湖北省武漢市武昌區(qū)2011屆高三元月調研測試數(shù)學文

1、湖北省武漢市武昌區(qū)2011 屆高三年級元月調研測試數(shù)學（文）試題一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù) yx2 3x4（）x的定義域為a 4， 1b 4,1)c (4,0) u (0,1) d 4,0) u (0,12等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn ，且4a1 , 2a2 , a3 成等比數(shù)列，若a11，則 s4=（）a 7b 8c 15d163已知集合 a y | ylog 2 x, x1, b y | y (1x, x0, 則a ib 等于)（）2a y | 0y 1b y | y0cdr4將函數(shù) ysin 2x 的

2、圖象向右平移個單位，再向上平移1 個單位，所得圖象的函數(shù)解4析式是（）a ycos 2xb y2cos 2xc y1sin(2x)d y2sin 2 x45設非零向量 a,b滿足 | a | | b | | ab |, 則 a 與 a-b 的夾角為（）a 30b 60c 120 d150 2x y46設 x, y 滿足 x y1,則 x y（）x 2y2a 有最小值 2，最大值 3b有最小值 2，無最大值c有最大值 3，無最小值d既無最小值，也無最大值7已知,表示兩個不同的平面，m 為平面內的一條直線，則“m”是“”的（）a 充分不必要條件b必要不充分條件c充在條件d既不充分也不必要條件8 (

3、 x3x)12 的展開式中有理項共有（）a 1 項b 2 項c 3 項d4 項9直線 y k( x2) 交拋物線 y28x于 a 、b 兩點的橫坐標為3，則弦 ab 的長為（）a 6b 10c 2 15d1610p是圓 c : x2( y22) 21上的一個動點，點q是直線l : xy 0如圖，已知點上的一個動點， o 為坐標原點，則向量uuurop在向量 上的投影的最大值是（）a 32b 22c 3 2d 1二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共25 分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。11某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分

4、析， 每輛客車營運的總利潤y 萬遠與營運年數(shù)x（ xn ）的關系為 yx212 x 25 ，則每輛客車營運年可使營運年利潤最大，最大值為萬元。12已知樣本 2， 3， 4， x， y 的平均數(shù)是2，方差是3，則 xy =.13在半徑為 3 的球面上有 a 、b 、c 三點， abc90 , babc ，球心 o 到平面 abc的距離是 32 ，則 b、 c 兩點的球面距離是。214有 5 個座位連成一排，現(xiàn)在2 人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有種。15已知定義域為 （ 0，+）的函數(shù) f ( x) 滿足：（1）對任意 x (0,) ，恒有 f (3 x) 3 f (x)成立；（ 2）當

5、 x(1,3時， f (x)3x.給出如下結論：對任意 mz, 有 f(3m ) =0；函數(shù) f ( x) 的值域為 0,) ；存在 n z , 使得 f (3n1)9.其中所有正確結論的序號是.三、解答題：本大題共6 小題，共 75 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12 分）abc 中，a 、b、c 所對的邊長分別為a,b, c ，且 a2c2a2bc.（）求a 的大??；（）求y2cos 2bsin2b的最大值。617（本小題滿分12 分）袋中裝有形狀大小完全相同的2 個白球和3 個黑球。（）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；（）采取不放

6、回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求至少摸出1 個白球的概率。18（本小題滿分12 分）如圖，四棱錐p abcd的底面的正方形，側棱pa底面abcd，pa2ab，點m 在側棱 pc 上，且 cm=2mp 。（）求直線am 與平面 abcd 所成角的正切值；（）求二面角a pc d 的余弦值。19（本題滿分 12 分）已知點p( x, y)與點 a( 2,0),b( 2,0) 連線的斜率之積為，點c的坐標為（1，）。10（）求點 p 的軌跡方程；uur uuur（）過點 q（ 2， 0）的直線與點p 的軌跡交于 e、 f 兩點，求證 ce cf 為常數(shù)。20（本小題滿分13 分）已知各項均為正實數(shù)

