同的方向且相互

32、平行。,l of Materials Science and Engineering,52,第5章晶體定向與結晶符號,5.6晶帶定律,l of Materials Science and Engineering,53,第5章晶體定向與結晶符號,晶體上任一晶面至少屬 于兩個晶帶。,任意兩個晶帶相交必決 定一個可能晶面，而任,意兩晶面相交必決定一 個可能晶帶。,(100),(110),(010),(110),(101),(101),(001),001,010,l of Materials Science and Engineering,5.6 晶帶定律（zone law）,54,第5章晶體定向與結

33、晶符號,晶帶方程,l of Materials Science and Engineering, 任一屬于 r s t 晶帶的晶面（h k l ），必定有： h r + k s + l t = 0-晶帶方程 簡單的證明 三維空間的一般平面方程為 Ax + By + Cz + D = 0 系數(shù)A、B、C決定該平面的方向，常數(shù)項D決定距原點的 距離。那么過坐標原點且平行于（h k l ）的平面方程則可以 表達為 h x + k y + l z = 0 因（h k l ）晶面屬于 r s t 晶帶, 故直線 r s t 上的任一 點均滿足平面方程,即用r, s, t替代x, y, z, 便得到上述的

34、晶 帶方程。,55,第5章晶體定向與結晶符號,晶帶定律的應用 舉例：若已知屬于同一晶帶的兩晶面為（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2），求此晶帶符號。 根據(jù)晶帶方程 hr + ks + lt = 0，可以得出：,h1r+ k1s + l1t = 0 h2r+ k2s + l2t = 0,（1） （2）, 解聯(lián)立式(1)和式(2)的方程組，可得 r s t = r : s : t = （k1l2 - k2l1）:（l1h2 - l2h1）:（h1k2 - h2k1） h1 k1 l1h1 k1 l1 h2 k2l2h2k2 l2 rst r : s : t (k1l2 k2l1 ) : (l

35、1h2 l2h1 ) : (h1k2 h2k1 ),l of Materials Science and Engineering,56,第5章晶體定向與結晶符號, 已知兩個晶面，求包含此二晶面的晶帶之晶帶符號； 求同時屬于某二已知晶帶的晶面之晶面符號； 判斷某一已知晶面是否屬于某個已知的晶帶； 由四個互不平行的已知晶面, 或四個已知晶帶，求出晶 體上一切可能的晶面與晶帶符號； 由屬于同一晶帶的兩個晶面符號，可求得該晶帶的第三 個晶面符號； 求屬于某一晶帶的晶面符號的特征。,l of Materials Science and Engineering,晶帶定律的應用,57,第5章晶體定向與結晶符

36、號,r= (00) - (10) = 0 s = (01) - (01) = 0 t= (11) - (10) = 1 此晶帶為001。,(100),(110),001,已知兩個晶面，求包含此二晶面的晶帶之晶帶符號。 例1: 求晶面(100)和晶面(110)所決定的晶帶 r s t 。,l of Materials Science and Engineering,100100 110110,晶帶定律的應用（應用一）,58,第5章晶體定向與結晶符號,(100),求同時屬于某二已知晶帶的晶面之晶面符號。 例2：求010和001兩晶帶所決定的晶面(hkl)。,l of Materials Scien

37、ce and Engineering,010010 001001 h = (11) - (00) = 1， k = (00 ) - (10) = 0， l = (00) - (01) = 0 該晶面為(100)。,001,010,晶帶定律的應用（應用二）,59,第5章晶體定向與結晶符號,此晶帶上二晶面之間的晶面(hkl)。 h= (1+0) K= (0+1),l= (0+0) 此晶面為(110)。,(100),(110),(010),001,由屬于同一晶帶的兩個晶面符號，可求得該晶帶的第三 個晶面符號。 例3：已知兩晶面(100)和(010)位于同一晶 帶上，求,l of Materials

