廣西龍勝中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理2019011802120

1、龍勝中學(xué) 2018 年秋高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)( 理) 試題一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 a y | y2x , xr, b x | x21 0,則 a b =（）（ a） ( 1,1)（ b） (0,1)（ c） (1,)（ d） (0,)2設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 1z = i ，則 |z|=()1z（a） 1（ b） 2（ c）3（ d） 23已知等比數(shù)列an 滿足 a1=3，a1 a3a5 =21 ，則 a3a5a7( )a21b 42c 63d 844若將函數(shù) y2sin 2 x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

2、則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）12（a） xk(k z)（b） xk(k z )2266（ c） xk(k z )（ d） xk(k z)2212125若二項(xiàng)式 ( 2xa ) 7 的展開式中1 的系數(shù)是 84，則實(shí)數(shù) a（）xx3a.2b.54c. 1d.246六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙， 最右端不能排甲， 則不同的排法共有 （）a 192種b 288 種c 240 種d 216種7投籃測(cè)試中，每人投 3 次，至少投中2 次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 0.6 ，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為 ()（a） 0.648（ b） 0.432（ c

3、） 0.36（ d） 0.3128執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a4， b6 ，那么輸出的 n（）- 1 - / 10（a） 3（ b） 4（ c） 5（ d） 69一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ()a 1b 1c 1d 18765：x2 y23a上一點(diǎn)，10設(shè) 1， 2 是橢圓22 1( 0) 的左、右焦點(diǎn)，p為直線x21 是底f fe a ba b2f pf角為 30的等腰三角形，則e 的離心率為 ()1234a. 2b. 3c. 4d. 511若函數(shù) f(x)211 ,是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 () x ax 在x

4、2a 1， 0b 5，) c 0 ， 3d3 ，)12在平面內(nèi)， 定點(diǎn) a，b，c，d滿足 da = db = dc ,dadb = db dc = dcda =-2 ，=1，=mc2動(dòng)點(diǎn) ， 滿足appm，則bm 的最大值是 ( )p m- 2 - / 10（ a） 49（ b） 43（ c） 37 6 3（ d） 37 2 334444二、填空題（本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13已知向量 a，b 的夾角為 45，且 | a| 1， |2 a b| 10，則 | b| _.14曲線 ye 5 x2 在點(diǎn)0,3 處的切線方程為.15函數(shù) f xsin 4x在0， 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

5、 _316過點(diǎn) m(2 ， 2p) 作拋物線 x2 2py( p0) 的兩條切線，切點(diǎn)分別為a， b，若線段 ab 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 6，則拋物線方程為 _三、解答題（共70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60 分。17（本小題滿分12 分）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn2an a1 ，且 a1, a21,a3 成等差數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式；n（ 2）記數(shù)列 1 的前 n 項(xiàng)和 tn ，求使得 |tn 1|1成立的 n 的最小值 .an100018（本

6、小題滿分12 分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4 個(gè)紅球、 6 個(gè)白球的甲箱和裝有5 個(gè)紅球、 5 個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1 個(gè)球，在摸出的 2 個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1 個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng) .（ 1）求顧客抽獎(jiǎng) 1 次能獲獎(jiǎng)的概率；（ 2）若某顧客有3 次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3 次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為x ，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12 分）如圖 1，在直角梯形cd 中，d/ c ，d，c1， d 2 ，2是 d 的中點(diǎn)，是c 與的交點(diǎn)將沿折起到1的位置，如圖 2 - 3 - / 10（

7、 i ）證明：cd平面 1c ；（ ii ）若平面1平面cd ，求二面角 b a1cd 的余弦值20（本小題滿分12 分）已知橢圓 c： x2y21 （ ab 0 ）的離心率為3 ， a(a,0) ， b(0,b) ，o(0,0) ，a2b22oab的面積為1.（ 1）求橢圓 c的方程；（ 2）設(shè) p 是 橢圓 c 上一點(diǎn)，直線 pa 與 y 軸交于點(diǎn) m，直線 pb與 x 軸交于點(diǎn) n.求證：anbm 為定值 .21（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x) x ln( x a) 的最小值為0，其中 a 0.(1) 求 a 的值；(2) 若對(duì)任意的 x 0 ， ) ，有 f ( x) kx

