豎直平面內(nèi)的圓周運動與臨界問題

1、.,1,回顧上節(jié)主要內(nèi)容,一、勻速圓周運動F合=F向=mv2/R=mR2,二、圓周運動的解題步驟,1、明確研究對象,2、確定軌道平面、圓心,3、分析受力，畫出受力示意圖。確定向心力 和來源,4、選定向心力方向列方程,.,2,豎直平面內(nèi)的 圓周運動與臨界問題,.,3,問題1：繩球模型,長為R的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m 的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。,o,A,L,B,試分析： （1）當(dāng)小球在最低點A 的速度為v1時，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？,最低點：,.,4,o,思考：小球過最高點的最小速度是多少?,最高點：,當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點；繩拉力為0,當(dāng)vv0，小球偏離原運動軌跡，不能通過最高點；

2、,當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點。繩為拉力,（2）當(dāng)小球在最高點B 的速度為v2 時，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？,(臨界狀態(tài)）,.,5,例1長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點，當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度 V ，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能過最高點，則下列說法中正確的是 （ ） A球過最高點時，速度為零 B球過最高點時，繩的拉力為mg C開始運動時，繩的拉力為 D球過最高點時，速度大小為,D,V,.,6,例2繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩長L = 60cm，求： （）為使桶在最高點時水不流 出，桶的最小速率？

3、 （）桶在最高點速率v = 3m/s 時，水對桶底的壓力？,G,FN,實例一：水流星,.,7,思考：過山車為什么在最高點也不會掉下來？,實例二：過山車,.,8,拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運動,有一豎直放置、內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為R，質(zhì)量為m 的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運動，分析小球在最高點A的速度應(yīng)滿足什么條件？,思考：小球過最高點的最小速度是多少?,當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點；接觸面無力,當(dāng)vv0，小球偏離原運動軌道，不能通過最高點；,當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點。向下有壓力,(臨界狀態(tài)）,.,9,臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的依托物（繩、軌道、）,繩,1、物體在最高點的最小速度

4、取決于該點所受的最小合外力。,2、當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點；繩或軌道無力,3、當(dāng)vv0，小球偏離原運動軌道，不能通過最高點；,4、當(dāng)vv0，小球能夠通過最高點，向下有力,FN,FN,(臨界狀態(tài)）,.,10,要保證過山車在最高點不掉下來，此時的速度必須滿足：,.,11,考點精煉,練習(xí)2質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是 （ ） A0 Bmg C3mg D5mg,C,a,.,12,問題2：桿球模型：,長為R的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。,試分析： （1）當(dāng)小

5、球在最低點A的速度為v1時，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？,A,B,最低點：,.,13,o,思考:最高點的最小速度是多少?,問題2：桿球模型：,A,B,最高點：,拉力,支持力,最小速度v=0，此時mg=F3,（2）當(dāng)小球在最高點B的速度為v2時，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？,.,14,o,思考:在最高點時，何時桿表現(xiàn)為拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。,問題2：桿球模型：,B,臨界速度：,當(dāng)vv0，桿對球有向上的支持力；,當(dāng)vv0，桿對球有向下的拉力。,最小速度v=0，此時mg=F3,(臨界狀態(tài)）,.,15,例：如圖所示，長度為L=0.50m的輕細(xì)桿0A，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，小

6、球以0點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速度為2.0m/s， g取10m/s2,則此時細(xì)桿0A所受的力？,N=6(N) 方向豎直向上（支持力）,.,16,拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運動,如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直放置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做圓周運動，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問：,（1）小球運動到最低點時，速度與受力的關(guān)系又是如何？,最低點：,.,17,最高點:,;,思考：小球在最高點的最小速度可以是多少？,最小速度v=0，此時mg=F3,（2）小球運動到最高點時，速度與受力的關(guān)系如何？,拉力,支持力,.,18,最高點:,;,思考：在最高點時，什么時候

7、外管壁對小球有壓力，什么時候內(nèi)管壁對小球有支持力?什么時候內(nèi)外管壁都沒有壓力？,臨界速度：,當(dāng)vv0，內(nèi)壁對球有向上的支持力；,當(dāng)vv0，外壁對球有向下的壓力。,最小速度v=0，此時mg=F3,.,19,臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的依托物（桿、管道、）,1、物體在最高點的最小速度取決于該點所受的最小合外力。,O,管道,桿,2、臨界速度：,3、當(dāng)vv0，桿或內(nèi)壁對球有向上的支持力；,4、當(dāng)vv0，桿或外壁對球有向下的壓力。,最小速度v=0，此時mg=F,F合=0,.,20,例：如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓 形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(

8、) A小球通過最高點時的最小 速度vmin B小球通過最高點時的最小 速度vmin0 C小球在水平線ab以下的管道 中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力,BC,a,b,.,21,考點精煉,練習(xí)3如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點， 則桿對球的作用力可能是（ ） Aa處為拉力，b處為拉力 Ba處為拉力，b處為推力 Ca處為推力，b處為拉力 Da處為推力，b處為推力,A、B,.,22,考點精煉,練習(xí)2長為L的輕桿，一端固定一個小球，

9、另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知小球在最高點時的速度為v，則下列敘述正確的是 （ ） Av的最小值為 Bv由零逐漸增大， 向心力也逐漸增大 Cv由零逐漸增大， 桿對球的彈力逐漸增大 Dv由 逐漸減小， 桿對球的彈力逐漸增大,B、D,.,23,例：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、

10、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_,與其它?？嘉锢碇R的組合,.,24,例：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度都為v0設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_,與其它?？嘉锢碇R的組合,.,25,考點精煉,練習(xí)3如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過

11、最高點C時，對管壁下部的壓力為075mg求A、B兩球落地點間的距離,C,O,B,.,26,考點精煉,練習(xí)3如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為075mg求A、B兩球落地點間的距離,C,O,B,答案：3R,.,27,豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題,.,28,臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過最高點的臨界條件也不同。,繩,桿,管道,物體在最高點的最小速度取決于該點所受的最小合外力。,.,29,求解豎直平面內(nèi)