38、Science and Engineering,晶帶定律的應用（應用五）,60,第5章晶體定向與結晶符號,5.7對稱型的國際符號,l of Materials Science and Engineering,61,第5章晶體定向與結晶符號,5.7 對稱型的國際符號,對稱型的國際符號很簡明，國際符號既表明了對稱要素的組合，也 表明了對稱要素的方位。有以下幾個特點： 它不將所有的對稱要素都寫出來； 并且可以表示出對稱要素的方向性； 但它不容易看懂。 注：在國際符號中有13個序位，每一序位中的一個對稱要素符號 可以代表一定方向的、可以互相派生（或復制）的多個對稱要素；即凡 是相同的對稱要素和可以推導

39、（派生）出來的對稱要素都省略了。 國際符號中，對稱軸以 1，2，3，4，6表示;對稱面以m表示,旋轉(zhuǎn)反 伸軸以1、2、3、4、6表示,若對稱面與對稱軸垂直，則兩者之間以斜線 或橫線隔開，如）。L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示（由此可以看出， 對稱中心C就不必再表示出來，因為偶次軸垂直對稱面定會產(chǎn)生一個C。,l of Materials Science and Engineering,62,第5章晶體定向與結晶符號, 由于1=Li =C，2=Li =P=m，習慣用1代表對稱中心。m代表2。,12, 所謂的相同對稱要素，并不僅僅指同種對稱要素，而且必須是能 夠借助于對稱型中其它對稱要素的

40、變換作用而相互重復的同種對 稱要素。 例如：3m（L33P）對稱型中的三個P全部是相同對稱要素；但 在4/mmm（L44L25PC）對稱型中，垂直于L4的P與其它4P都不 相同，而且剩下的4個P之中，只有相互垂直的兩個P才構成一組 相同對稱要素，而以45交角相鄰的任二P都不是相同的對稱要 素。,5.7 對稱型的國際符號,l of Materials Science and Engineering,63,第5章晶體定向與結晶符號, 具體的寫法為: 設置三個序號位(最多只有三個)； 每個序號位中規(guī)定了具體方向上（a, b, c, a+b, a+b+c, 2a+b）的對稱要素 ； 對稱意義完全相同方

41、向上的對稱要素，不管有多少，只 寫一個就行了。 不同晶系中，這三個序號位所代表的方向完全不同，所 以，不同晶系的國際符號的寫法也就完全不同，一定不要 弄混淆，具體見表6-2。 每個晶系的國際符號寫法見表4-5(此表很重要，要熟記！ Page 64）,l of Materials Science and Engineering,5.7 對稱型的國際符號,64,第5章晶體定向與結晶符號,對稱型國際符號各個序位的方向,123 4/mmm,晶系,三個位所表示的方向（依次列出）,等軸,a/b/c,a+b+c,a+b/b+c/a+c,12 001111,l of Materials Science and

42、 Engineering,110,1,23,3,65,第5章晶體定向與結晶符號 對稱型國際符號各個序位的方向,l of Materials Science and Engineering,各晶族/晶系國際符號的序位及方向,66,第5章晶體定向與結晶符號, 各晶系對稱型的國際符號 三斜晶系（L1，C） 國際符號只有一個序位，沒有取向問題。,l of Materials Science and Engineering,L1-1 Li= C-,1,67,第5章晶體定向與結晶符號, 各晶系對稱型的國際符號 單斜晶系（L2，P，L2PC） 國際符號只有一個序位，表示與Y軸平行的L2或 垂直的P。 L22

43、,l of Materials Science and Engineering,Li= Pm,2,L2PC2/m,68,第5章晶體定向與結晶符號, 各晶系對稱型的國際符號 斜方晶系（3L2，3L23PC，L22P） 第一序位：X方向的L2或P 第二序位：Y方向的L2或P 第三序位：Z方向的L2或P 3L2222 3L23PCmmm (2/m 2/m 2/m) L22P mm (mm2),l of Materials Science and Engineering,69,第5章晶體定向與結晶符號, 四方晶系 第一序位：Z軸方向的L4以及P 第二序位：X、Y軸方向的L2；或P 第三序位：X、Y之間