8、2 成立，求實(shí)數(shù) k 的最小值。（二）選考題：共10 分，請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，l是過定點(diǎn)(4,2) 且傾斜角為 的直線，在極坐標(biāo)系( 以坐標(biāo)原p點(diǎn) o為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸， 取相同單位長(zhǎng)度) 中，曲線 c的極坐標(biāo)方程為 4cos .(1) 寫出直線 l 的參數(shù)方程，并將曲線 c的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 若曲線 c與直線 l 相交于不同的兩點(diǎn) m、 n，求 | pm| | pn| 的取值范圍23 選修 4 5：不等式選講 （本小題滿分10 分）設(shè)函

9、數(shù) f ( x) |2 x 1| | x 4|.(1) 解不等式： f ( x)0 ；(2) 若 f ( x) 3| x4| |a 1| 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 均成立，求 a 的取值范圍龍勝中學(xué)2018 年秋高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)( 理 ) 試題參考答案、- 4 - / 10、 11 、 d 12 、12. 甴已知易得adcadbbdc120 , dadbdc2. 以 d 為原點(diǎn)，直線 da 為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 a 2 , 0, b1,3, c1,3. 設(shè) p x , y,由已知 ap1 ，得 x2y21 ，又2pm mc , mx 1 , y23 , bmx 1 , y 3 3 ,

10、222x123322yx22y 21 上點(diǎn)x , y 與點(diǎn) 1 , 33bm4，它表示圓1212249 ，故選 bbm3231距離平方的，34max4413.3 214.5x+y-3=0 15.4 16.x2 2y 或 x2 4yxx116. 解析： 設(shè)點(diǎn) a( x1，y1) ，b( x2，y2) ，依題意得， y p，切線 ma的方程是y y1 p ( x x1) ，x12x12x1x122即 y p x2p. 又點(diǎn) m(2 ， 2p) 位于直線 ma上，于是有 2p p2 2p，即 x1 4x1 4p 0；2224x2的兩根，則 x1 x24，x1x22同理有 x24x2 4p 0，因此

11、x1 ，x2 是方程 x4p 04p .x12 22x122 21 216 8 2xxx xp由線段 ab的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6 得， y1y2 12，即2p2p 12，2p12，解得 p 1 或 p 2.答案： x2 2y 或 x2 4y17. 【解析】（ 1）由已知 sn2an a1 ，有 an snsn12an2an 1( n1) ，即 an 2an 1 (n 1).從而 a22a1, a34a1 .又因?yàn)?a1, a21,a3 成等差數(shù)列，即 a1a3 2(a2 1) .所以 a1 4a12(2a1 1)，解得 a12.所以，數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2，公比為 2 的等比數(shù)列 .故 an 2n

12、 .- 5 - / 1018. 試題解析：（1）記事件a1從甲箱中摸出的1 個(gè)球是紅球， a2從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球b1顧客抽獎(jiǎng)1 次獲一等獎(jiǎng) ， b2顧客抽獎(jiǎng)1 次獲二等獎(jiǎng)， c顧客抽獎(jiǎng)1 次能獲獎(jiǎng)，由題意，a1 與 a2 相互獨(dú)立，a1 a2 與 a1 a2 互斥， b1 與 b2 互斥，且b1a1 a2 ，b2a1 a2 a1 a2 ， c b1b2 ， p( a1 )425121110， p( a2 )102， p( b1 ) p( a1 a2 ) p( a1 )p( a2 )2，555p(b2 )p( a1 a2 a1 a2 )p( a1 a2 )p( a1 a2 )p(a1)(

13、1p( a2 ) (1p( a1 ) p( a2 )2 (1 1 ) (1 2)1 1，故所求概率為52522117p(c )p(b1b2 )p(b1)p(b2 )；52101 ，（ 2）顧客抽獎(jiǎng)3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1 次獲一等獎(jiǎng)的概率為5x b(3, 1 ) ， 5于是p( x 0)c30 (1 )0 (4 )364，p( x 1) c31 (1)1 ( 4) 248，551255512521 24112 ，p( x2)c3(5)(5 )12531 3401，故x 的分布列為p( x3)c3 (5) (5)125x0123- 6 - / 10p64481211251251