7、的數(shù)列 an 的前n項和為sn ，4snan22an3 對于一切n n * 成立。（）求 a1 ；（）求數(shù)列 an 的通項公式；（）設 bn2an 1 ,tn 為數(shù)列 an 的前 n 項和，求證 tn5.bn21（本小 分14 分） 函數(shù)f ( x)2x33(a3)x218ax8a, xr.（）當 a1 ，求函數(shù)f ( x) 的極 ；（）若函數(shù)f ( x) 在區(qū) 1，2 上 減函數(shù)，求 數(shù)a 的取 范 ；（）當方程f ( x)0 有三個不等的正 數(shù)解 ，求 數(shù)a 的取 范 。參考答案一、 號12345678910答案dcadabacba二、填空 11 5,21251314 12152三、解答

8、：16（本小 分12 分）解：（）b 2c2a2bc ，cos ab 2c2a 212bc 4 分2 a60 6 分（） y1cos2bsin 2b coscos2b sin66 8 分3 sin 2b1 cos 2b 1 sin 2b1 10 分226當 2b,即 b= ， y 取得最大 212 分62617（本小 分12 分）解：（） “摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球 色不同” 事件a摸出一球是白球的概率 2 2 分5摸出一球得黑球的概率 3 4 分2332512. 5 分 p a = 525555答：兩球 色不同的概率是12. 6 分25（）摸出的兩球均 黑球的概率 323 9 分p

9、410537所以至少摸出1 個白球的概率 1 11 分1010答：至少摸出1 個白球的概率7 12 分1018（本小 分12 分）解： pa2 ab2 （） m 作 mnac 于 n， mn / pa pa面 abcd ， mn面 abcd 則 man 直 am 與平面 abcd 所成的角2 分cm2mp ， cn2na2p易知 ac2 ，an3mmn222fe又, mn3pa3admn在 rt amn 中，求得 tan2 nmanbcan所以，直 am 與平面 abcd 所成的角正切 26 分（） a 作 aepd 于 epa面 abcd ， cd面 abcd ，pacd cdad , cd

10、面 pad ae面 pad ，cdae ae面 pcd 過 a 作 afpc 于 f， ef 則 afe 二面角 apc d 的平面角8 分易求得 ae21, af3在 rtaef 中，求得 sinafeae6 af3cosafe33所以，所求二面角的余弦 3 12 分319（本 分12 分）解：（）直 pa 和 pb 的斜率分 y與yx2 ， 2 分xx22依 意，有yy1，2x2x即 y2x22 ，4 分所求點 p 的 跡方程 x2y22x2 5 分（） e x1, y1, f x2 , y2， 點 q 2,0的直 ykx2 ， 6 分將它代入 x2y22 ，得 k 21 x24k 2 x

11、4k 220 7 分x1x24k 2k21由 達定理，得8 分x1x24k22k 21uuuruuurce cfx11, y1x21, y2x1 1x21y1 y2 9 分x1 x2x1x21 y1 y2x1 x2x1x21 k 2 x12 x221 k 2 x1 x21 2k 2x1x21 4k 21k 24k2212k24k 214k 2110 分k 21k21當直 斜率不存在 ，可得e, f 坐 2,2 , 2, 2 ，uuur uuur此 ce cf 1, 2 1,2112 分故 ce cf 常數(shù) 112 分20（本小 分13 分）解：（）當 n1 ， 4s14a1a122a13 ，得

12、 a124a130 ，a1 3 或 a11，由條件an0，所以 a13 2 分（）當 n2 ， 4sa22an3 ，4sa22an 13nnn 1n 1則 4s4sa22a3a22an 13 ，nn 1nnn 1所以 4anan22anan2 12an 1 ， an22an an2 12an 10an an1anan 120 ， 4 分由條件 anan10 ，所以 anan 12， 5 分故正數(shù)列an 是首 3，公差 2 的等差數(shù)列，所以 an2n1 6 分（）由（） bnan 122n 1 12n，an2n 18 分2bnn，2tn3572n12n1 9 分222232 n12n將上式兩 同乘以1 ，得21tn3572n12n1 10 分22223242n2n1，得132222n152n52 tn2 22232n2n 122n 1 即 tn52n5 12 分2nnn ,2n52n0.tn52n55 13 分2n21（本小 分 14 分）解： fx6x26 a3 x18a6 x3xa （）當 a1 ， fx6x3x 1 1 分令 fx0 ,得 x1 或 x 3 所以 fx在,1或 3,上 增 ,在1,3上 減當 x1 ， fx 極大f