44、的L2；或P L4 4 L44L242 (422) L44P4mm L44L25PC4/mmm (4/m 2/m 2/m)。 Li 4,4, L 42L22P42m i L4PC4/m, 各晶系對稱型的國際符號,l of Materials Science and Engineering,70,第5章晶體定向與結晶符號, 三方晶系 第一序位：Z軸方向的L3及C 第二序位：X、Y、U軸方向的L2；或P 第三序位：X、Y、U之間的L2；或P L3 3 L3C3 L33P3m L33L232 L33L23PC3m (32/m), 各晶系對稱型的國際符號,l of Materials Science

45、and Engineering,71,第5章晶體定向與結晶符號, 六方晶系 第一序位：Z軸方向L6 、Li6 第二序位：X、Y、U軸方向的L2；或P 第三序位：X、Y、U之間的L2；或P L66 L66L262 (622) L66P6mm L66L27PC6/mmm (6/m 2/m 2/m) Li6 6 Li63L23P62m L6PC6/m, 各晶系對稱型的國際符號,l of Materials Science and Engineering,72,第5章晶體定向與結晶符號, 各晶系對稱型的國際符號 等軸晶系 第一序位：X, Y, Z 方向的L4, Li, L 和P 42 第二序位：X+Y

46、+Z方向的L3 第三序位：X+Y、X+Z、Y+Z方向的L2或P 3L44L36L29PCm3m (4/m 3 2/m) 3L44L36L2 432 3L24L33PCm3 (2/m3) 3L24L3 23 3L 44L36P43m i,l of Materials Science and Engineering,73,第5章晶體定向與結晶符號, 省略某些對稱軸 3L23PC：2/m 2/m 2/m-mmm。 3L44L36L29PC ：4/m 3 2/m-m3m。 注意：晶體分類的特征對稱軸不能省去。 L44L25PC：4/m 2/m 2/m-4/m mm 省略隱含在其他對稱要素中的對稱要素。

47、 L22P ：mm2 -mm。, 國際符號的簡化原則,l of Materials Science and Engineering,74,第5章晶體定向與結晶符號, 根據(jù)國際符號判斷所屬晶系, 低級晶族對稱特點判斷：無2無m者為三斜晶系；2或 m不多于1者為單斜晶系；2或m多于1者為斜方晶系。 中級晶族國際符號中有一個高次軸時，首位符號確定 晶系，如首位是4或-4者為四方晶系； 國際符號中第二位是3或-3者為等軸晶系。,l of Materials Science and Engineering,75,第5章晶體定向與結晶符號,5.8對稱型的圣弗里斯符號,l of Materials Scie

48、nce and Engineering,76,第5章晶體定向與結晶符號 5.8 對稱型的圣佛利斯符號,l of Materials Science and Engineering,德國結晶學家A.M. Schoenflies(A.M.圣 佛利斯)根據(jù)對稱要素的組合規(guī)律擬就的一 種表示對稱型的符號。,77,第5章晶體定向與結晶符號, Cn：代表Ln C：Cyclishgroup； n：軸次。 C1 L1 C2 L2 C3 L3 C4 L4 C6 L6,l of Materials Science and Engineering,5.8 對稱型的圣佛利斯符號,78,第5章晶體定向與結晶符號, Cn

49、h：代表Ln與水平P組合 h： horizontal； Ln+ P= LnP(C)。 C1hL1P=P C2hL2PC C3hL3P=Li,l of Materials Science and Engineering,6,C4hL4PC C6hL6PC,5.8 對稱型的圣佛利斯符號,79,第5章晶體定向與結晶符號, Cnv：代表Ln與直立P組合 v：vertical； Ln+P= LnnP, C1vL1P=P= C1h C2vL22P C3vL33P C4vL44P C6vL66P,l of Materials Science and Engineering,5.8 對稱型的圣佛利斯符號,80,第5章晶體定向與結晶符號, Dn：Ln與垂直的L2組合 Ln+L2= LnnL2 D1 L1L2= L2 = C2， D2 L22L2= 3L2， D3 L33L2 D4 L44L