14、25125x 的數(shù)學(xué)期望為e( x ) 3 13.5 519. 試題解析：（i ）在圖 1 中，因?yàn)閏 1，d 2 ，是d 的中點(diǎn)，d，所以c2即在圖 2中，1 ，c , oa1 oco ,從而平面 aoc1又cd/，所以cd平面1.aoc(ii) 由已知，平面 a1be平面cd，又由（ i ）知，oa1 ，c所以aoc1為二面角 a1-be-c 的平面角，所以a1oc.2如圖，以 o為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系o-xyz ，因?yàn)?a1b=a1e=bc=ed=1 ， bc/ed所以 b( 2 ,0,0), e( -2 ,0,0), a 1(0,0,2 ),c(0,2 ,0),222222,0),

15、a1c(0,22) ， cd = be = (-2,0,0) .得 bc( -, -2222設(shè)平面 a1bc 的法向量 n1= (x1, y1 , z1) ，平面 a1cd 的法向量 n2 = (x2 , y2 , z2 ) ，平面 a1bc 與平面 a1cd 夾角為，n1bc0x1y10則，得y1z1，取 n1 = (1,1,1)，n1ac001- 7 - / 10n2cd0x20(0,1,1)，得，取 n2n2ac10y2z20從而 cos n1 , n2226 ，設(shè)二面角 ba1c d 的平面角為，由 n1 ,n2 的方向知33cos6b a1cd 的余弦值為6，所以二面角33c 3 ,

16、a 220. 試題解析：（1）由題意得1 ab1, 解得 a 2,b 1.2b2c2 ,a22所以橢圓 c 的方程為xy21.4（ 2）由（）知，a(2,0), b(0,1) ，設(shè) p( x0 , y0 ) ，則 x024 y024 .y0當(dāng) x00時(shí)，直線 pa 的方程為 y( x2) .x02令 x0 ，得 ym2 y0. 從而 bm1 ym2 y0.12x0 2x0直線 pb 的方程為 yy01 x1.x0令 y0 ，得 xnx0. 從而 an 2 xnx0.y0 121y0所以anbm2x012 y0y0x0 21x024y024x0 y04x08y044x0 y04x08y084 .

17、x0 y0x02 y02x0 y0x02 y02當(dāng) x00時(shí)， y01， bm2, an2,所以anbm4.- 8 - / 10綜上，anbm 為定值 .21. 解： (1) f ( x) 的定義域?yàn)?( a， ) 1x a 1( ) 1.fxx ax a由( ) 0，得x1 .fxaa當(dāng) x 變化時(shí)， f (x) ， f ( x) 的變化情況如下表：x( a, 1a)1 a(1 a，)f (x)0f ( x)極小值因此， f ( x) 在 x 1a 處取得最小值，故由題意 f (1 a) 1 a 0，所以 a 1.(2) 當(dāng) k0時(shí)，取 x1，有 f (1) 1 ln2 0，故 k0不合題意

18、當(dāng) k 0 時(shí)，令 g( x) f ( x) kx2，即 g( x) xln(x21) kx .( ) x -2kx x2 kx 2k.gxx1x 11212k令 g(x) 0，得 x 0， x 2k 1.11 2k在 (0 ， ) 上恒成立，因此g( x) 在 0 ， ) 上單當(dāng) k 2時(shí)，20，g(x) 0k 0，即 f ( x) kx2 在 0 ， ) 上恒調(diào)遞減，從而對(duì)任意的x 0 ， ) ，總有 g( x) g(0)1成立，故 k 2符合題意11 2k1 2k1 2k當(dāng) 0 k 2時(shí)， 2k 0, 對(duì)于 x 0， 2k， g(x) 0，故 g( x) 在 0， 2k內(nèi)12k) g(0)2100，k000單調(diào)遞增， 因此當(dāng)取 x2時(shí)，g( x 0，即 f ( x ) kx